Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 6303
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 3425
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3340
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1337
Дата выхода:25.12.2010, 01:23
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:131 / 174
Вопросов / ответов:10 / 13

Вопрос № 181447: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса: Надо решить систему №16 Вопрос № 181448: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. Найти длину вектора a. Нужно решить №16 Вопрос № 181450: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(1,5,-7) ; B(-3,6,3); C(-2,7,3); D(-4,8,-12). Найти объем пирамиды, площадь грани ABC и угол между ребрами AB и AD....


Вопрос № 181451: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Заданы векторы a,b,c и p своими координатами в некотором базисе. Показать что векторы a,b,c образуют базис. Найти координаты вектора p в базисе a,b,c. a(2,0,1) b(1,1,0) c...
Вопрос № 181452: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Найти основание перпендикуляра опущенного из точки A на плоскость проходящую через точки A1,A2,A3, заданные своими координатами. A(5,-4,5) ; A1(1,3,6) ; A2(2,2,1) ; A3(-1...
Вопрос № 181453: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Вычислить пределы числовых последовательностей. ...
Вопрос № 181454: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Исследовать на равномерную не прерывность функции: а)y(x) = x2*sin(x) при x∈(-∞;∞) б)y(x) =(1+x)1/x на интервале (0;1) З...
Вопрос № 181455: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Cуществует ли производная функции при х = о, то есть существует ли уx ' (0)? а) y = (ex - 1) / x, при x≠0 = 1, при х = 0 ...
Вопрос № 181459: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: limx→0( (cos x) sin x - √(1-x3) ) / x6 Заранее огромное спасибо)...
Вопрос № 181460: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Найти радиус-вектор точки, симметричной точке М0 (r0 ) относительно плоскости (r,n) +D = 0 r,n,r0 - вектора. Заранее огромное ...

Вопрос № 181447:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:

Надо решить систему №16

Отправлен: 19.12.2010, 16:21
Вопрос задал: Козловский Константин Викторович (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) :
Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!




-----------------------------------------------------------




--------------------------------------------------------------



x1-любое (система имеет бесконечное количество решений)

Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
Ответ отправлен: 19.12.2010, 19:12
Номер ответа: 264902

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264902 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!

    Предлагаю Вам решение задачи посредством действий над расширенной матрицей системы.



    Понятно, что система является совместной и неопределённой, т. е. имеет бесконечное множество решений. При этом переменные x1 и x2 связаны между собой, давая в сумме -1/2.

    С уважением.

    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 19:33
    Номер ответа: 264905
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264905 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181448:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b. Найти длину вектора a.
    Нужно решить №16







    Отправлен: 19.12.2010, 16:33
    Вопрос задал: Козловский Константин Викторович (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!
    Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения. Из свойств векторного произведения находим
    [a,b]=[2p-3q,3p+q]=6[p,p]-9[q,p]+2[p,q]-3[q,q]=0+9[p.q]+2[p,q]-0=11[p,q]
    |[a,b]|=11|[p,q]|=11|p||q|sin(p,q)=11*4*1*(1/2)=22

    Модуль вектора можно вычислить, используя скалярное произведение:
    |a|2=(a,a)=(2p-3q,2p-3q)=4|p|2-12(p,q)+9|q|2=4*16-12|p||q|cos(p,q)+9*1=64-12*4*1*(√3/2)+9=73-24√3
    Таким образом, |a|=√(73-24√3)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 22:13
    Номер ответа: 264911

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    спасибо огромное!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264911 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181450:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(1,5,-7) ; B(-3,6,3); C(-2,7,3); D(-4,8,-12). Найти объем пирамиды, площадь грани ABC и угол между ребрами AB и AD.

    Отправлен: 19.12.2010, 16:41
    Вопрос задал: Козловский Константин Викторович (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!

    Найдем вектора AB, AC,AD
    AB=(-3-1,6-5,3-(-7))=(-4,1,10)
    AC=(-3,2,10)
    AD=(-5,3,-5)

    Объем пирамиды: V=|det(A)|/6, где A=
    (-4 1 10)
    (-3 2 10)
    (-5 3 -5)

    det(A)=(-4)*(2*(-5)-3*10)-1*((-3)*(-5)-(-5)*10)+10*((-3)*3-(-5)*2)=160-65+10=105

    V=105/6=35/2=17.5

    Площадь грани ABC
    Найдем вектор нормали N=(a,b,c) к грани ABC

    a=
    |1 Ay Az|
    |1 By Bz|= -10
    |1 Cy Cz|

    b=
    | Ax 1 Az |
    | Bx 1 Bz |=10
    | Cx 1 Cz |

    c=
    | Ax Ay 1|
    | Bx By 1|=-5
    | Cx Cy 1|

    |N|=√(100+100+25)=15

    Площадь грани ABC - SABC=|N|/2=15/2=7.5

    Угол между ребрами AB и AD

    cos(φ)=(AB;AD)/(|AB|*|AD|)
    |AB|=√ (16+1+100)=√117=3*√13
    |AD|=√(25+9+25)=√59
    (AB;AD)=(-4)*(-5)+1*3+10*(-5)=20+3-50=-27
    cos(φ)=-27/(3*√13*√59)=-√(81/767)= -0.32497...
    φ=arccos(-0.32497)=1.901777390 или φ=108.96º

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
    Ответ отправлен: 20.12.2010, 03:22
    Номер ответа: 264916

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264916 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181451:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Заданы векторы a,b,c и p своими координатами в некотором базисе. Показать что векторы a,b,c образуют базис. Найти координаты вектора p в базисе a,b,c.
    a(2,0,1) b(1,1,0) c(4,1,2) p(8,0,5)

    Отправлен: 19.12.2010, 16:47
    Вопрос задал: Козловский Константин Викторович (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!
    Ранг матрицы, составленной из координат векторов a,b,c
    2 0 1
    1 1 0
    4 1 2
    равен 3 (поскольку определитель не равен 0 (равен 1)), поэтому векторы линейно независимы.
    В трехмерном пространстве любые три линейно независимых составляют базис.

    Это эквивалентно системе:



    x=1; y=-2; z=2

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 18:55
    Номер ответа: 264901

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264901 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Ответ поддержали (отметили как правильный): 1 чел.



    Вопрос № 181452:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Найти основание перпендикуляра опущенного из точки A на плоскость проходящую через точки A1,A2,A3, заданные своими координатами.
    A(5,-4,5) ; A1(1,3,6) ; A2(2,2,1) ; A3(-1,0,1).

    Отправлен: 19.12.2010, 16:54
    Вопрос задал: Козловский Константин Викторович (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!
    Уравнение плоскости (определитель равен 0):
    {x-1} {y-3} {z-6}
    {2-1} {2-3} {1-6} = 0
    {-1-1} {0-3} {1-6}

    Уравнение перпендикуляра:

    Отсюда:

    Подставив в уравнение плоскости:


    Ответ:

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 18:38
    Номер ответа: 264900

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264900 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181453:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Вычислить пределы числовых последовательностей.

    Отправлен: 19.12.2010, 17:03
    Вопрос задал: Козловский Константин Викторович (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!

    Воспользуемся вторым замечательным пределом





    Окончательно

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 17:47
    Номер ответа: 264898

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264898 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает STamara (Студент) :
    Здравствуйте, Козловский Константин Викторович!

    Ответ отправил: STamara (Студент)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 19:27
    Номер ответа: 264903

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264903 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181454:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Исследовать на равномерную не прерывность функции:
    а)y(x) = x2*sin(x) при x∈(-∞;∞)
    б)y(x) =(1+x)1/x на интервале (0;1)

    Заранее огромное спасибо)

    Отправлен: 19.12.2010, 17:45
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!

    Равномерная непрерывность требует, чтобы для любого ε существовала δ такая, что
    | f(x+δ)-f(x)|< ε
    а) производная данной функции = x2*cos(x)+2x*sin(x) неограничена
    Например, в точках x=2пn она равна 4(пn)2
    Это значит, что

    Выбрав достаточно большое n, можно правую часть равенства установить большей 1, следовательно, условие равномерной непрерывности не выполняется.

    б) Возьмем последовательность x=1/n

    f(x)=(1+1/n)^n
    Она стремится к e. Для сходящейся последовательности выполняется условие: для любого ε существуют n,m, что |an-am|<ε. Так как функция убывает на отрезке (0;1), то и для других значений это условие выполняется. Следовательно, функция равномерно непрерывна.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 20.12.2010, 21:34
    Номер ответа: 264943

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264943 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181455:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

    Cуществует ли производная функции при х = о, то есть существует ли уx ' (0)?
    а) y = (ex - 1) / x, при x≠0
    = 1, при х = 0
    б)y = |x| sin x

    Заранее огромное спасибо)

    Отправлен: 19.12.2010, 17:56
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Павел Юрьевич (6-й класс) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!

    По просьбе эксперта решение заменено на приведенное в мини-форуме.
    -----
    ∙ Отредактировал: Николай Владимирович / Н.В. (Администратор)
    ∙ Дата редактирования: 19.12.2010, 21:08 (время московское)

    Ответ отправил: Павел Юрьевич (6-й класс)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 20:39
    Номер ответа: 264908

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264908 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!
    Мне кажется, что лучше действовать исходя из определения производной.
    а) y'(0)=lim(y(x)-y(0))/x=lim(ex-1-x)/x2
    Этот предел можно вычислить применяя дважды правило Лопитала:
    y'(0)=lim(ex-1)/(2x)=lim(ex/2)=1/2

    б) y'(0)=lim(y(x)-y(0))/x=lim(|x|sin x/x)=lim|x|*lim(sin x/x)=0*1=0

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
    Ответ отправлен: 19.12.2010, 21:37
    Номер ответа: 264910

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264910 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181459:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

    limx→0( (cos x) sin x - √(1-x3) ) / x6

    Заранее огромное спасибо)

    Отправлен: 19.12.2010, 20:14
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!

    Заменим каждую функцию разложением по ряду Тейлора.


    Ряд Тейлора ln(cos(x)) , так как ее производная равна -tg(x), можно найти интегрированием ряда Тейлора для tg(x)


    теперь перемножим этот ряд с рядом для синуса

    Теперь подставляем ее в ряд для экспонетны





    limx→0( (cos x) sin x - √(1-x3) ) / x6=1/4

    Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
    Ответ отправлен: 20.12.2010, 23:12
    Номер ответа: 264953

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264953 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 181460:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

    Найти радиус-вектор точки, симметричной точке М0 (r0 ) относительно плоскости (r,n) +D = 0
    r,n,r0 - вектора.

    Заранее огромное спасибо)

    Отправлен: 19.12.2010, 20:28
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!

    Уравнение прямой, проходящей через т. M0(r0) перпендикулярно плоскости r*n+D=0 :

    r=r0+n*t , t- параметр
    Подставим в уравнение плоскости и выразим t.
    (r0+n*t)*n+D=0
    r0*n+n*n*t+D=0
    t= -(r0*n+D)/(n*n) - число.

    Тогда для точки M1(r1) - проекции т. M0 на плоскость r*n+D=0 получим:

    r1=r0-n*t=r0-[(r0*n+D)/(n*n)]*n

    Для точки M2(r2), симметричной точке M0 относительно плоскости r*n+D=0

    вектор M1M2= -M1M0 и r2=r1+M1M2

    r1=r0+M0M1=r0-M1M0=r0-[(r0*n+D)/(n*n)]*n => M1M0=[(r0*n+D)/(n*n)]*n

    r2=r1+M1M2=r0-M1M0-M1M0=r0-2*[(r0*n+D)/(n*n)]*n

    Окончательно получим:

    r2=r0-2*[(r0*n+D)/(n*n)]*n

    выражение в квадратных скобках - число; r0,r2, n - векторы

    или r2=r0-2*[((r0,n)+D)/(n,n)]*n

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
    Ответ отправлен: 20.12.2010, 19:12
    Номер ответа: 264936

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264936 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010

    В избранное