Вопрос № 124259: Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить:
интеграл от 2 до 3 ; dx/(x^2*(x-1)) (должно быть 1,91 а у меня получается 3,8)
интеграл от 0 до 1 ; корень(4-x^2)*dx
интеграл от 1 до корень(5) ; (x^2*dx)/(13-6*x^3+x^6)
Заранее благодарю. ...Вопрос № 124280: Здравствуйте, помогите решить слежующие ур-я:
2sin(6x)sin(5x) + cos(11x) + 8sin(x) - 16tg(x/2)+1 = 0
2cos(4x)sin(5x)+sin(пи+9x)-8cos(x) - 2tg(x/2) - 8 =0
Система: x^2-5y = 21
5x + y^2 = 21
еще система: x^2 + 3y = 28
3x - y^2...Вопрос № 124308: 1. Исследовать сходимость рядов:
1) ∞
∑ 1/(3n-2)ּ(7n+1);
1
2) 1+1ּ3/1ּ2 + 1ּ3ּ5/1ּ2ּ3 + 1ּ3ּ5ּ7/1ּ2ּ3ּ4 +...;
3) 1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7...
Вопрос № 124.259
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить:
интеграл от 2 до 3 ; dx/(x^2*(x-1)) (должно быть 1,91 а у меня получается 3,8)
интеграл от 0 до 1 ; корень(4-x^2)*dx
интеграл от 1 до корень(5) ; (x^2*dx)/(13-6*x^3+x^6)
Заранее благодарю.
Отправлен: 21.02.2008, 18:32
Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Lommm!
Int[0,1] [sqrt(4-x^2) dx]=(1)
замена x=2sint, dx=2costdt
Пределы х1=0, тогда t1=0
х2=1, тогда t2=arcsin1/2
(1)=Int[0,arcsin1/2] [sqrt(4-4sin^2 t)*2*cost dt]= Int[0,arcsin1/2] [2*cost*2*cost dt]=
=4*Int[0,arcsin1/2] [(1+cos2t)/2 dt]=(2t+sin2t) (0,arcsin1/2)=2arcsin1/2+sin(2arcsin1/2)
Int[1,sqrt5] [x^2 dx/(13-6x^3+x^6)]=(2)
замена x^3=t, x=t^(1/3), dx=dt/(3t^(2/3))
t1=1, t2=5*sqrt5
(2)=1/3*Int[1,5*sqrt5] [dt/(t^2-6t+13)]=выделим полный квадрат в знаменателе=1/3*Int[1,5*sqrt5] [d(t-3)/((t-3)^2 +5)]=1/(3*sqrt5) arctg((t-3)/sqrt5) (1,5*sqrt5)=1/(3*sqrt5) [arctg((5*sqrt5-3)/sqrt5)-arctg(-2/sqrt5)]
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 22.02.2008, 15:37 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна
Здравствуйте, Иванов Александр Петрович!
1. Преобразуем первое слагаемое по формуле перемножения синусов, получаем:
2*0.5*(cosx-cos11x)+cos11x+8sinx-16tg(x/2)+1=0
cosx-cos11x+cos11x+8sinx-16tg(x/2)+1=0
cosx+8sinx-16tg(x/2)+1=0
Для cosx и sinx есть следующие формулы, которые приводят их к tg(x/2)
cosx=(1-tg^2(x/2)/(1+tg^2(x/2))
sinx=2tg(x/2)/1+tg^2(x/2). Пусть tg(x/2)=t
Заменяем, подставляем:
(1-t^2)/(1+t^2)+16t/(1+t^2)-16t+1=0, приводим к общему знаменателю
1-t^2+16t-16t-16t^3+1+t^2=0
16t^3=2
t^3=1/8
t=1/2
tg(x/2)=1/2
x=2arctg(1/2)+Пk
2.Аналогично первому
sin(П+9x)=-sin9x
2*0.5*(sin9x+sinx)-sin9x-8cosx-2tg(x/2)-8=0
sinx-8cosx-2tg(x/2)-8=0
А далее все АНАЛОГИЧНО первому уравнению.
3. Вероятно, эту систему можно решить как-то проще, но это решение мне на ум пришло первым
Из 1 уравнения y=(x^2-21)/5
Подставляем во 2 уравнение:
5x+(x^2-21)/5)^2=21 раскрываем скобки, приводим к общему знаменателю, получаем:
x^4-42x^2+125x-84=0
Подбираем x1=4, x2=1, при помощи деления уголком или схемы Горнера (их описать здесь не получится, поэтому буду надеяться, что вы с ними знакомы), раскладываем на множители:
x^4-42x^2+125x-84=(x-4)*(x-1)*(x^2+5x-21)=0
x3,4=(-5+-Sqrt(109))/2
Тогда y1=-1, y2=-4, y3,4=(-5+-Sqrt(109))/(-2)
1.3. un = (-1)n+1/(2n-1)³.
Это знакочередующийся ряд.
limn→∞|un| =
= limn→∞1/(2n-1)³ = 0. Ряд сходится.
Проверим на абсолютную сходимость: выясним, сходится ли ряд, общий член которого выражается формулой
an = |un| = 1/(2n-1)³.
Применим признак сравнения в предельной форме. По (*):
limn→∞an/vn =
= limn→∞n²/(2n-1)³ =
= limn→∞(1/n)/(2 - 1/n)³ =
= 0/2³ = 0. Ряд сходится.
Ответ: ряд сходится абсолютно.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 26.02.2008, 16:51
