Вопрос № 123503: Помогите решить неравенство:
4^x+2 * 3^-x - 4^x * 3^2-x < 7*(0.75)^-4/x
Заранее спасибо!...Вопрос № 123513: система из двух уравнений:
(11/(2x-3y))+(18/(3x-2y))=13
(27/(3x-2y))-(2/(2x-3y))=1...Вопрос № 123547: 1.Система 2-х уравнений (2x-3y-8)(3x+4y+2)=0 (7x-5y+5)(12x+16y+1)=0 2.Система 2-х уравнений 3|x-5|=y-4 |7-y|=15-3x 3. 4x-7y+8z=0 x-2y-z=0 6x+2y+3z=-9<p><fieldset style='background-color:#EFEFEF; width:80%...Вопрос № 123567: Здравствуйте!
Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, с решением матрицы, я что-то не пойму как ее решать.
Дана вот эта матрица в степени n, нужно вычислить степень этой матрицы.
x 1
0 x
И еще у меня к Вам вопросик, объясни...Вопрос № 123631: 1. Решить неравенство. (x+2)^x2-1 > 1
2. Найти в неравенстве наименьшее целое решение. (1/2)^x-1/x+2 >=4
Спасибо!
...
Отправлен: 17.02.2008, 13:14
Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Attalea!
4^(x+2) * 3^(-x) - 4^x * 3^(2-x) < 7*(3/4)^(-4/x)
4^х* 3^(-x) *(16-9) < 7*(4/3)^(4/x)
(4/3)^x < (4/3)^(4/x)
x < 4/x
(x^2-4)/x < 0
дальше методом интервалов
x < -2; 0 < x < 2
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.02.2008, 13:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!! Оценка - пять!!!
Отвечает: don Aleksandro
Здравствуйте, Attalea!
Вот готово:
4^x * 3^-x * (4^2 - 3^2) < 7*(0.75)^-4/x
4^x * (1/3)^x * 7 < 7*(3/4)^-4/x
(4/3)^x < (3/4)^-4/x
(4/3)^x < (4/3)^4/x
x < 4/x
(x^2-4)/x<0
(x-2)(x+2)/x<0
x принадлежит (-бесконеч.;-2)U(0;2)
Ответ отправил: don Aleksandro (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 17.02.2008, 13:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!! Оценка - пять!!!
Вопрос № 123.513
система из двух уравнений:
(11/(2x-3y))+(18/(3x-2y))=13
(27/(3x-2y))-(2/(2x-3y))=1
Отправлен: 17.02.2008, 14:09
Вопрос задал: alter-sl (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, alter-sl!
(11/(2x-3y))+(18/(3x-2y))=13
(27/(3x-2y))-(2/(2x-3y))=1
обозначим 2x-3y = а, 3x-2y = в
11/а +18/в = 13
-2/а + 27/в = 1
умножим первую строку на 3, а вторую на 2
33/а +54/в = 39
-4/а + 54/в = 2
вычитаем из первой строки вторую
37/а = 37
а = 1
подставляем в уравнение 11/а +18/в = 13
18/в = 13-11
в = 9
итак,
2x-3y = 1,
3x-2y = 9
умножим первую строку на 3, а вторую на 2
6х-9у = 3
6х-4у = 18
вычитаем из первой строки вторую
-5у = -15
у = 3
2x-3y = 1,
2х -9 = 1
х = 5
Ответ: х = 5, у = 3
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 17.02.2008, 14:30
Отправлен: 17.02.2008, 16:39
Вопрос задал: alter-sl (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, alter-sl!
1.
(2x-3y-8)(3x+4y+2)=0
(7x-5y+5)(12x+16y+1)=0
Так как достаточно, чтобы одна из скобок в 1-ом уравнении равнялась нулю, и одна из скобок во втором уравнении равнялась нулю, то множество решений системы есть объединение множества решений 4-х систем линейных уравнений:
a) 2x-3y=8
7x-5y=-5
Умножаем 1-е ур-е на 7, второе на 2 и вычитаем, получим:
-21y + 10y = 56 + 10, y = -6.
Умножаем первое ур-е на 5, второе на 3 и вычитаем, получим:
10x-21x = 40+15, x=-5.
b) 3x+4y=-2
12x+16y=-1
Умножаем 1-е ур-е на 4, получим систему
12x+16=-8
12x+16=-1
Которая не имеет решений.
c) 3x+4y=-2
7x-5y=-5
Решается аналогично а).
x=-30/43; y = 1/43
d) 2x-3y=8
12x+16y=-1
Решается аналогично а).
x=125/68; y = -49/34.
Ответ: (x=-5,y=-6), (x=-30/43,y=1/43), (x=125/68, y =-49/34)
2.
3|x-5|=y-4
|7-y|=15-3x
Нужно рассмотреть четыре области:
x>5, y>7; x<=5,y>7; x>5,y<=7; x<=5,y<=7
Но некоторые из них можно сразу исключить.
Действительно, если x>5, то правая часть 2-го уравнения отрицательна, чего не может быть. Остаются области
a) x<=5, y>7, где система имеет вид
-3x+15=y-4
y-7=15-3x
или
-3x-y=-4-15
-3x-y=-7-15
Система несовместна
b) x<=5, y<=7, где система имеет вид:
-3x+15=y-4
7-y=15-3x
Вычитаем уравнения, находим x (y пропадает):
-3x+15-7=-4-15+3x, -6x=27, x=9/2 (<=5), y=11/2 (<=7).
Ответ: x=9/2, y=11/2.
3.
4x-7y+8z=0
x-2y-z=0
6x+2y+3z=-9
Множим ур-е 2 на 4 и вычитаем из 1-го, получим y+12z=0, y=-12z. Из второго находим
x=2*(-12z)+z=-23z. Подставляем в 3-е, находим z и далее x и y:
6*(-23z)+2*(-12z)+3z=-9;
(-6*23-24+3)*z=-9;
z=3/53, y=-36/53, x=-69/53.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 17.02.2008, 19:58
Вопрос № 123.567
Здравствуйте!
Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста, с решением матрицы, я что-то не пойму как ее решать.
Дана вот эта матрица в степени n, нужно вычислить степень этой матрицы.
x 1
0 x
И еще у меня к Вам вопросик, объясните, пожалуйста, что такое матрицы и где они вообще применяются в жизни?
Обозначим Вашу матрицу A. Вычислим A^2, умножая A на A по правилам умножения матриц.
Получим:
x^2 2x
0 x^2
Теперь вычислим A^3, умножая A^2 на A. Получим:
x^3 3x^2
0 x^3
Теперь можно догадаться, что общая формула для A^n может иметь вид
x^n n*x^(n-1)
0 x^n
При n=1 эта формула, очевидно, верна. Остаётся доказать, что если она верна для n,
то она верна для n+1. Тогда по индукции будет следовать, что она верна для любого n.
Умножая A^n на A, получим
x^(n+1) (n+1)*x^n
0 x^(n+1)
То есть, предположение индукции верно.
Ответ: A^n равно
x^n n*x^(n-1)
0 x^n
Что такое матрица, можно прочитать, например, в Википедии.
Очень коротко, матрицы - это прямоугольные таблица чисел, для которых определены некоторые операции, такие как сложение, умножение на число, умножение одной матрицы на другую. Теория матриц изучает свойства этих операций.
Матрицы применяются, прежде всего, во многих разделах математики, например, при решении систем линейных уравнений, в многомерной геометрии, в теории групп и многих других.
Матрицы также применяются в физике - в теории упругости, квантовой механике, теории колебаний, а также в электронике и в экономических расчётах.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 17.02.2008, 21:16 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!
Вопрос № 123.631
1. Решить неравенство. (x+2)^x2-1 > 1
2. Найти в неравенстве наименьшее целое решение. (1/2)^x-1/x+2 >=4
Спасибо!
Отправлен: 18.02.2008, 10:10
Вопрос задала: Tatjana S (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Tatjana S!
Возможно Вы имели ввиду неравенство (x+2)^(x^2-1) > 1
(x+2)^(x^2-1) > (x+2)^0
Рассмотрим три случая:
1) при x+2=1 не выполняется неравенство, т.к. левая часть строго больше единицы, значит х не равен -1;
2) при х+2>1
x>-1 х=(-1,+00)
x^2-1>0
(x-1)(x+1)>0
x=(-00,-1)U(1,+00)
Значит x=(1, +00)
3) при х+2<1
x<-1 х=(-00,-1)
(x-1)(x+1)<0
x=(-1,1)
x=пустое множество
Учитывая рассмотренные выше случаи, делаем вывод, что х=(1,+00)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2008, 10:57
