Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июль 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 1130
∙ повысить рейтинг >> 		Kom906
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 989
∙ повысить рейтинг >> 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 886
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 973 от 25.07.2009, 03:35
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 136
В номере: вопросов - 2, ответов - 3

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 170571: Разложить заданную функцию в тригонометрический ряд Фурье,и определить для периодического продолжения функции на (-∞,+∞) частотный,амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры. Функция f(x) равна системе: система 0,х∈(-П...

Вопрос № 170587: Найти все значения корня из комплексного числа 4√((I+i√3)/32)....
Вопрос № 170571:

Разложить заданную функцию в тригонометрический ряд Фурье,и определить для периодического продолжения функции на (-∞,+∞) частотный,амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры.
Функция f(x) равна системе:
система
0,х∈(-Пи/6;0)
2,x∈(0;Пи/6)

Т.е. f(x) равен 0 при х принадлежащем от -Пи/6 до 0 невключительно,и равен 2 при х принадлежащем от 0 до Пи/6 невключительно.

Отправлен: 19.07.2009, 08:49
Вопрос задал: Alik4546, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
Здравствуйте, Alik4546.

Найдем вещественную форму ряда Фурье. Для функции с периодом 2l имеем
f(x) = a0/2 + Σ n = 1∞ (an ∙ cos nπx/l + bn ∙ sin nπx/l), (1)
где
a0 = 1/l ∙ -l∫l f(x) ∙ dx, (2)
an = 1/l ∙ -l∫l f(x) ∙ cos nπx/l ∙ dx, (3)
bn = 1/l ∙ -l∫l f(x) ∙ sin nπx/l ∙ dx. (4)

По формулам (1) – (4) получаем
a0 = 6/π ∙ -π/6∫0 0 ∙ dx + 12/π ∙ 0∫π/6 dx = 12/π ∙ x|0π/6 = 2,
an = 6/π ∙ -π/6∫0 0 ∙ dx + 12/π ∙ 0∫π/6 cos 6nx ∙ dx = 12/` 0; ∙ 1/(6n) ∙ sin 6nx|0π/6 = 2/(nπ) ∙ (sin nπ – sin 0) = 0,
bn = 6/π ∙ -π/6∫0 0 ∙ dx + 12/π ∙ 0∫π/6 sin 6nx ∙ dx = 12/π ∙ 1/(6n) ∙ (-cos 6nx)|0π/6 = 2/(nπ) ∙ (-cos nπ – cos 0) =
= -2/(nπ) ∙ (cos nπ + cos 0) = -2/(nπ) ∙ [(-1)n – 1] = 2/(nπ) ∙ [1 – (-1)n] =
= 0 при n = 2k, k = 1, 2, …,
= 4/[(2k – 1)π] при n = 2k – 1, k = 1, 2, …,
f(x) = 1 + Σ k = 1∞ 4/[(2k – 1)π] ∙ sin 6(2k – 1)x =
= 1 + 4/π ∙ sin 6x + 4/(3π) ∙ sin 18x + 4/(5π) ∙ sin 30x + 4/(7π) ∙ sin 42x + … . (5)

Перейдем теперь к рассмотрению выражения (5). Для этого представим себе, что переменная x имеет физический смысл вре мени (x = t). Тогда периодическая функция f(t) имеет период повторения, равный, согласно условию, T = π/3, и представляет собой периодическую последовательность импульсов прямоугольной формы (рисунок).



Постоянная гармоническая составляющая (ее частота ω0 = 0) представлена числом A0 = 1 (это ее амплитуда).

Частота первой гармоники равна
ωI = 2π/T = 2π/(π/3) = 6,
а ее амплитуда равна
AI = 4/π.

Таким же образом можно рассмотреть все остальные гармоники. Нетрудно видеть также, что начальные фазы всех гармоник равны нулю…

Данные, которые содержатся в выражении (5), достаточны для построения интересующих Вас спектральных характеристик. Эти характеристики лежат за пределами курса высшей математики и относятся к области специальных дисциплин. Необходимые сведения В ы, в частности, можете почерпнуть по следующей ссылке:
http://dvo.sut.ru/libr/tec/117serg/4.htm,
а также – для общего развития – можете прочитать статью по следующей ссылке:
http://rfpro.ru/upload/526.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Ответ отправлен: 19.07.2009, 16:08

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252337 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 170587:

    Найти все значения корня из комплексного числа 4√((I+i√3)/32).

    Отправлен: 19.07.2009, 20:49
    Вопрос задал: Alik4546, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса >>

    Отвечает Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс :
    Здравствуйте, Alik4546!
    По корнем переходим от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной: z=(1+i*30.5)/32 -> z=|z|*exp(i*f)=2/32*exp(i*arctg((3)0.5))=1/16*exp(i*pi/3).
    Значит корень (z)1/4=(1/16)0.25*exp(i*(pi/3+2*pi*k)/4)=1/2*exp(i*pi*(1/3+2*k)/4), где k=0,1,2,3.
    -----
    Sapienti set

    Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович, 10-й класс
    Ответ отправлен: 19.07.2009, 21:33

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252341 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, Alik4546.

    Обозначим z = (1+i√)/32 = 1/32 + i*(√/32)
    Представим подкоренное выражение в тригонометрической форме:
    z = r * Cosφ + i*Sinφ

    r = |z| = √((1/32)2+(√/32)2) = √4/√(322) = 2/32 = 1/16
    tgφ = (√3/32)/(1/32) = √3 ⇒ φ = pi/3

    и z = 1/16 * (Cos (pi/3) + i*Sin (pi/3))

    Тогда согласно формуле Муавра 4√z = 4√r * (Cos ((φ+2*pi*k)/4) + i*Sin ((φ+2*pi*k)/4)), где k = 0, 1, 2, 3

    Т.о. 4√(1+i√3)/32) = 1/2 * (Cos ((6k+1)*pi/12) + i*Sin ((6k+1)/12)), где k = 0..3

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 20.07.2009, 12:20

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252366 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.5 от 08.07.2009
    В избранное