Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
21.12.2010
05:42:55
23:38:20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 6491
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 3580
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3366
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1340
Дата выхода:28.12.2010, 03:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 175
Вопросов / ответов:2 / 3

Вопрос № 181533: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: 1)Используя формулу Тэйлора 3-го порядка, вычислить приближенное значение функции f(x), исходя из ее значения в точке х0. Определить абсолютную и относительну...

Вопрос № 181566: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Найти пределы: lim (x-2)/(sqrt(2x)-2) x>2 lim (x^2-4)/(sqrt(2x)-2 x>2 lim (-x^5+2x^4-1)/(2x^4-3x-6) при х>+бесконечности...
Вопрос № 181533:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:

1)Используя формулу Тэйлора 3-го порядка, вычислить приближенное значение функции f(x), исходя из ее значения в точке х0. Определить абсолютную и относительную погрешности

f(x) = e4x; x = 0,05; x0 = 0


2) Вычислить предел, используя технику Тэйлора:

(а) limx→pi ln(cos(2x))/(1-pi/x)2

(б) limx→0(1+tg2(x))1/ln(1+3x²)

Отправлен: 22.12.2010, 04:39
Вопрос задал: Посетитель - 351942 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) :
Здравствуйте, Посетитель - 351942!
1)
Формула Тэйлора:
eu=1+u+u2/2+u3/6 (u=4x=0,2)
получаем
e4x=1+4x+8x2+(32/3)x3=1+0,2+0,02+0,001333=1,22133

Абсолютная погрешность Δ=(eξ/24)u4
где 0<ξ<u
u=4x=0,2
eξ<eu=e4x=1,221
Таким образом, Δ<(1,221/24)(0,2)4=0,00008
Относительная погрешность δ=Δ/e4x=0,00008/1,221=0,00007

Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Ответ отправлен: 22.12.2010, 11:16
Номер ответа: 264997

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264997 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 351942!

    2а

    Разложим f(x)=ln(cos(2x)) в ряд Тейлора в в. x=п

    f(п)=0
    f'(x)=(1/cos(2x))*(-sin(2x))*2=-2*tg(2*x)
    f'(п)=0
    f''(x)=-4/cos2(2x)
    f''(п)=-4
    f'''(x)=-16*sin(2x)/cos3(2x)
    f'''(п)=0
    f(4)(x)=-(32+64*sin2(2x))/cos4(2x)
    f(4)(п)=-32

    ln(cos(2x))= (-4/2!)*(x-п)2+(-32/4!)*(x-п)4+...=-2*(x-п)2-(4/3)*(x-п)4+...

    ln(cos(2x))/(1-п/x)2=x2*ln(cos(2x))/(x-п)2

    limx->пln(cos(2x))/(1-п/x)2=lim x->п x2*(-2*(x-п)2-(4/3)*(x-п)4+...)/(x-п)2=lim x->п x2*(-2-(4/3)*(x-п)2+...)=-2*п2


    2б

    (1+tg2(x))^(1/ln(1+3x2))=exp(ln((1+tg2(x))^(1/ln(1+3x2)) ))=exp(ln(1+tg2(x))/ln(1+3x2))

    Ряд Тейлора для ln(1+x)= x-x2/2+x3/3+...
    ln(1+tg2(x))=tg2(x)-tg4(x)/2+tg6(x)/3+...
    ln(1+3x2)=3x2-9x4/2+27x6/3+...

    limx->0ln(1+tg2(x))/ln(1+3x2)=limx->0(tg2(x)-tg4(x)/2+tg6(x)/3+...)/(3x2-9x4/2+27x6/3+...)=limx->0(tg2(x)/x2-tg4(x)/(2*x4)+tg6(x)/(3*x6)+...)/(3-x2/2+27x4/3+...)=1/3
    Здесь используется следствие первого замечательного предела
    limx->0tg(x)/x=1 и limx->0(tg(x)/x)n=1

    limx->0(1+tg2(x))^(1/ln(1+3x2))=exp(limx->0 [ln(1+tg2(x))/ln(1+3x2)])=exp(1/3)

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
    Ответ отправлен: 22.12.2010, 14:29
    Номер ответа: 265001

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265001 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 181566:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Найти пределы:
    lim (x-2)/(sqrt(2x)-2) x>2
    lim (x^2-4)/(sqrt(2x)-2 x>2
    lim (-x^5+2x^4-1)/(2x^4-3x-6) при х>+бесконечности

    Отправлен: 23.12.2010, 01:25
    Вопрос задал: Посетитель - 353197 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 353197!

    limx->2 (x-2)/(√(2*x)-2)=limx->2 [(x-2)*(√(2*x)+2)]/[(√(2*x)-2)*(√(2*x)+2)]=limx->2 [(x-2)*(√(2*x)+2)]/(2*(x-2))=limx->2 (√(2*x)+2)/2=2

    limx->2 (x2-4)/(√(2*x)-2)=limx->2 [(x-2)*(x+2)*(√(2*x)+2)]/[(√(2*x)-2)*(√(2*x)+2)]=imx->2 (x+2)*(√(2*x)+2)/2=8

    limx->+∞ (-x^5+2x^4-1)/(2x^4-3x-6)=limx->+∞ (-x5/x4+2*x4/x4-1/x4)/(2*x4/x4-3*x/x4-6/x4)=
    =limx->+∞ (-x)/2 = -∞

    Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
    Ответ отправлен: 23.12.2010, 01:51
    Номер ответа: 265021

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265021 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Ответ поддержали (отметили как правильный): 1 чел.

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010
    В избранное