Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
21.12.2010
05:42:55
23:38:20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 5626
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2951
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 2942
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1321
Дата выхода:08.12.2010, 15:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:128 / 172
Вопросов / ответов:2 / 2

Вопрос № 181061: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: 1) limx→0[ (sin(sinx)-x(1-x2)1/3)/x...

Вопрос № 181080: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Даны три последовательные вершины параллелограмма A(2;-3), B(6;-3), C(5;-5) Найти: - Уравнение стороны AD - Уравнение Высоты, опущенной из вершины В на сторону AD, ...
Вопрос № 181061:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:


1) limx→0[ (sin(sinx)-x(1-x2)1/3)/x5]

2) Найти и исследовать особые точки

2- а) y'=(2y-x) / (3x+6)


2- б) dr/dt=r(1-r)2, dφ/dt=1

Отправлен: 02.12.2010, 16:58
Вопрос задал: Посетитель - 347014 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
Здравствуйте, Посетитель - 347014!
Рассмотрим первое задание.
1) Пусть y=sin(sin x), тогда
y'=cos(sin x)cos x
y''=-sin(sin x)cos2x-cos(sin x)sin x
y'''=-cos(sin x)cos3x+3sin(sin x)(cos x)(sin x)-cos(sinx)cos x
y''''=sin(sin x)cos4x+6cos(sin x)cos2x(sin x)-3sin(sin x)sin2x+4sin(sin x)cos2x+cos(sin x)sin x
y'''''=cos(sin x)cos5x-10sin(sin x)cos3x(sin x)-15cos(sin x)(cos x)sin2x+10cos(sin x)cos3x-15sin(sin x)(sin x)(cos x)+cos(sin x)cos x
Отсюда находим
y(0)=0, y'(0)=1, y''(0)=0, y'''(0)=-2, y''''(0)=0, y'''''(0)=12
По формуле Тэйлора
sin(sin x)=x-(x3/3)+(x5/10)=o(x5)

2) По формуле Тэйлора (1+u)1/3=1+u/3-u2/9+o(u2). Заменяя здесь u=-x2, получаем
(1-x2)1/3=1-x2/3-x4/9+o(x4)
поэтому
x(1-x2)1/3=1-x3/3-x5/9+o(x5)

3) Отсюда следует, что числитель дроби = (19/90)x5+o(x5), следовательно, искомый предел равен
lim(19/90+o(1))=19/90

Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Ответ отправлен: 02.12.2010, 23:52
Номер ответа: 264492

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264492 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 181080:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Даны три последовательные вершины параллелограмма A(2;-3), B(6;-3), C(5;-5)
    Найти:
    - Уравнение стороны AD
    - Уравнение Высоты, опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты
    - Уравнение диагонали BD
    - Площадь параллелограмма
    - Угол между диагоналями параллелограмма

    Отправлен: 03.12.2010, 09:55
    Вопрос задал: Посетитель - 344328 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 344328!

    Построив рисунок, легко находим, что точка D имеет координаты (1; -5)

    Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и D:
    Используем формулу (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
    (y+3)/(-5+2) = (x-2)/(1-2) ⇒ y = 2x - 7

    Об уравнении прямой y = kx+b, о которой известно, что прямая ⊥ известной y = k1x + b1,
    можно сказать, что k = - 1/k1, а b нахотится из условия прохождения через известную точку.
    Итак, имеем k1 = 2. Тогда k = -1/2. Т.е. имеем уравнение y = -1/2 x + b
    Перпендикуляр проходит через точку B, значит -3 = -1/2 * 6 + b, откуда b = 0
    Значит, уравние высоты BE имеет вид y = -1/2 x

    Найдем координаты точки пересечения AD (y = 2x - 7) и высоты BE (y = -1/2 x)
    2x - 7 = -1/2 x ⇒ x = 14/5, из уравнения y = -1/2 x находим y = -7/5
    Т.о. имеем точку E(14/5; -7/5)
    Тогда |BE| = √((6-14/5)2 + (-3+7/5)2) = (8/5)√5 ≈3.58

    Уравнение диагонали BD:
    (y+3)/(-5+3) = (x-6)/(1-6) ⇒ y = 2/5 x - 27/5

    Площадь S = |AD||BE| =(√((1-2)2 + (-3+5)2)) (8/5)√5 = √5 (8/5)√5 = 8

    Перед тем, как будем искать угол между диагоналями, найдем уравнение второй диагонали AC
    (y+3)/(-5+3) = (x-2)/(5-2) ⇒ y = -2/3 x - 5/3
    Имеем тангенсы двух углов tg(α) = 2/5, tg(β) = -2/3
    Искомый угол γ равен разности α - β
    Воспользуемся формулой tg(α - β) = (tg(α) - tg(β)) / (1 + tg(α) * tg(β))
    tg(γ) = (2/5 + 2/3)/(1 - 2/5 * 2/3) = 16/11
    γ = arctg(16/11) ≈ 55.49°
    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 03.12.2010, 12:56
    Номер ответа: 264502
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264502 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.24 от 30.11.2010
    В избранное