RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 181196: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Заранее спасибо Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат. Требуется: 1. Найти точки, лежащие на кривой, давай f значения через промеж... Вопрос № 181203: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:Помогите решить уравнения n-го порядка 1) y''+4y'+3y=0; 2) 2y''+5y'+2y=0; 3) y''+2y'+10y=0; 4) y'''- 8y=0; 5) ... Вопрос № 181208: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Через точку А построить прямую АВ параллельно прямой MN. Определить растояние между параллельными прямымию. А(80;5;25), М(60;5;10), N(10;10;10). 
Вопрос № 181196:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 10.12.2010, 10:13 Отвечает alya_koshka (4-й класс) : Здравствуйте, Artem! Рассчитаем значения через промежуток П/8 0,00 2,00 0,39 1,62 0,79 1,29 1,18 1,08 1,57 1,00 1,96 1,08 2,36 1,29 2,75 1,62 3,14 2,00 3,53 2,38 3,93 2,71 4,32 2,92 4,71 3,00 5,11 2,92 5,50 2,71 5,89 2,38 6,28 2,00
Ответ отправил: alya_koshka (4-й класс)
Отвечает STamara (Студент) : Здравствуйте, Artem!  Мой вывод формулы: ρ=2-sinf; используем следующие формулы: x=ρ•cosf; y=ρ•sinf;⇒ x2+y2=ρ2 ⇒ ρ=√(x2+y2) Подставляем в исходную формулу: √(x2+y2)=2- y/√(x2+y2); x2+y2=2√(x2+y2)-y x2+y2+y=2√(x2+y2); ⇒ (x2+y2+y)2=4(x2+y2) Можно добавить, что данная кривая называется "улитка Паскаля" /И.Лысков/
Добавил изображение
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 12.12.2010, 06:44 (время московское)
Ответ отправил: STamara (Студент)
Вопрос № 181203:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:Помогите решить уравнения n-го порядка
Отправлен: 10.12.2010, 12:43 Отвечает alya_koshka (4-й класс) : Здравствуйте, Magma! 1) y''+4y'+3y=0 Составим характеристическое уравнение. k2+4k+3=0 Решая это квадратное уравнение находим что k1=-3 k2=-1 Корни характеристического уравнения числа вещественные и не равные между собой. у1=е-3x y2=e-x Общим решением будет: у=С1е-3x +С2e-x 2) 2y''+5y'+2y=0 Составим характеристическое уравнение. 2k2+5k+2=0 Это уравнение решается через дискриминант Д=25-4*2*2=9 k1=(-5+3)/4=-1/2 k2=(-5-3)/2=-2 Корни характеристического уравнения числа вещественные и не равные между собой. у1=е-0.5x y2=e-2x Общим решением будет: у=С1е-0.5x +С2e-2x 4) y'''- 8y=0 Составим характеристическое уравнение. k3 -8=0 Решая это кубическое уравнение находим что k1=k2=k3=2 Корни характеристического уравнения числа вещественные и равные между собой. Имеем: у1=е2x y2=xе2x y3=x2е2x Общим решением будет: у=С1е2x +С2xе2x+C3x2е2x
Добавил решение примеров 2 и 4 из мини-форума
Написал "по-красивее" 4 уравнение решено неверно ----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 12.12.2010, 18:55 (время московское)
Ответ отправил: alya_koshka (4-й класс)
Оценка ответа: 5
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Magma! Рассмотрим третье уравнение. Составим характеристическое уравнение и решим его: λ2 + 2λ + 10 = 0, D = 22 – 4 ∙ 1 ∙ 10 = -36 = 36i2, √D = 6i, λ1 = (-2 – 6i)/2 = -1 – 3i, λ2 = (-2 + 6i)/2 = -1 + 3i. Корни характеристического уравнения простые и представляют собой комплексно сопряжённые числа, поэтому общее решение заданного уравнения имеет следующий вид: y = e-x(C1cos 3x + C2sin 3x). Ответ: y = e-x(C1cos 3x + C2sin 3x). Рассмотрим пятое уравнение. Составим характеристическое уравнение и решим его: λ4 + 4 = 0, λ4 = -4 = 4(-1 + i ∙ 0) = 4(cos п + i ∙ sin п), λ1 = √2(cos п/4 + i ∙ sin п/4) = 1 + i, λ2 = √2(cos (п + 2π)/4 + i ∙ sin (п + 2π)/4) = √2(cos 3π/4 + i ∙ sin 3π/4) = -1 + i, λ 3 = √2(cos (п + 4π)/4 + i ∙ sin (п + 4π)/4) = √2(cos 5π/4 + i ∙ sin 5π/4) = -1 - i, λ4 = √2(cos (п + 6π)/4 + i ∙ sin (п + 6π)/4) = √2(cos 7п/4 + i ∙ sin 7π/4) = 1 - i. Корни характеристического уравнения простые и представляют собой две пары комплексно сопряжённых чисел, поэтому общее решение заданного уравнения имеет следующий вид: y = ex(C1cos x + C2sin x) + e-x(C3cos x + C4sin x). Ответ: y = ex(C1cos x + C2sin x) + e-x(C3cos x + C4sin x). С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Оценка ответа: 5
Отвечает STamara (Студент) : Здравствуйте, Magma! 4) y'''-8y=0 Составим характеристическое уравнение. k3-8=0; Отсюда: k3-8=k3-23=(k-2)(k2+2k+4)=0 k1=2; (k2+2k+4)=0 D=4-16=-12; k2,3=(-2±√(-12))/2=-1±i√3 y1=C1e2x; y2=e-x(C2cosx√3+C3sinx√3) y=C1e2x+e-x(C2cosx√3+C3sinx√3) Удачи Вам
Ответ отправил: STamara (Студент)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 181208:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 10.12.2010, 16:51 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 347314!  Вычисляем направляющиий вектор AB, он совпадает с направляющим вектором MN: MN={10-60;10-5;10-10}={-50;5;0}, |MN|=√(2500+25+0)=5√(101) Пишем уравнение AB: (x-80)/(-50)=(y-5)/5=(z-25)/0 Вычисляем вектор MA={80-60;5-5;25-10}={20;0;15}, |MA|=√(400+0+225)=25 Вычисляем расстояние между параллельными прямыми. Находим угол φ между MA и MN cosφ=(MA,MN)|/(|MA|*|MN|)=(20*(-50)+0*5+15*0)/25*5√(101)=8/√(101) Находим sinφ=√(1-cos2φ)=√(37/101) Находим расстояние d=|MA|*sinφ=25*√(37/101)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Павел Юрьевич (5-й класс) : Здравствуйте, Посетитель - 347314! Уравнение прямой MN: (x-M1)/(N1-M1)=(y-M2)/(N2-M2) (x-60)/(10-60)=(y-5)/(10-5) x-60=-10(y-5) x+10y-110=0 Уравнение прямой AB: (x-A1)/m=(y-A2)/n, где m и n равны N1-M1 и N2-M2 соответственно. (x-80)/-50=(y-5)/5 x-80=-10(y-5) x+10y-130=0 Расстояние между прямыми в пространстве d=((-50*(5-5)-5*(80-60))^2+(5*(25-10)-0)^2+(-50*(25-10)-0)^2)^0.5/(50^2+5^2+0^2)^0.5= =(100^2+75^2+750^2)^0.5/2525^0.5=15.13
Ответ отправил: Павел Юрьевич (5-й класс)
Отвечает Максим Сайфулин (5-й класс) : Здравствуйте, Посетитель - 347314! Возможен такой ход решения. Для того, чтобы постороить прямую AB необходимо знать координаты точки А и координаты точки В (ну это элементарно мне кажется). Для того, чтобы найти координаты точки В, я предлагаю использовать координаты точек A,M,N как координаты начал и концов векторов AB и MN. Координаты вектора В пока возмем как В(x,y,z). Чтобы найти координаты вектора мы от конечной точки отнимаем начальную например: X=(x2-x1, y2-y1, z2-z1). тогда получается АВ=(x-80, y-5, z-25), MN(-50, 5, 0) векторное произведение по определению равно определителю матрицы, постороенной из координат векторов: [axb]=(a2*b3-a3*b2)*i+(a3*b1-a1*b3)*j+(a1*b2-a2*b1)*k - ((a,b)1,2,3 -координаты вектора а и b, i,j,k- базисные вектора) Так как AB || MN, то их векторное поизведение должно быть равно нулю. А координаты нулевого вектора, как известно (0,0,0) [ABxMN] = -5*(z-25)*i-50(z-25)+5((x-80)+10(y-5 ))*k = (0,0,0) получаем, что -5*(z-25)=0, значит z=25. ((x-80)+10(y-5))=0, из этого выходит, что y=13-0,1x так же вектора AB и MN должны быть линейно зависимы друг от труга, поэтому AB=c*MN - (где с- любое вещественное число, возьмем его за 1 для удобства) значит x-80=-50 x=30. чтобы найти у, подставим х в уравнение, которое мы недавно вывели (y=13-0,1x) y=13-3=10 значит точка В имеет координаты (30,10, 25) Оба вектора MN и AB, лежат в одной плоскости, но на разных высотах (по оси OZ вектора имеют координаты 0, значит они перпендикулярны этой оси) , значит, чтобы найти высоту, нужно найти разность координат z, одной от AB, другой от MN. h=25-10=15 ----------------------------------- Таким образом чтобы начертить прямую AB параллельную MN нужно, провести прямую через точки (30,10, 25) и (80;5;25), а расстояние м/у ними будет 15 ед. ---------------- Успехо в и всего наилучшего))) Вот мой чертеж. Попробовал нарисовать на плоскости x,у по координатам точек, а ось ОZ направлена из плоскости листа. И хотел бы исправиться, расстояние не будет h=15, как в моем ответе, так как я не учитывал смещение, если бы они были на одной высоте. 
Добавил изображение и сообщение из мини-форума
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 11.12.2010, 15:10 (время московское)
Ответ отправил: Максим Сайфулин (5-й класс)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010 |
| В избранное | ||
