Вопрос № 123370: Уважаемые эксперты. Зашла в тупик. Нужно найти наклонную асимптоту функции
y=2x-3/2*ln(1+x^2)
y=kx+b
k=2, а b у меня получается равным бесконечности.
Что это значит? нет наклонной асимптоты...Вопрос № 123401: Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу.
В ящике находятся М пригодных и N непригодных для дольнейшей обработки заготовок.
а) Какова вероятность того, что среди 2-х выбранных случайно одна за одной заготовок обе окажутся пригодными дл...Вопрос № 123413: Здраствуйте уважаемые эксперты! Помогите решить неравенство:
( 1-3 в степени x²+2x-3 ) / (x²+2x-3) <=0
Заранее спасибо!...Вопрос № 123417: решить интегралы методом замены : 1/(x*ln^4 *x) dx
x*tgx^2dx
1/(x^2* cos^2(1/x))
...Вопрос № 123449: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста с геометрией.
Мне нужно уравнение плоскости проходящей через две точки (или прямую) и параллельной другой прямой, проходящей через две известных точки. И как найти расстояние от плоскости до точки. Заранее ...
Вопрос № 123.370
Уважаемые эксперты. Зашла в тупик. Нужно найти наклонную асимптоту функции
y=2x-3/2*ln(1+x^2)
y=kx+b
k=2, а b у меня получается равным бесконечности.
Что это значит? нет наклонной асимптоты
Отправлен: 16.02.2008, 12:51
Вопрос задала: lyalya (статус: 4-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, lyalya!
Наклонной асимптотой функции f(x) при х стремящемся к бесконечности называется прямая вида
y=kx + b
при условии существования пределов:
lim f(x)/x = k,
lim f(x) - kx = b.
В Вашем случае первый предел существует и равен 2, а второго предела нет.
Поэтому нет наклонной асимптоты.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 16.02.2008, 18:08 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо, я так и подумала, но обычно всегда встречалась с тем что к=бесконечности, а тут что-то замешкалась.
Вопрос № 123.401
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу.
В ящике находятся М пригодных и N непригодных для дольнейшей обработки заготовок.
а) Какова вероятность того, что среди 2-х выбранных случайно одна за одной заготовок обе окажутся пригодными для дальнейшей обработки?
б) Как изменится искомая вероятность, если обе заготовки выбраны одновременно?
Спасибо.
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Александра Сергеевна Телеп!
а)
P1 = M/(M+N) - вероятность того, что первая выбранная заготовка пригодна.
P2 = (M-1)/(M+N+1) - вероятность того, что вторая выбранная заготовка пригодна,
при условии, что и первая была пригодна.
p = P1*P2 = M(M-1) / ( (M+N)(M+N-1) ) - вероятность того, что среди 2-х выбранных случайно одна за одной заготовок обе окажутся пригодными.
б)
K =(M+N)(M+N-1)/2! - общее количество способов выбора 2-х любых заготовок
K1 = M(M-1)/2! - общее количество способов выбора 2-х пригодных заготовок
Ответ отправил: heap11 (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 16.02.2008, 16:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: spasibo.
Вопрос № 123.413
Здраствуйте уважаемые эксперты! Помогите решить неравенство:
( 1-3 в степени x²+2x-3 ) / (x²+2x-3) <=0
Заранее спасибо!
Отправлен: 16.02.2008, 18:23
Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Attalea!
1) пусть x²+2x-3 < 0, то есть -3 < x < 1
тогда 1-3 в степени x²+2x-3 >= 0
3^(x^2 + 2x - 3) <= 3^0
x^2 + 2x - 3 <= 0
-3 < x < 1
2)пусть x²+2x-3 > 0, то есть x < -3 , x > 1
тогда 1-3 в степени x²+2x-3 <= 0
3^(x^2 + 2x - 3) >= 3^0
x^2 + 2x - 3 >= 0
x < -3 , x > 1
Ответ: x < -3 , x > 1, -3 < x < 1
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 16.02.2008, 18:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!! Оценка - пять!!!
int dx/(x*ln^4(x))= int d(ln(x))/ln^4(x) = -(1/3)*(1/ln^3(x)) +C
int x*tg(x^2)dx = |замена y = x^2 | = (1/2)*int tg(y) dy =
-(1/2)*int d(cos(y))/ cos(y) = -ln|cos(x^2)| + C
int dx/(x^2*cos^2(1/x)) = | замена y = 1/x, dy = -dx/x^2 | =
-int dy/cos^2(y) = -int (1 + tg^2(y))dy =
= | замена tg(y)=t, y=arctg(t), dy = dt/(1+t^2) | =
= -int (1+t^2)/(1+t^2) dt = -t + C = -tg(1/x) + C
Ответ отправил: Lang21 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 16.02.2008, 22:06 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 123.449
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста с геометрией.
Мне нужно уравнение плоскости проходящей через две точки (или прямую) и параллельной другой прямой, проходящей через две известных точки. И как найти расстояние от плоскости до точки. Заранее большое спасибо.
Отправлен: 16.02.2008, 23:53
Вопрос задал: Kroco (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Kroco!
Проще всего использовать векторные обозначения для записи уравнений плоскостей и прямых. Будем обозначать векторы большими буквами, а скаляры - малыми.
Плоскость определяется двумя векторами:
R0 - это радиус-вектор одной из точек плоскости (любой), и вектором нормали к плоскости N (обычно этот вектор берут единичным).
Уравнение плоскости записывается в виде.
(R - R0)*N = 0,
где R - радиус-вектор произвольной точки плоскости, а "*" обозначает скалярное произведение векторов.
Прямая определяется также двумя векторами R0 и K (обычно единичный). Уравнение имеет вид:
R = R0 + K*t,
где R - радиус-вектор произвольной точки на прямой, а скаляр t пробегает значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
1. Уравнение плоскости, проходящей через одну прямую и параллельную другой прямой.
Уравнения прямых:
R = R1 + K1*t, R = R2 + K2*t
Считаем, что прямые не параллельны, и, следовательно, векторы K1 и K2 неколлинеарны. Плоскость проходит через первую прямую, поэтому радиус-вектор R1 принадлежит плоскости. Вектор нормали к плоскости перпендикулярен к K1, потому, что K1 лежит в плоскости, и перпендикулярен к K2, потому, что плоскость параллельна K2. Следовательно, вектор нормали можно получить, взяв векторное произведение K1 и K2:
N = (K1xK2)/|K1xK2|.
(Чтобы вектор N был единичным, мы поделили на модуль |K1xK2|.)
Таким образом, уравнение плоскости запишется в виде:
(R - R1)*N = 0
2. Расстояние от точки до плоскости.
Пусть плоскость задана уравнением (R - R0)*N = 0, а R1 - радиус-вектор точки.
Опустим перпендикуляр на плоскость и обозначим R1'радиус-вектор точки, соответствующей основанию перпендикуляра. Нам нужно найти длину вектора R1-R1'. Этот вектор перпендикулярен плоскости, и, следовательно, коллинеарен вектору N. Поэтому
(R1 - R1')= d*N,
Здесь так как N - единичный вектор, то |d| - и есть длина вектора (R1 - R1'), то есть, искомое расстояние. Умножим предыдущее уравнение скалярно на N, получим:
(R1 - R1')*N = d.
Так как точка с радиус-вектором R1' лежит в плоскости, то
(R1' - R0)*N = 0 и R1'*N = R0*N.
Поэтому
(R1 - R0)*N = d, и
|d| = |(R1 - R0)*N| - расстояние от точки до плоскости.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 17.02.2008, 22:44
