RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 181435: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:Помогите решить уравнения. Однородное уравнение: 1) 2x^2yy'+y^2=2 2) y'ctgx+y=2 3) y'-xy^2=2xy 4) (x^2-1)y'+2xy^2=0 Уравнение с заменой пар... Вопрос № 181422: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Σот 0 до ∞ (x^n)/((n^2)*(n+4)) ... Вопрос № 181435:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:Помогите решить уравнения.
Отправлен: 18.12.2010, 21:25 Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) : Здравствуйте, Magma! 2)
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Magma! 1) замена y2=z дает уравнение x2z'+z=2 dz/(z-2)=-dx/x2 ln|z-2|=1/x+const z-2=Ce1/x z=2+Ce1/x y=√(2+Ce1/x) y=-√(2+Ce1/x)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) : Здравствуйте, Magma! 4. (x^2-1)y'+2xy^2=0 y'= -2*x*y2/(x2-1) dy/dx= -2*x*y2/(x2-1) - dy/y2= 2*x*dx/(x2-1) 1/y=ln(x2-1) +C, C - const y=1/(ln(x2-1) +C), C - const)
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Magma! Рассмотрим третье уравнение. Проверим, является ли оно однородным. Имеем dy/dx – xy2 = 2xy, dy/dx – xy2 – 2xy = 0, dy – (xy2 + 2xy)dx = 0, dy – xy(y + 2)dx = 0, -xydx + dy/(y + 2) = 0, P(x, y) = -xy, P(kx, ky) = -k2xy = k2P(x, y), Q(x, y) = 1/(y + 2), Q(kx, ky) = 1/(ky + 2) ≠ k2Q(x, y). Следовательно, заданное уравнение не является однородным. Заданное уравнение можно, однако, решить следующим образом: -xydx + dy/(y + 2) = 0, -xydx = -dy/(y + 2), xdx = dy/(y(y + 2)) – получили уравнение с разделёнными переменными, 1/(y(y + 2)) = 1/2 ∙ (y + 2 – y)/(y(y + 2)) = 1/(2y) – 1/(2(y + 2)), ∫dy/(y(y + 2)) = 1/2 ∙ ∫dy/y – 1/2 ∙ ∫dy/(y + 2) = 1/2 ∙ (ln |y/(y + 2)| + ln |C|), x2/2 = 1/2 ∙ (ln |y/(y + 2)| + ln |C*|), x2 = ln |y/(y + 2)| + ln |C|, Cy/(y + 2) = exp( x2), (y + 2)/y = C ∙ exp(-x2), 1 + 2/y = C ∙ exp(-x2), 2/y = C ∙ exp(-x2) – 1, y = 2/(C ∙ exp(-x2) – 1). Ответ: y = 2/(C ∙ exp(-x2) – 1). С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Вопрос № 181422:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 18.12.2010, 05:07 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Шинкаренко Сергей Владимирович! Коэффициенты степенного ряда cn=1/n2(n+4) Радиус сходимости R=lim|cn|/|cn+1|=lim(n+1)2(n+5)/n2(n+4)=1 Сходимость на концах |x|=1 ---> модуль общего члена ряда an=1/n2(n+4) эквивалентен 1/n3 ---> ряд сходится Область сходимости: [-1;1]
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010 |
| В избранное | ||
