Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июль 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 911
∙ повысить рейтинг >> 		_Ayl_
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 793
∙ повысить рейтинг >> 		Kom906
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 774
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 967 от 19.07.2009, 00:35
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 229, экспертов - 134
В номере: вопросов - 2, ответов - 2

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 170394: Исследовать на сходимость знакопостоянный ряд: ∑(n=1...∞)(n2+1)/√(n6+n5-1)...

Вопрос № 170399: Исследовать на сходимость знакопостоянный ряд: ∑(n=1...∞)(n!)2/2n[sup]2[/sup]...
Вопрос № 170394:

Исследовать на сходимость знакопостоянный ряд:
∑(n=1...∞)(n2+1)/√(n6+n5-1)

Отправлен: 13.07.2009, 09:16
Вопрос задал: Alik4546, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Вера Агеева, Студент :
Здравствуйте, Alik4546.

Применим предельный признак сравнения, сравнив даннный ряд с расходящимся гармоническим рядом ∑(n=1...∞) 1/n. Так как предел отношения общих членов двух рядов
lim (n->oo) un/vn = lim (n->oo) {(n2+1)/√(n6+n5-1) : 1/n} =
= lim (n->oo) (n3+n)/√(n6+n5-1) = lim (n->oo) (1+1/n2)/√(1+1/n-1/n6) = 1 есть конечное число, не равное нулю, то данный ряд, так же как и эталонный гармонический, расходится.
-----
Экономика должна быть математической

Ответ отправил: Вера Агеева, Студент
Ответ отправлен: 13.07.2009, 13:00

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252121 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 170399:

    Исследовать на сходимость знакопостоянный ряд:
    ∑(n=1...∞)(n!)2/2n[sup]2[/sup]

    Отправлен: 13.07.2009, 13:40
    Вопрос задал: Alik4546, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Kom906, 5-й класс :
    Здравствуйте, Alik4546.

    Применим признак Д'Аламбера.
    Так как
    an = (n!)2 / 2(n^2), то

    an+1 = ((n+1)!)2 / 2((n+1)^2) = (n!*(n+1))2 / 2((n^2)+2n+1) = [(n+1)2*(n!)2] / [2(n^2)*22n*2]

    Тогда

    I = lim{n->∞}an+1/an = lim{n->∞}[(n+1)2] / [2*22n] = lim{n->∞}[(n+1)2] / [2*4n]

    Предел lim{n->∞}[(n+1)2] / [2*4n] вычисляем, переходя от предела последовательности к пределу функции

    I = lim{x->∞}[(x+1)2] / [2*4x]

    Используем два раза правило Лопиталя, то есть дважды дифференцируем числитель и знаменатель (отдельно)

    I = lim{x->∞}[(x+1)2]'' / [2*4x]'' = lim{x->∞}[2*(x+1)]' / [2*4x< /sup>*ln4]' = lim{x->∞}2 / [2*4x*ln4*ln4] = lim{x->∞}1 / [4x*(ln4)2] =

    = (1/((ln4)2)) * lim{x->∞}1 / 4x = (1/((ln4)2)) * (1/∞) = 0

    Так как I = lim{n->∞}an+1/an = 0 < 1, то согласно признаку Д'Аламбера ряд сходится.

    Ответ отправил: Kom906, 5-й класс
    Ответ отправлен: 13.07.2009, 14:40

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252127 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.5 от 08.07.2009
    В избранное