RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 181015: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: найти предел по правилу Лопиталя: limx->∞ln(2+3x)/√(3+2*x2) (прошу с подробными объяснениями-постепенно,а не сразу все сокращать) ... Вопрос № 181017: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Помогите,пожалуйста найти пределы по правилу Лопиталя: задание Вопрос № 181026: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: ... Вопрос № 181028: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: дано треугольник ABC с координатами A (2 ; -2) B (5 ; 2) C (6 ; 0) D (4,4 ; 1,2) E (5,5 ; 1) уравнение прямой AB: 4x-3y-14=0 уравнение прямой CD: 3x+4y... Вопрос № 181031: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: 1)найти экстремаль, определить max или min ϕ(y)=∫(y'^2)/((x-1)^2) - (2y^2 )/(x(x-1 )^3 )] dx , ( integral от 1/4 до 1/2), y(1/4)=1, y(1/2)=2 <... Вопрос № 181033: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах Вопрос № 181037: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Исследовать на сходимость ряды http://rfpro.ru/upload/3770  Вопрос № 181015:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 29.11.2010, 13:34 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Миронычев Виталий! Предлагаю Вам следующее решение.  Здесь правило Лопиталя было использовано трижды. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает STamara (4-й класс) : Здравствуйте, Миронычев Виталий! Lim(x->∞)[ln(2+3x)/√(3+2x2)]= ∞/∞= Lim(x->∞)[( ln(2+3x))’/(√(3+2x2))’]= Lim(x- >∞)[(3x*ln3/(2+3x))/(4x/2√(3+2x2))]= Lim(x->∞)[(ln3/(2/3x +1)* √(3/4 x2 +1/2)]=ln3/√2 Ответ: ln3/√2
Ответ отправил: STamara (4-й класс)
Вопрос № 181017:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 29.11.2010, 16:52 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Миронычев Виталий! Правило Лопиталя здесь неприменимо, да оно и не нужно: 2) Пусть f(x)=x1/sin6x. Тогда ln f(x)=ln x/sin6x. Так как x>0, то предел числителя равен -∞, а предел знаменателя равен +0, поэтому предел ln f(x) равен -∞. Следлвательно, предел f(x) равен нулю.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 1
Отвечает STamara (4-й класс) : Здравствуйте, Миронычев Виталий! Lim (x->0)=lim(z->∞)(1-cos5/z)1/z Пусть А=(1-cos5/z)1/z=> Логарифмируем обе части равенства lnA=1/z*ln(1-cos5/z) => Lim(z->∞)lnA= Lim(z->∞)[ln(1-cos5/z)/z]=∞/∞=ln Lim(z->∞)[(1-cos5/z)’/z’]= ln Lim(z->∞)[(-5sin5/z)/z2]=0/∞=-5ln Lim(z->∞)[(-5cos5/z)/z3]=25ln Lim(z->∞)[(cos5/z)/z3]=0 => lnlimA=0 => limA=e0=1 Ответ: lim(x->0)(1-cos5x)x=1
Ответ отправил: STamara (4-й класс)
Вопрос № 181019:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 29.11.2010, 20:10 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Litta! Воспользуемся теоремой сравнения: если для рядов с неотрицательными общими членами an и bn выполнено условие an=o( bn) и ряд с общим членом an расходится, то ряд с общим членом bn также расходится. Так как lim(ln(n+2)/n)=0, то 1/n=o(1/ln(n+2)). Так как ряд с общим членом an=1/n расходится (гармонический ряд), то отюсда следует, что расходится и ряд с общим членом 1/ln(n+2) (теорема сравнения).
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181026:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 29.11.2010, 22:50 Отвечает Роман Селиверстов (Профессионал) : Здравствуйте, Litta!  Формулы: 
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Профессионал)
Отвечает Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал) : Здравствуйте, Litta! Решение: 181026.doc (109.0 кб)
Ответ отправил: Лиджи-Гаряев Владимир (Профессионал)
Вопрос № 181028:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 29.11.2010, 21:28 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 348442! Если я правильно понял задачу, то решаем так: уравнение прямой, параллельной AB имеет вид 4x-3y+С=0 Постоянная C находится из условия прохождения через точку E: 4*5,5-3*1+C=0 ---> C=-19. Искомое уравнение 4x-3y-19=0 Точку пересечения находим, решая систему 4x-3y-19=0 3x+4y-18=0 12x-9y-57=0 12x+16y-72=0 Вычитая уравнения, находим 25y=15 ---> y=3/5 x=(18-4y)/3=26/5 Точка M(26/5;3/5)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает STamara (4-й класс) : Здравствуйте, Посетитель - 348442! Уравнение прямой находим по формуле: Y-Yo=k(X-Xo) т.к. искомая прямая || пр.АВ, ее угловой коэффициент находим из уравнения пр АВ 4x-3y-14=0 ; 3y=4x-14; y=4/3x-14/3 ; k=4/3 Искомое уравнение прямой: y-1=4/3(x-5.5)=> 3y-3=4x-22; 4x-3y-19=0-искомое уравнение прямой. Чтобы найти координаты точки М, решим систему уравнений 4x-3y-19=0 16x-12y-76=0 3x+4y-18=0 => + 9x+12y-54=0 25x=130 => x=130/25=5.2; y=(4x-19)/3=(20.8-19)/3=1.8/3=0.6 Ответ: ур-ние прямой: 4x-3y-19=0; M(5.2; 0.6)
Ответ отправил: STamara (4-й класс)
Вопрос № 181031:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 29.11.2010, 22:38 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 347014! Решение 1: Имеем простейший функционал Ф(y)=∫F(x,y,y')dx. Его экстремали удовлетворяют уравнению Эйлера Fy-d/dx[Fy']=0 В нашем случае получаем уравнение (-4y/[x(x-1)3])-d/dx[2y'/(x-1)2] или после упрощения x(x-1)y''-2xy'+2y=0 Легко подобрать решение y1=x. Второе решение можно найти, используя формулу Лиувилля для уравнения ay''+by'+cy=0: (y2/y1)'=[C/y12]exp(-∫(b/a)dx) В нашем случае получаем y2=x2-2x*ln x-1 Таким образом, общее решение уравнения y=C1x+C2(x2-2x*ln x-1) Далее граничные условия дают систему С1/4+С2(1/16-(1/2)ln1/4-1)=1 С1/2+С2(1/4-ln1/2-1)=2 Заменяя ln1/4=-2ln2, ln1/2=-ln2 и решая систему, находим C1=4, C2 =0 Следовательно, экстремаль имеет вид y=4x Для исследования на экстремум можно воспользоваться условием Лежандра: Fy'y'≥0 ----> min Fy'y'≤0 ----> max В нашем случае Fy'y'=2/(x-2)2>0 поэтому экстремаль реализует минимум. Решение 2: 
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 181033:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 30.11.2010, 02:07 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, John_the_Revelator! Диагонали изображаются векторами a+b=6e1-e2 a-b=4e1+5e2 Квадрат длины первой диагонали d12=(6e1-e2,6e1-e2)= 36|e1|2-12(e1,e2)+|e2|2=36*8-12*2√2*3*cos(pi/4)+9= 288-72+9=225 Квадрат длины второй диагонали d22=(4e1+5e2,4e1+5e2)= 16|e1|2+40(e1,e2)+25|e2|2=16*8+40*2√2*3*cos(pi/4)+25*9= 128+240+225=593 ((e1,e2)=|e1|*|e2|*cos(pi/4)) Таким образом, d1=15 d2=√(593)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, John_the_Revelator! Думаю, что задача может быть решена следующим образом.  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Вопрос № 181034:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 30.11.2010, 02:16 Отвечает vitalkise (Профессионал) : Здравствуйте, Миронычев Виталий! Предлагаю свое решение ваших пределов. Первый предел решаем двумя способами: в 1 случае используем правило Лопиталя, а во втором домножение на сопряженное и алгебраические преобразования. Второй предел в Вашей записи не имеет неопределенности и равен +∞ (логично предположить скобочки, если не угадал исправлю). При решении второго и третьего пределов использовал правило Лопиталя.  Будут вопросы обращайтесь в мини-форум. Удачи 
Ответ отправил: vitalkise (Профессионал)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 181037:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 30.11.2010, 06:28 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Богданов Александр Сергеевич! 2.7 применим признак Даламбера an+1/an=9(n+1)7/10n7 ---> 9/10<1 ---> сходится 2.8 применим признак Даламбера an+1/an=(6n+1)/(n+2) ---> 6>1 ---> расходится 2.9 применим признак Даламбера an+1/an=(n+2)/(5n) ---> 1/5<1 ---> сходится
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) : Здравствуйте, Богданов Александр Сергеевич! 2.3 Признак Даламбера (7/8)n+1(1/(n+1))7 / (7/8)n(1/(n))7 = (7/8) (n/n+1)7 --> 7/8 < 1 - сходится 2.6 Признак Даламбера an+1 / an = (n+4) / (2n+5) --> 1/2 < 1 - сходится ----- Люби своего ближнего, как самого себя
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Оценка ответа: 5
Отвечает STamara (4-й класс) : Здравствуйте, Богданов Александр Сергеевич!  
Вставлены изображения
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 01.12.2010, 11:16 (время московское)
Ответ отправил: STamara (4-й класс)
Отвечает cradlea (Практикант) : Здравствуйте, Богданов Александр Сергеевич! 2.1 признак Даламбера 3n+1(n+3)!*n5/((n+1)5*3n*(n+2)!)=3*(n+3)*n5/(n+1)5=(3*n6+9n5)/(n+1)5 →∞ ряд расходится 2.2 (7(n+1)-1)*5n(n+1)!/(5n+1*(n+2)!*(7n-1))=(7n+6)/(5*(n+2)*(7n-1))=(7n+6)/(35*n2+65n-10)→0 ряд сходится 2.4 используем свойство эквивалентности тангенсов tg(pi/3n) при n→∞=pi/3n тогда (2*(n+1)+1)*pi*3n/(3n+1*(2n+1)*pi)=(2n+3)/(6n+3)=1/3<1 сходится
Подправлены по просьбе автора ответа решения задач 2.1 и 2.2
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 01.12.2010, 17:52 (время московское)
Ответ отправил: cradlea (Практикант)
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.24 от 30.11.2010 |
| В избранное | ||
