RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 960 от 11.07.2009, 21:05Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 133 В номере: вопросов - 5, ответов - 5
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 170178: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: В течение 10 единиц времени в устройство должны поступить два сообщения: одно длительностью 3 единицы, другое – 4 единицы. Устройство не может принимать второе сообщение, если не ... Вопрос № 170179: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:На сборочный конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые на трех станках. Производительности станков относятся как 1:3:2. Вероятность изготовления бракованной детали на первом... Вопрос № 170180: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: По каналу связи передается сообщение из 2000 символов. Вероятность искажения каждого символа при передаче сообщения равна 0,001. Какова вероятность того, что: 1) в принятом ... Вопрос № 170181: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:  ...
Вопрос № 170182: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Случайные ошибки измерения величины (дальности до неподвижной цели) подчинены нормальному закону распределения с математическим ожиданием mξ=a и средним квадрат... Вопрос № 170178:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 05.07.2009, 20:36 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Будем полагать, что в течение 10 единиц времени оба сообщения поступают в устройство. Возможны следующие исходы: 1) принято только первое сообщение – событие A; 2) приняты оба сообщения – событие B; 3) не принято ни одного сообщения – событие C. Нас интересует только событие, заключающееся в том, что устройство примет только одно сообщение. Вероятность этого события равна отношению количества элементарных событий, благоприятствующих событию A, к количеству всех элементарных событий. Будем помечать единицы времени цифрами «1», если эти единицы времени соответствуют приему сообщения длительностью три единицы времени (его и будем в дальнейшем называть первым), цифрами «2», если эти единицы времени соответствуют приему сообщения длительностью четыре единицы времени (его и будем в дальнейшем называть вторым), и цифрами «0», если эти единицы времени не соответствуют приему сообщения. Найдем количество все х элементарных событий. Будем считать, что сообщения поступают из независимых источников, то есть как первое сообщение может предшествовать второму, так и наоборот. Полагаем, что первое сообщение может поступить в устройство в любую из десяти единиц времени, то есть возможны события, которым соответствуют следующие последовательности: 1110000000, (1) 0111000000, (2) 0011100000, (3) 0001110000, (4) 0000111000, (5) 0000011100, (6) 0000001110, (7) 0000000111, (8) 0000000011, (9) 0000000001. (10) Всего возможно десять случаев поступления в устройство первого сообщения. Аналогично, для второго сообщения получаем тоже десять случаев: 2222000000, (11) 0222200000, (12) 0022220000, (13) 0002222000, (14) 0000222200, (15) 0000022220, (16) 0000002222, (17) 0000000222, (18) 0000000022, (19) 0000000002. (20) Каждому из десяти случаев поступления в устройство первого сообщения соответствует десять случаев п оступления второго сообщения. То есть всего возможно 10 ∙ 10 = 100 элементарных событий, или случаев поступления двух сообщений в устройство. Например, одно из элементарных событий, составляющих событие A, будет представлено следующими последовательностями: 1110000000, 0000000002. Эти последовательности соответствует событию αi, заключающемуся в том, что в первую единицу времени в устройство поступило первое сообщение, а в 10-ю единицу времени поступило второе сообщение. Первое сообщение принято устройством, а второе не принято (принята только часть второго сообщения). Согласно условию задачи, устройство не может принимать второе сообщение, если не закончилось первое. Будем считать, что понятия «первое сообщение» и «второе сообщение», введенные нами, совпадают с аналогичными в контексте условия задачи. Рассмотрим множество элементарных событий, благоприятствующих событию A. Последовательности (9) и (10) не рассматриваем, потом у что они соответствуют случаям поступления в устройство только части первого сообщения. Сочетания последовательностей (5) … (8) с последовательностями (11) … (20) удовлетворяют искомому множеству, поскольку для каждой из последовательностей (5) … (8) второе сообщение либо поступает раньше первого сообщения, либо поступает, когда первое сообщение не закончено, либо поступает только часть второго сообщения. Для последовательности (1) искомому множеству удовлетворяют последовательности (11) … (13) – второе сообщение поступает в единицы времени, когда не закончено первое сообщение – и последовательности (18) … (20) – второе сообщение поступает в устройство лишь частично. Для последовательности (2) искомому множеству удовлетворяют последовательности (11) … (13) и (18) … (20), а также последовательность (14) – второе сообщение поступает в устройство раньше первого… Рассматривая сочетания последовательностей (1) … (4) с последовательностями (11) … (20), получаем сле дующие совокупности последовательностей, представленные в нижеприведенной таблице: 1110000000 2222000000; 0222200000; 0022220000; 00000 00222; 0000000022; 0000000002 0111000000 2222000000; 0222200000; 0022220000; 0002222000; 0000000222; 0000000022; 0000000002 0011100000 2222000000; 0222200000; 0022220000; 0002222000; 0000222200; 0000000222; 0000000022; 0000000002 0001110000 2222000000; 0222200000; 0022220000; 0002222000; 0000222200; 0000022220; 0000000222; 0000000022; 0000000002 В итоге искомое множество образуется как результат сочетания следующих последовательностей: (1) и (11) … (13), (18) … (20) – шесть сочетаний; (2) и (11) … (14), (18) … (20) – семь сочетаний; (3) и (11) … (15), (18) … (20) – восемь сочетаний; (4) и (11) … (16), (18) … (20) – девять сочетаний; (5) и (11) … (20) – десять сочетаний; (6) и (11) … (20) – десять сочетаний; (7) и (11) … (20) – десять сочетаний; (8) и (11) … (20) – десять сочетаний. Общее количество сочетаний, каждое из которых является элементарным событием, благоприятствующим событию A, равно 6 + 7 + 8 + 9 + 4 ∙ 10 = 70. С ледовательно, искомая вероятность равна P(A) = 70/100 = 0,7. После того как задача решена указанным выше способом, замечаем, что ее можно решить более коротким путем. Для этого следует воспользоваться тем, что события A, B и C, рассматриваемые как множества соответствующих элементарных событий, благоприятствующих их наступлению, образуют пространство элементарных событий, и P(A) + P(B) + P(C) = 1, откуда P(A) = 1 – P(B) – P(C). Событие C представляет собой сочетания последовательностей (9) и (10) c последовательностями (11) … (20), всего 20 сочетаний, каждое из которых является элементарным событием, благоприятствующим событию C. Одно из таких элементарных событий γi представлено следующими последовательностями: 0000000011, 2222000000. Рассмотрим множество элементарных событий, благоприятствующих событию B. Результаты сведем в нижеприведенную таблицу: 1110000000 0002222000; 0000222200; 0000022220; 0000002222 0111000000 000022 2200; 0000022220; 0000002222 0011100000 0000022220; 0000002222 0001110000 0000002222 Событие B представляет собой сочетания последовательностей (1), (2), (3), (4) с последовательностями (14) … (17), (15) … (17), (16) и (17), (17) соответственно; всего десять сочетаний. Тогда P(B) = 10/100 = 0,1, P(C) = 20/100 = 0,2, P(A) = 1 – 0,1 – 0,2 = 0,7. Достоинством второго способа является также то, что в качестве «бесплатного приложения» мы находим вероятности и того, что будут приняты оба сообщения, и того, что не будет принято ни одного сообщения. Аналогично решается задача и в том случае, если первым считается сообщение длительностью четыре единицы… Надеюсь, Вам понятна суть рассуждений. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170179: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:На сборочный конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые на трех станках. Производительности станков относятся как 1:3:2. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке 1/5 %, на втором – 1/6 %, на третьем – 1/3 %. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется доброкачественной?
Отправлен: 05.07.2009, 20:39 Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Задача на формулу полной вероятности. Гипотезы: Hi – деталь взята с i-го станка, i = 1…3; Так как нет предпочтения выбора какого либо станка, то P(Hi) = 1/3 P(A\Hi) – это события произвести доброкачественную деталь на i станке, вычисляемую как обратную от получе-ния брака: P(A\H1) = 1-1/6*1/5*0,01 = 0,99967 P(A\H2) = 1- 3/6*1/6*0,01 = 0,99917 P(A\H3) = 1-2/6*1/3*0,01 = 0,99889 Формула полной вероятности: P(A) = P(H1) * P(A\H1) + P(H2) * P(A\H2) + P(H3) * P(A\H3) = = 1/3*0,99967 + 1/3*0,99917 + 1/3*0,99889= 0,99924
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170180:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 05.07.2009, 20:41 Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. 1) Схема Бернулли. P = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) p=0,001 q = 0,999-n = 2000 k=5 P = C(2000,5) *0,001**5 * 0,999 **1995 = 0,036053268 2) Это сумма вероятностей событий: 0 искаж. символов либо 1 искаж. символов … либо 3 искаж. символов. P = p(0) +p(1) +p(2) +p(3) = = 0,135199925 + 0,270670521 + 0,270805992+ 0,180537328 = 0,85721
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
Вопрос № 170181:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 05.07.2009, 20:46 Отвечает _Ayl_, 10-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. 1. Параметр c определим из соотношения для плотности вероятности: ∫{R}f(x)dx = 1 Т.к. при x ∉ [a-b; a+b] f(x) = 0, то ∫{R}f(x)dx = ∫{a-ba+b}f(x)dx Неопределенный интеграл от заданной функции равен: ∫f(x)dx = ∫(c(b2 - (x-a)2))dx = cb2∫dx - c∫(x-a)2d(x-a) = cb2x - c(x-a)3/3 Подставляя границы интегрирования по правилу Ньютона-Лейбница, получаем: ∫{a-ba-b}f(x)dx = cb2x | {a-ba+b} - c(x-a)3/3 | {a-ba+b} =cb2(a+b - (a-b)) - (c((a+b)-a)3/3 - c((a-b)-a)3/3) = 2cb3 - 2/3cb3 = 4/3cb3 Приравнивая полученное выражение к 1 и решая уравнение относительно c, получаем: 4/3cb3 = 1 ⇔ c = 3/(4b3) Подставляя заданные значения для a и b, вычисляем: c = 3/256 2. Функция распределения определяется так: F(x) = ∫ {-∞x} (f(x')dx') Неопределенный интеграл такой же, как и в п.1 Для определенного интеграла изменяется только верхняя граница интегрирования. Подставляя значения для a, b и c, получаем: F(x) = (-(x-5)3 + 48x - 102) / 256 3. P(ξ < 0.5) = F(0.5) = 105 / 2048 4. Мат.ожидание равно: m(x) = ∫x*f(x)dx = cx2/2*(b2-a2) - cx3*(x/4-2a/3 Границы интегрирования равны a-b и a+b. Отсюда m(x) = 285 / 16 Проверьте выкладки.
Ответ отправил: _Ayl_, 10-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170182:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 05.07.2009, 20:56 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. 1. Воспользуемся формулой P{|ξ – a| < ε} = 2Ф0(ε/b). В нашем случае a = 5, b = 4, ε = (5 + 4)/3 = 3, поэтому P{|ξ – mξ| ≤ (a + b)/3} = 2Ф0(0,75) = 2 ∙ 0,2734 = 0,5468. 2. Представим независимые измерения как последовательность испытаний Бернулли. Проводятся три независимых измерения, в результате которых может появиться событие A (ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине числа 3) с вероятностью 0,5468 (см. пункт 1) и не появиться с вероятностью 1 – 0,5468 = 0,4532. Тогда получаем следующие результаты: - вероятность того, что событие A произойдет ровно один раз, равна P3(1) = С31 ∙ (0,5468)1 ∙ (0,4532)2 = 3!/(2! ∙ 1!) ∙ (0,5468)1 ∙ (0,4532)2 = 0,3351; - вероятность того, что событие A произойдет ровно два раза, равна P3(2) = С32 ∙ (0,5468)2 ∙ (0,4532)1 = 3!/(1! ∙ 2!) ∙ (0,5468)2 ∙ (0,4532)1 = 0,4065; - вероятность того, что событие A произойдет ровно три раза, равна P3(3) = С33 ∙ (0,5468)3 ∙ (0,4532)0 = 3!/(0! ∙ 3!) ∙ (0,5468)3 ∙ (0,4532)0 = 0,1635. Искомая вероятность равна P3(1) + P3(2) + P3(3) = 0,3351 + 0,4065 + 0,1635 = 0,9051. Если не ошибаюсь, именно так… С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Оценка ответа: 5
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.5 от 08.07.2009 |
| В избранное | ||
