Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 581
от 09.02.2008, 05:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 150, Экспертов: 37
В номере:Вопросов: 13, Ответов: 14

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 121403: lim= x->0 sin7x+sinx -------------- x^2+3x^3...
Вопрос № 121411: Здравствуйте эксперты!Помогите решить задачи. Задача на геометрический смысл производной.Составить уравнение таких касательных кривой y=(x-1)(x-2)(x-3); которые параллельны прямой 11x=y-1; Задача на механический смысл производной.Закон прямол...
Вопрос № 121422: Вектор а составляет с осями ОХ и OY углы альфа=60,бетта=135 градусов и острый угол с осью OZ.найти вектор а,если его длина =6....
Вопрос № 121424: найти точку В и вектор АВ,если вектор АВ коллинеарен вектору а=(-4;3;-12),образует с осью OY острый угол и вектор АВ=26...
Вопрос № 121425: какой угол образуют единичные векторы а и b, если векторы m=4a-5b и n=2a+b перпендикулярны.<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%; border:1px solid; padding:10px;' class=fieldset> <font color=#777777><i>Исправлена опечатка.</i> --...
Вопрос № 121426: найти вектор m перпендикулярный векторам а=4i+5j и вектор АВ, если А(2;-1;3);В(2;3;0).Вектор m состовляет тупой угол с осью OY и длина вектора m=14....
Вопрос № 121429: установить,компланарны ли векторы а=2i+3j-k; b=(1;-1;3); с=(1;9;-11)....
Вопрос № 121431: составить уравнение прямой,которая проходит через точку пересечения двух прямых 3x+5y-21=0 и 2x-y-1=0 паралельно прямой 3x-2y+4=0...
Вопрос № 121432: составить канонические уравнения прямой,проходящей через точку (2;3;-1) паралельно прямой x=-t+2; y=2t+3; z=-2t-3...
Вопрос № 121444: Помогите решить: В параллелограме лежат 2 окружности. Одна, из них, радиуса 3, вписана в параллелограм, вторая касается 2 сторон параллелограма и первой окружности. Расстояние между точками касания, лежащими на одной стороне параллелограма, равно...
Вопрос № 121472: Уважаемые эксперты, помогите справиться с задачкой: Ребро правильного тетраэдра – а. Найти расстояние от его вершины до противоположной грани. ...
Вопрос № 121474: Здравствуйте эксперты! Помогите рашить неопределленные интегралы! 1) Интеграл от dx/cos^4(3x) 2) Интеграл от sin6x*sin2x dx Заранее большое спасибо!!!!...
Вопрос № 121505: Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу На оси y взята точка В, из неё проведены касательные к графику функции y=3-0.5x^2. Известно, что эти касательные образуют угол 90 градусов. Найдите координаты точки В. Это уравнение касательной,...

Вопрос № 121.403
lim=
x->0

sin7x+sinx
--------------
x^2+3x^3
Отправлен: 03.02.2008, 10:00
Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Krasme
!!!
Здравствуйте, Death!
lim=
x->0

sin7x+sinx
-------------- =
x^2+3x^3

0
-- = (далее применяем правило Лопиталя)=
0

(sin7x+sinx)'
---------------- =
(x^2+3x^3)'

7cos7x+cosx
----------------- =
2x+9x^2

7 8
--=бесконечность.
0

Здесь для облегчения понимания записи lim опущен, Вам при записи ответа необхлодимо писать lim перед каждой дробью, кроме последней(числовой).

Исправлена опечатка.
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 04.02.2008, 00:22
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 10:16
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 121.411
Здравствуйте эксперты!Помогите решить задачи.
Задача на геометрический смысл производной.Составить уравнение таких касательных кривой y=(x-1)(x-2)(x-3); которые параллельны прямой 11x=y-1;
Задача на механический смысл производной.Закон прямолинейного движения точки выражается формулой S=1+t^3-(t^2/4).Найти скорость и ускорение в момент времени.
Отправлен: 03.02.2008, 11:15
Вопрос задал: Death (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Krasme
Здравствуйте, Death!
Механический смысл.
S=1+t^3-(t^2/4).

Скорость точки - производная закона движения точки.
S'=3*t^2-t/2.

Ускорение точки - производная скорости точки.
S''=6t-1/2.
Ответ отправила: Krasme (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 11:24
Оценка за ответ: 3


Вопрос № 121.422
Вектор а составляет с осями ОХ и OY углы альфа=60,бетта=135 градусов и острый угол с осью OZ.найти вектор а,если его длина =6.
Отправлен: 03.02.2008, 12:49
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Пусть a{x; y; z}
Тогда, x = 6*cos60 = 3
y = 6*cos135 = 3√2
6^2 = x^2 + y^2 + z^2
36 = 9 + 18 + z^2
z^2 = 9
так как угол острый, то z = 3
a{3; 3√2; 3}
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:02
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо!!!


Вопрос № 121.424
найти точку В и вектор АВ,если вектор АВ коллинеарен вектору а=(-4;3;-12),образует с осью OY острый угол и вектор АВ=26
Отправлен: 03.02.2008, 12:54
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Поскольку АВ коллинеарен вектору а=(-4;3;-12) => существует k, что AB = (-4k;3k;-12k).
Тогда |AB|² = 16k²+9k²+144k² = 169k² => |AB| = 13|k|
|AB| = 26 => |k| = 2
Т.к. вектор АВ образует с осью OY острый угол => его координата х положительна => -4k > 0 => k<0
=> k = -2
Итак, АВ (8, -6, 24)
Для того, чтобы найти т. В, требуются дополнительные данные.
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 05.02.2008, 17:13


Вопрос № 121.425
какой угол образуют единичные векторы а и b, если векторы m=4a-5b и n=2a+b перпендикулярны.

Исправлена опечатка.
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 04.02.2008, 00:15
Отправлен: 03.02.2008, 12:59
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Так как m и n перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0.
(4a-5b)(2a+b) = 0
8a^2 + 4ab - 10ab -5b^2 = 0
a^2 = b^2 = 1. так как векторы единичные
3 - 6ab = 0
ab=0,5
ab = │a│*│b│ * cosa
1 * 1 * cosa = 0,5
a = 60
угол равен 60 градусов
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:10
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо большое!!!


Вопрос № 121.426
найти вектор m перпендикулярный векторам а=4i+5j и вектор АВ, если А(2;-1;3);В(2;3;0).Вектор m состовляет тупой угол с осью OY и длина вектора m=14.
Отправлен: 03.02.2008, 13:04
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Координаты вектора AB(0,4,-3), координаты вектора а(4,5,0)
Если координаты вектора m(x,y,z) => скалярное произведение векторов m и а = m*а = 4x+5y = 0(т.к. векторы перпендикулярны)
Далее, m*AB = 4y-3z = 0
Из этих двух уравнений получаем x = -5y/4, z = 4y/3
Далее, |m|² = 14² = 25y²/16 + y² + 16y²/9 = 625y²/144
14 = ±25y/12 => y = ±6.72
Т. к. вектор m состовляет тупой угол с осью OY => его координата x<0 => его координата y>0
Окончательно получаем y = 6.72, x = -8.4, z = 8.96
Ответ: m = (-8.4, 6.72, 8.96)
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 04.02.2008, 18:40


Вопрос № 121.429
установить,компланарны ли векторы а=2i+3j-k; b=(1;-1;3); с=(1;9;-11).
Отправлен: 03.02.2008, 13:09
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
векторы b и с не коллинеарны (так как 1/1 не равно -1/9 или 3/(-11)) возьмем их за основу.
Если три вектора компланарны, то должны найтись числа x, y, так чтобы
a = xb + yc
для каждой координаты пишем уравнение:
2 = 1x + 1y
3 = -1x + 9y
-1 = 3x - 11y
Складываем первые два:
y = 0.5
тогда из первого х = 1,5
проверяем третье равенство:
-1 = 3*1,5 - 11*0,5
-1 = 4,5 - 5,5
верно
векторы компланарны
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:27
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 121.431
составить уравнение прямой,которая проходит через точку пересечения двух прямых 3x+5y-21=0 и 2x-y-1=0 паралельно прямой 3x-2y+4=0
Отправлен: 03.02.2008, 13:13
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dayana
!!!
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Найдем точку пересечения прямых
3x+5y-21 = 0
2x-y-1 = 0
Умножаем вторую строку на 5 и складываем с первой
13х = 26
х = 2
у = 3
Так как прямые параллельны, то угловой коэффициент у них равный. То есть коэффициенты перед х и у такие же
3x-2y+ р = 0
3*2 - 2*3 + р = 0
р = 0
Уравнение искомой прямой у = 3x-2y 3x − 2y = 0

Исправлена описка в последней строке.
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 04.02.2008, 00:11
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:35
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо!

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Решим систему уравнений 3x+5y-21=0 и 2x-y-1=0, чтобы найти точку, принадлежащую искомой прямой.
y=2x-1 подставляем в первое и получаем x=2 y=3
Зная, что у параллельных прямых коэффициенты при x и y пропорциональны, можно записать уравнение искомой прямой в виде 3x-2y+D=0
Так как точка пересечения прямых принадлежит искомой прямой, то подставляя ее координаты в уравнение 3x-2y+D=0 мы должны получить верное равенство.
Подставляем координаты и находим значение свободного коэффициента D
3x-2y+0=0
3x-2y=0
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:36
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 121.432
составить канонические уравнения прямой,проходящей через точку (2;3;-1) паралельно прямой x=-t+2; y=2t+3; z=-2t-3
Отправлен: 03.02.2008, 13:15
Вопрос задала: Долгиленко Людмила (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea
Здравствуйте, Долгиленко Людмила!
Коэффициенты при t в параметрических уравнениях прямой -- координаты направляющего вектора => направляющий вектор прямой а=(-1;2;-2)
Искомая прямая параллельна прямой, заданной параметрическими уравнениями, => вектор а является направляющим и для искомой прямой.
Далее подставляем координаты точки и направляющего вектора в каноническое уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором.
(x-x0)/q=(y-y0)/r=(z-z0)/s
где x0,y0,z0 -- координаты точки
q,r,s -- координаты направляющего вектора.
Ответ отправил: Vassea (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 13:42
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо огромное!!!


Вопрос № 121.444
Помогите решить:
В параллелограме лежат 2 окружности. Одна, из них, радиуса 3, вписана в параллелограм, вторая касается 2 сторон параллелограма и первой окружности. Расстояние между точками касания, лежащими на одной стороне параллелограма, равно 3. Найти площадь параллелограма.
Очень на вас надеюсь! Решить желательно до 22.00, но можно и позднее.
Отправлен: 03.02.2008, 14:42
Вопрос задала: Екатерина Ходеева (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Екатерина Ходеева!

Итак, пусть параллелограмм обозначен ABCD, в него вписана окр-ть радиуса 3. Значит, по теореме об описанном четырёхугольнике AB+CD = AC+BD, но для параллелограмма AB=CD и AC=BD, значит, AB=BC=CD=AD, т.е. ABCD на самом деле ромб. Диагональ ромба является биссектрисой, а центр вписанной окр-ти лежит на бисс-се, следовательно, центр вписанной окр-ти лежит на диагонали. Это верно для обеих диагоналей, поэтому центром вписанной окр-ти является точка O - точка пересечения диагоналей. Далее, пусть малая окр-ть радиуса r касается сторон AB, AD и окр-ти радиуса 3. Точку касания малой окр-ти с AB обозначим K, большой - M, так что KM=3. Пусть центр малой окр-ти Q. Найдём r. Для этого опускаем перпендикуляр на OM, пусть это QH, и расписываем теорему Пифагора для треугольника OQH. Получим: (r+3)2 = 9 + (3-r)2, откуда r = 3/4. Далее, треугольники AQK и AOM подобны по двум углам (OAK и прямые при точках касания), поэтому r/AK = OM/AM, откуда AM=4AK, AK+3=4AK, AK=1, AM= 4. По теореме Пифагора из треугольника OAM получаем AO = 5. Далее, в силу того, что ABCD - ромб, угол между диагоналями прямой. Так что получаем подобие треугольников AOM и AOB, откуда OM/OB=AO/AB = AM/AO, OB = AO*OM / AM = 15/4. Площадь ромба суть полупроизведение диагоналей, равна 1/2 * (2AO) * (2OB) = 1/2 * 10 * 15/2 = 75/2. Проверяйте :)

Удачи!
---------
Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 15:59
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо громадное! Всё правильно и ответ сходится! Спасибо!


Вопрос № 121.472
Уважаемые эксперты, помогите справиться с задачкой:
Ребро правильного тетраэдра – а. Найти расстояние от его вершины до противоположной грани.
Отправлен: 03.02.2008, 18:05
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Lifestyle!
Не совсем понятно, каким именно методом требуют от вас найти решение. Можно - методом координат, можно - через известные формулы соотношений прямых и плоскостей. Можно - просто через соотношения треугольника. Например:
Чертеж к вашей задаче находится здесь
Из треугольника ACD находим AK = √(a² - (a/2)²) = √3a/2
BK = AK = √3a/2
Рассмотрим треугольник AKB. Требуется найти высоту AL
Если BL = x, то в таком случае, KL = (√3a/2 - x), и тогда
AL² = h² = AK² - KL² = AB² - BL² = 3a²/4 - (√3a/2 - x)² = a² - x²
=> x = a/√3
=> h² = a² - a²/3 = 2a²/3 => h = a√6/3
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 04.02.2008, 18:07
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо за решение задачи и за рисунок!!! Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!


Вопрос № 121.474
Здравствуйте эксперты! Помогите рашить неопределленные интегралы!
1) Интеграл от dx/cos^4(3x)
2) Интеграл от sin6x*sin2x dx
Заранее большое спасибо!!!!
Отправлен: 03.02.2008, 18:14
Вопрос задала: Воловец Екатерина Николаевна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Воловец Екатерина Николаевна!
1)
∫dx/cos43x =
= ∫(1/cos²3x * dx/cos²3x) =
= ∫[(1 + tg²3x) * dx/cos²3x] =
= {Замена: t = tg(3x) ⇒ dt = 3dx/cos²3x} =
= 1/3 * ∫(1 + t²)dt =
= 1/3 * (t + t³/3) + C = t/9 * (3 + t²) + C =
= 1/9 * tg(3x) * (3 + tg²3x) + C.

2)
∫sin(6x)*sin(2x)dx =
= {Воспользуемся формулой: sin(x)*sin(y) = [cos(x-y) - cos(x+y)]/2} =
= ∫[(cos(4x) - cos(8x))/2]dx =
= 1/2 * ∫cos(4x)dx - 1/2 * ∫cos(8x)dx =
= 1/8 * sin(4x) - 1/16 * sin(8x) + C.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 06.02.2008, 18:33


Вопрос № 121.505
Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу
На оси y взята точка В, из неё проведены касательные к графику функции y=3-0.5x^2. Известно, что эти касательные образуют угол 90 градусов. Найдите координаты точки В.
Это уравнение касательной, сложно, спасибо большое заранее
Отправлен: 03.02.2008, 21:50
Вопрос задал: Голиков Алексей Николаевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Голиков Алексей Николаевич!

Пользуемся тем, что парабола симметрична относительно оси Oy. Так что касательные к ней, проходящие через B, и ось Ox образуют равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине. Так что угол, составляемый касательной с осью Ox суть 45 градусов. Тангенс угла наклона касательной к графику в точке с абсциссой x определяется значением y'(x). В нашем случае 1 = y'(x) = -x, откуда x = -1, y(x) = 2.5, уравнение касательной y = x + 3.5, пересекает ось Oy в точке B(0, 3.5)

Удачи!
---------
Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 22:42
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
СПАСИБО!!!!


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное