RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 957 от 06.07.2009, 22:05Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 133 В номере: вопросов - 7, ответов - 8
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 170057: Помогите решить диф.уравнение ... Вопрос № 170075: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Найти производную функции z=x2y2-xy3-3y-1 в точке А(2, 1) в направлении вектора a=2i+2j... Вопрос № 170076: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Вычислить ∫(x+3)*ln(x+3)dx Напишите пожалуйста подробно.... Вопрос № 170077: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Вычислить ∫(x+3)dx/(x2-4) Напишите пожалуйста подробно.... Вопрос № 170078: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x2 и y2=x Напишите пожалуйста подробно.... Вопрос № 170079: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Решить дифференциальное уравнение xy’=y-xe(y/x) Напишите пожалуйста подробно.... Вопрос № 170080: Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу: Решить дифференциальное уравнение 4y''-5y'+y=ex*sin(3x) Напишите пожалуйста подробно. ... Вопрос № 170057:
Помогите решить диф.уравнение
Отправлен: 01.07.2009, 12:03 Отвечает Kom906, 5-й класс : Здравствуйте, Якупов Ринат Ильдарович. Как я понял диф. уравнение имеет вид: yy'=(1-2x)/y Тогда это уравнение с разделяющимися переменными: y*(dy/dx) = (1-2x)/y /*(y*dx) (y^2)dy = (1-2x)dx Интегрируем: I(y^2)dy = I(1-2x)dx, где I - знак интеграла (y^3)/3 + C1 = x - (x^2) + C2, где C1, C2 - константы (y^3) - 3x + 3(x^2) = C, где С - константа Это и будет решением, то есть общим интегралом уравнения
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Отвечает Lenchiks, 5-й класс : Здравствуйте, Якупов Ринат Ильдарович! ydy=(1-2x)dx интегрируем: Sydy=S(1-2x)dx y^2/2=x-x^2+c
Ответ отправил: Lenchiks, 5-й класс
Вопрос № 170075:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 01.07.2009, 19:18 Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. 1) Находим частные производные 1 порядка функции z(x;y) . dz/dx=2x*(y^2)-(y^3) ; dz/dy=2y*(x^2)-3x*(y^2)-3 . 2) Находим значения этих частных производнх в точке А . dz/dx(A)=2*2*(1^2)-(1^3)=4-1=3 ; dz/dy(A)=2*1*(2^2)-3*2*(1^2)-3=8-6-3=-1 . 3) Находим направляющие косинусы вектора а . |a|=sqrt[(2^2)+(2^2)]=sqrt8=2sqrt2 , sqrt2 - корень квадратный из 2 . cosa=a(x)/|a|=2/(2sqrt2)=1/sqrt2=a(y)/|a|=cosb - эти направляющие косинусы равны между собой так как равны компоненты вектора а . 4) Наконец-то воспользуемся формулой : dz/da=[dz/dx(A)]*cosa+[dz/dy(A)]*cosb . dz/da=(3/sqrt2)+(-1/sqrt2)=2/sqrt2=sqrt2=1,414213562 . OTBET : dz/da=sqrt2 . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170076:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 01.07.2009, 19:21 Отвечает Kom906, 5-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Применяем интегрирование по частям: I(x+3)*ln(x+3)dx = / u=ln(x+3), du=[ln(x+3)]'dx=dx/(x+3), dv=(x+3)dx, v=I(x+3)dx=I(x+3)d(x+3)=[(x+3)^2]/2 / = = 0.5*[(x+3)^2]*ln(x+3) - 0.5*I(dx/(x+3))*[(x+3)^2] = 0.5*[(x+3)^2]*ln(x+3) - 0.5*I(x+3)dx = = 0.5*[(x+3)^2]*ln(x+3) - 0.5*0.5*[(x+3)^2] + C = 0.25*[(x+3)^2]*[2*ln(x+3)-1] + C, где С-константа здесь I - знак интеграла, знак ^ означает степень, то есть запись [(x+3)^2] означает: (х+3) во второй степени (в квадрате)
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170077:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 01.07.2009, 19:23 Отвечает Kom906, 5-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. ∫(x+3)dx/((x^2)-4) = ∫[{x/((x^2)-4)}+{3/((x^2)-4)}]dx =∫{x/((x^2)-4)}dx + ∫{3/((x^2)-4)}dx = / d((x^2)-4) = ((x^2)-4)'*dx = 2x*dx / = = (1/2)*∫d((x^2)-4)/((x^2)-4) + 3*∫dx/((x^2)-(2^2)) = ln|(x^2)-4| + 3*(1/(2*2))*ln|(x-2)/(x+2)| + C = = (1/2)*ln|(x^2)-4| + (3/4)*ln|(x-2)/(x+2)| + C где || - знаки модуля, С - константа
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170078:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 01.07.2009, 19:26 Отвечает Химик CH, Модератор : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Вот заданные линии и область, ограниченная ими (закрашена жёлтым):  Фигура расположена между х=0 и х=1 Высота фигуры в точке с абсциссой х равна h(x)=√x-x2 Площадь фигуры равна интегралу S=01∫√x-x2 dx=01| x1.5/1.5-x3/3=11.5/1.5-13/3-(01.5/1.5-03/3)=1/3-0=1/3 Латвия, Рига Абонент Skype: himik_c2h5oh ----- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH, Модератор
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170079:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 01.07.2009, 19:28 Отвечает Kom906, 5-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Если разделить уравнение на x, то получится однородное уравнение: y'=[y - x*exp(y/x)]/x, здесь запись exp(y/x) означает: число е в степени (y/x) Чтобы доказать вводим функцию: f(x, y) = y' = [y - x*exp(y/x)]/x Тогда: f(k*x, k*y) = [k*y - k*x*exp({k*y}/{k*x})]/(k*x) = [y - x*exp(y/x)]/x = f(x, y), k - константа отсюда следует, что функция f(x, y) = y' однородная, следовательно, диф. уравнение однородное Тогда пусть y(x)=x*u(x) y' = (x*u(x))' = x*u'(x) + u(x) [y - x*exp(y/x)]/x = [x*u - x*exp((x*u)/x)]/x = u - exp(u) -> x*u' + u = u - exp(u) x*u' = - exp(u) x*(du/dx) = - exp(u) /*exp(-u) exp(-u)*du = - dx/x Интегрируем Iexp(-u)*du = - Idx/x - exp(-u) + C1 = - ln(x) + C2, где С1, С2 - константы exp(-u) = lnC + ln(x) = ln(C*x), где lnC=C1-C2 - тоже константа -u = ln(ln(C*x)) Так как u=y/x, то - (y/x) = ln(ln(C*x)) y = - x*ln(ln(C*x)) это и есть решение, то есть общее решение диф. уравнения
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 170080:
Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 01.07.2009, 19:31 Отвечает Kom906, 5-й класс : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. 1. Находим общее решение соответствующего однородного уравнения: 4y''-5y'+y=0 Составляем характеристическое уравнение: y''->k^2, y'->k, y->1 4*(k^2) - 5*k + 1 = 0 k = (5 ± sqrt(5^2 - 4*4*1))/(2*4) = (5 ± 3)/8 k1=1/4, k2=1 Тогда общее решение соответствующего однородного уравнения: y(x) = C1*exp(x/4) + C2*exp(x), где С1, С2 - константы 2. Находим частное решение неоднородного уравнения: 4y'' - 5y' + y = exp(x)*sin(3x) Так как числа m=1±3*i (где i - мнимая единица) не являются корнями характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения ищем ввиде: y(x) = exp(x)*[A*sin(3x) + B*cos(3x)], где А, В - неизвестные константы Тогда y' = exp(x)*[(A - 3B)*sin(3x) + (B + 3A)*cos(3x)] y'' = exp(x)*[(- 8A - 6B)*sin(3x) + (6A - 8B)*cos(3x)]< br> 4y'' - 5y' + y = exp(x)*[{4*(- 8A - 6B) - 5*(A - 3B) + A}*sin(3x) + {4*(6A - 8B) - 5*(B + 3A) + B}*cos(3x)] = = exp(x)*[{- 36A - 9B}*sin(3x) + {9A - 36B}*cos(3x)] ≡ exp(x)*sin(3x) Получим систему уравнений: {- 36A - 9B = 1 {9A - 36B = 0 {A = - 4/153 {B = - 1/153 Тогда частное решение неоднородного уравнения: y(x) = - (1/153)*exp(x)*[4*sin(3x) + cos(3x)] 3. Общее решение исходного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения: y(x) = C1*exp(x/4) + C2*exp(x) - (1/153)*exp(x)*[4*sin(3x) + cos(3x)] где С1, С2 - константы
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.3 от 20.06.2009 |
| В избранное | ||
