Выпуск № 975 от 27.07.2009, 04:35
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 227, экспертов - 136
В номере: вопросов - 4, ответов - 4
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
Вопрос № 170641: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой: ABC∫(z2+cosz)dz; ABC-ломаная, zA=0, zB=1, zC=i...
Вопрос № 170645: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу Выяснить сходимость несобственного интеграла ∫03 (x+3)/( x*sin(2*x) ) dx мне сказали, что можно использовать теорему сравнения и порядок...
Вопрос № 170658: С помощью интегральной фотмулы Коши и её обобщений вычислить интеграл по замкнутому контуру: |z-1/2|=1∫(i(z-i))/(z(z2+4))dz....
Вопрос № 170661: С помощью интегральной формулы Коши и её обобщений вычислить интеграл по замкнутому контуру: |z|=1/3∫((3-2z+4z4)/z3)dz....
Вопрос № 170641:
Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой: ABC∫(z2+cosz)dz; ABC-ломаная, zA=0, zB=1, zC=i
Отвечает Kom906, 5-й класс :
Здравствуйте, Alik4546.
Как я понял путь интегрирования не является замкнутым, и представляет собой путь от точки А до В и от точки В до С.
Подынтегральная функция аналитическая на всей комплексной плоскости, так как она получена при помощи операций сложения и умножения аналитических функций f1(z)=z и f2(z)=cos(z), поэтому указанная функция также аналитическая.
Так как функция аналитическая на всей комплексной плоскости, то криволинейный интеграл от этой функции
не зависит от формы кривой пути интегрирования, и применима формула Ньютона-Лейбница:
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Ответ отправлен: 21.07.2009, 14:06
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 252421
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 170645:
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите, пожалуйста, решить задачу Выяснить сходимость несобственного интеграла ∫03 (x+3)/( x*sin(2*x) ) dx мне сказали, что можно использовать теорему сравнения и порядок роста функции
так как подынтегральная функция терпит разрыв в точках x=0 и x=pi/2, и функции надо сравнивать на интервалах в соответствии с признаками сравнения.
В первом случае надо сравнить с функцией (1/х):
(1/х) < (x+3)/( x*sin(2*x) ) при 0 < x <1
Во втором случае надо сравнивать с функцией (1/(pi-2x)): (1/(pi-2x)) < - (x+3)/( x*sin(2*x) ) при 1 < x < pi/2. Здесь правильнее рассматривать интеграл ∫1pi/2 (-(x+3))/( x*sin(2*x) ) dx , так как sin(2x)<0 при 1 < x < pi/2.
В третьем случае надо сравнивать с функцией (1/(2x-pi)): (1/(2x-pi)) < (x+3)/( x*sin(2*x) ) при pi/2 < x < 3.
Каждый несобственный интеграл из т
рех расходится, хотя достаточно доказать расходимость любого для доказательства расходимости всего суммарного интеграла.
Отвечает Kom906, 5-й класс :
Здравствуйте, Alik4546.
1. Исследуем аналитичность подынтегральной функции. Подынтегральная функция аналитична на всей комплексной плоскости за исключением точек:
z*(z2+4)=0
То есть точек: z1=0 , z2,3=±2i. Это простые полюсы функции
2. Контур интегрирования С:|z-1/2|=1 представляет собой окружность радиуса R=1 и с центром в точке z=1/2 Полюсы подынтегральной функции z2,3=±2i лежат за пределами указанной окружности, а
полюс z1=0 лежит внутри области, ограниченной данной окружностью
3. Тогда преобразуем подынтегральную функцию:
(i*(z-i)) / (z*(z2+4)) = f(z)/z , где f(z)=(i*(z-i)) / (z2+4)
Функция f(z) имеет два простых полюса z=±2i и аналитична на всей комплексной плоскости, за исключением этих двух полюсов. Значит она аналитична внутри области, ограниченной контуром интегрирования, и на самом контуре. Поэтому справедлива интегр
альная формула Коши:
Редактирование ответа по просьбе автора
-----
∙ Отредактировал: Цикалов Игорь Константинович, Модератор
∙ Дата редактирования: 21.07.2009, 23:05 (время московское)
Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
Ответ отправлен: 21.07.2009, 16:31
Оценка ответа: 5
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 252433
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 170661:
С помощью интегральной формулы Коши и её обобщений вычислить интеграл по замкнутому контуру: |z|=1/3∫((3-2z+4z4)/z3)dz.
Отвечает Kom906, 5-й класс :
Здравствуйте, Alik4546.
1. Исследуем аналитичность подынтегральной функции. Подынтегральная функция аналитична на всей комплексной плоскости за исключением точек:
z3 = 0
То есть точки: z0=0. Это тройной полюс функции (так как z в третьей степени)
2. Контур интегрирования С:|z|=1/3 представляет собой окружность радиуса R=1/3 и с центром в точке z0=0 Единственный полюс подынтегральной функции z0=0 лежит внутри области, ограниченной
данной окружностью
Функция f(z) аналитична на всей комплексной плоскости. Значит она аналитична внутри области, ограниченной контуром интегрирования, и на самом контуре. Поэтому справедлива интегральная формула Коши:
∫С (f(z)/(z-z0)3) dz = (2*pi*i/2!)*f''
(z0) = pi*i*f''(z0), здесь z0=0
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.