Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 6511
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 3580
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3408
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1341
Дата выхода:29.12.2010, 03:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 175
Вопросов / ответов:8 / 12

Вопрос № 181571: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: ...


Вопрос № 181574: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу: Построить оператор, сопряженный к оператору A : C([-1, 1]) → C([-1, 1]), который действует по формуле (Ax)(t) = ( x(t) - x(-t) ) / 2...
Вопрос № 181575: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по функциональному анализу: Вычислить производную (tn 1(t))' обобщенной функции....
Вопрос № 181576: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по функциональному анализу: Для последовательности xn(t) = tn ∈ C([-1, 1]) установить существование сильного и слабого пределов. Вычислить их, если...
Вопрос № 181579: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос по функциональному анализу: Преподаватель обвел непонятные е...
Вопрос № 181580: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: найти частные производные второго порядка функции многих переменных: u=x/sin(sqrt(y*z))....
Вопрос № 181583: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь с решением задачи по функциональному анализу: Доказав линейность и ограниченность, найти норму функционала ƒ : С ( [-1, 1] ) → R, ƒ(x) = -11∫ si...
Вопрос № 181582: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Решить уравнение методом введения параметра: 1)2xy'-y=y'ln(yy') 2)y=xy'-x^2*y'^3 Спасибо!...

Вопрос № 181571:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:


Отправлен: 23.12.2010, 11:58
Вопрос задал: Посетитель - 351942 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Massimo (9-й класс) :
Здравствуйте, Посетитель - 351942!
Если решать данный предел по правилу Лопиталя, полное решение будет иметь вид:

Ответ отправил: Massimo (9-й класс)
Ответ отправлен: 24.12.2010, 09:19
Номер ответа: 265046

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265046 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 351942!

    Так как нахождение вторых производных сложно, попробуем разложить функцию в ряд Тейлора до второго члена.
    -4+5e^2x=1+5(e^2x-1)=1+5∑(2x)^n/n!=1+5(2x+2x^2+...)
    (1+y)^(-1/5)=1-1/5y+3/25y^2+...=1-(2x+2x^2+...)+3(2x+2x^2+...)^2=1-2x-(2-12)x^2+...=1-2x+10x^2+o(x^2)
    ln(1+x)=x-x^2/2+..
    ln(1+5x)=5x-25/2x^2+..
    1-2x+10x^2+10x-25x^2-1-8x+o(x^2)=-15x^2+o(x^2)
    lim(-15x^2+o(x^2))/x^2=-15

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 24.12.2010, 10:19
    Номер ответа: 265048

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265048 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181574:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу:

    Построить оператор, сопряженный к оператору A : C([-1, 1]) → C([-1, 1]), который действует по формуле (Ax)(t) = ( x(t) - x(-t) ) / 2

    Отправлен: 23.12.2010, 16:14
    Вопрос задал: Посетитель - 352150 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 352150!
    Сопряженное пространство состоит из всех функций f(t) ограниченной вариации так, что значение функционала
    <f,x>=∫-11x(t)df(t)
    По свойству интеграла Стилтьеса
    -11x(-t)df(t)=-∫-11x(t)df(-t)
    поэтому
    <f,Ax>=∫-110,5(x(t)-x(-t))df(t)=∫-11x(t)d(0,5(f(t)+f(-t)))=<f*,x>
    где
    f*=0,5(f(t)+f(-t))
    Следовательно,
    A*f(t)=0,5(f(t)+f(-t)).

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 21:03
    Номер ответа: 265039

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265039 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181575:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по функциональному анализу:

    Вычислить производную (tn 1(t))' обобщенной функции.

    Отправлен: 23.12.2010, 16:24
    Вопрос задал: Посетитель - 352150 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 352150!

    Производной обобщенной функции является функционал, определяемый формулой
    (f',φ)=-(f,φ')
    найдем -(f,φ')=-∫1(t)t^ndt=

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 21:35
    Номер ответа: 265040

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265040 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 352150!
    Функция Хевисайда - это функция, равная нулю при t<0 и единице при t>0. Ее производная равна δ-функции. По правилу дифференцирования произведения
    (tn1(t))'=ntn-11(t)+tnδ(t)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 21:45
    Номер ответа: 265041

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265041 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181576:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по функциональному анализу:

    Для последовательности xn(t) = tn ∈ C([-1, 1]) установить существование сильного и слабого пределов. Вычислить их, если существуют.

    Отправлен: 23.12.2010, 16:28
    Вопрос задал: Посетитель - 352150 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 352150!

    Слабым пределом последовательности функций xn называется функция, что для любого функционала y(t) lim (xn ,y(t))= (x,y)

    y(t) - обобщенная функция
    Пусть y=δ(t)

    И предела не существует.
    Поточечный предел последовательности
    f(t)={0, -1<x<1
    {1,x=1
    {в -1 не существует

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 20:41
    Номер ответа: 265035

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265035 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 352150!
    Слабым пределом {xn} в банаховом пространстве X называестся такой элемент x∈X, что для любого непрерывного функционала f(x) на X последовательность f(xn)→f(x). Для X=C[a;b] слабая сходимость равносильна выполнению двух условий:
    1) xn(t) равномерно ограничена
    2) xn(t) поточечно сходится к x(t)
    1) Последовательность {tn} не имеет предела в точке t=-1. Поэтому она не может сходится слабо.
    2) Любой сильный предел является также слабым пределом. Поэтому {tn} не может сходиться сильно.

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 20:55
    Номер ответа: 265037

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265037 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181579:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос по функциональному анализу:



    Преподаватель обвел непонятные ему места.
    Вопрос: почему у второго интеграла меняется предел интегрирования? Хотелось бы услышать ответ не в виде слов, а на математическом языке

    Отправлен: 23.12.2010, 20:06
    Вопрос задал: Савенков Михаил (3-й класс)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Савенков Михаил!

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 20:43
    Номер ответа: 265036

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо! Оперативно и как раз так, как мне и нужно :)

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265036 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181580:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    найти частные производные второго порядка функции многих переменных: u=x/sin(sqrt(y*z)).

    Отправлен: 23.12.2010, 22:05
    Вопрос задал: Посетитель - 354545 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 354545!








    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 24.12.2010, 16:29
    Номер ответа: 265055

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265055 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 354545!

    Решение задачи Вы можете загрузить по этой ссылке.

    С уважением.

    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 25.12.2010, 08:32
    Номер ответа: 265062
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265062 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181583:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь с решением задачи по функциональному анализу:

    Доказав линейность и ограниченность, найти норму функционала
    ƒ : С ( [-1, 1] ) → R, ƒ(x) = -11∫ sin tx(t) dt

    И есть еще пожелание: не могли бы Вы найти норму функционала по формуле Риса?

    Отправлен: 24.12.2010, 00:38
    Вопрос задал: Савенков Михаил (3-й класс)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Савенков Михаил!
    1)Линейность:
    f(αx+βy)=∫-11sin t(x(t)+y(t))dt=α∫-11sin t x(t)dt+β∫-11sin t y(t)dt=αf(x)+βf(y)
    2) Ограниченность:
    пусть M=||x||, тогда |f(x)|≤∫-11|sin t|||x||dt=M∫-11|sin t|dt=C||x||
    где C=∫-11|sin t|dt
    3) Норма:
    так как f(x)=∫-11x(t)dμ(t)
    где μ(t)=-cos t, то
    ||f||=Var(μ)=2(1-cos1)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 24.12.2010, 10:02
    Номер ответа: 265047

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Подробно объяснили и быстро ответили :)

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265047 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181582:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Решить уравнение методом введения параметра:
    1)2xy'-y=y'ln(yy')
    2)y=xy'-x^2*y'^3
    Спасибо!

    Отправлен: 23.12.2010, 23:23
    Вопрос задал: zim-zum (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, zim-zum!
    Решение 1.
    Решаем уравнение относительно x:
    x=(1/2)ln(yy')+y/(2y')
    Вводим параметр y'=p
    x=(1/2)ln(yp)+y/(2p)
    Дифференцируем по y (x'=1/y'=1/p)
    1/p=(1/2)(p'/p+1/y)+1/(2p)-(yp')/(2p2)
    (y-p)/(2py)=p'(p-y)/2p2
    1) y=p
    из уравнения находим x=(1/2)lnp2+1/2=ln|p|+1/2=ln|y|+1/2 <---> 2x=1+2ln|y|
    2) 1/y=-p'/p
    dy/y=-dp/p; ln|y|=-ln|p|+const; y=C/p ---> p=C/y)
    из уравнения находим x=(1/2)lnC+y2/2C <---> 2Cx=ClnC+y2

    Ответ:
    2x=1+2ln|y|, 2Cx=ClnC+y2

    Решение 2.
    Вводим параметр y'=p
    y=xp-x2p3
    Дифференцируем по x:
    p=p+xp'-2xp3-3x2p2p'
    p'=2p3/(1-3xp2)
    а) p=0
    из уравнения y=xp-x2p3 находим y=0
    б) переходим к обратной функции (p(x) ---> x(p), p'=1/x')
    x'=-3x/(2p)+1/(2p3) (линейное уравнение)
    1) однородное уравнение:
    dx/x=-(3/2)dp/p; ln|x|=-(3/2)ln|p|+const; x=C|p|-3/2
    2) применяем метод вариации: x=C(p)|p|-3/2
    C'(p)|p|-3/2=1/(2p3)
    C'(p)=(Sign(p))/(2p3/2)
    C(p)=-1/(√|p|)+C
    Таким образом, x=-1/p2+C|p|-3/2 <---> xp2=C√|p|-1

    Ответ: y=0; xp2=C√|p|-1

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 26.12.2010, 20:46
    Номер ответа: 265112

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265112 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010

    В избранное