/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 598
от 26.02.2008, 13:35

Вопрос № 124.035

Помогите пожалуйста решить неравенство.Заранее спасибо. 1 неравенство: х-6/4-х<0 2 неравенство: x^2-6x+8/3-x>0 3:Найдите для каких значений "m" у уравнения (m-3)x^2-2(m-1)x+2m+1=0 существуют два положительных решения. 4: sqrt(8^x-2)<sqrt(32*0.25^x+1)

Отправлен: 20.02.2008, 14:30 Вопрос задала: Ниненко Настя Леонидовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна! 1) Пишите пожалуйста скобки, а то не понятно как правильно записывается пример. a) x - 6/(4 - x) < 0 (4x - x^2 - 6)/(4 - x) < 0 4x - x^2 - 6 < 0 всегда, т.к. D < 0 и -1 < 0 Остается решить 4 - x < 0, т.е. x > 4. b) (x - 6)/(4 - x) < 0 (x - 6)/(x - 4) > 0 Методом интервалов получаем: x E (-oo; 4) U (6; +oo). 2) (x^2 - 6x + 8)/(3 - x) > 0. (x - 2)(x - 4)/(3 - x) > 0. (x - 2)(x - 4)/(x - 3) < 0. Методом интервалов получаем: x E (-oo; 2) U (3; 4).

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 20.02.2008, 14:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое Крючков Павел Геннадьевич!Вы мне помогли.

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна! х-6/4-х<0 x не равно 4 (x-6)(4-x)<0 (x-6)(x-4)>0 х=(-00,4)U(6,+00)

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 20.02.2008, 17:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Cпасибо Вам Юлия!

Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна! 1. Нули функции: x1=6, x2=4. При помощи метода интервалов получаем: x принадлежит промежуткам от -бесконечность до 4 или от 6 до +бесконечность невключительно все границы 2. Точно также: x1=4, x2=2, x3=3. При помощи метода интервалов получаем: x принадлежит промежуткам от -бесконечность до 2 или от 3 до 4 невключительно все границы 3. Уравнение будет иметь 2 корня только при условии D>0. Дискриминант в данном случае будет равен: D=(2*(m-1))^2-4*(m-3)*(2m+1)>0. Упрощая данное выражение, получаем: D=-4*(m^2-3m-4)>0 или m^2-3m-4<0. Решая данное неравенство, получаем: m принадлежит промежутку от -1 до 4. Именно при этихзначениях m уравнениебудет иметь 2 действительных корня. 4. Небольшое уточнение: 1)sqrt - это квадратный корень? 2) 8 в степени (x-2)? 3) 0.25 в степени (x+1)? если так, то тогда решение: Возводим в квадрат обе части, получаем: 8^(x-2)<32*(0.25^(x+1)) 2^(3*(x-2))<2^5*(2^(-2*(x+1)) 2^(3x-6)<2^(5-2x-2) 2^(3x-6)<2^(3-2x) 3x-6<3-2x 5x<9 x<9/5 - ответ.

Ответ отправила: Даровских Дарья Анатольевна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 20.02.2008, 22:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо Дарья Анатольевна!Спасибо что написали .

Вопрос № 124.086

Решить систему уравнений методами Крамера и Гаусса. Сделать проверку полученного решения матрица 2x-y-z=4 3x+4y-2z=11 3x--2y+4z=11

Отправлен: 20.02.2008, 18:54 Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна Здравствуйте, Demonic! 1. Метод Крамера Считаем главный определитель (по обычному правилу нахождения) Опр=2*(4*4-((-2)*(-2))+(3*4-3*(-2))-(3*(-2)-3*4)=60 Далее подставляя в матрицу вместо первого столбца столбец свободных членов, считаем опр1 Опр1=4*(4*4-((-2)*(-2))+(11*4-11*(-2))-(11*(-2)-4*11)=180 Далее подставляя в матрицу вместо второго столбца столбец свободных членов, считаем опр2. Опр2=60 (расчеты аналогичны) И далее находим опр3 Опр3=60 x=Опр1/опр=180/60=3 y=Опр2/опр=1 z=Опр3/опр=1 Проверка: просто подставляете полученные значения x,y,z в систему 2. Метод Гаусса Исходная матрица 2 -1 -1 4 3 4 -2 11 3 -2 4 11 1) 1стр делим на 2, получаем 1 -0.5 -0.5 2 3 4 -2 11 3 -2 4 11 2) 2стр-1стр*3 3стр-1стр*3, получаем 1 -0.5 -0.5 2 0 5.5 -0.5 5 0 -0.5 5.5 5 3) 2стр делим на 5.5, получаем 1 -0.5 -0.5 2 0 1 -1/11 10/11 0 -0.5 5.5 5 4) 3стр+2*0.5 1 -0.5 -0.5 2 0 1 -1/11 10/11 0 0 5 5/11 5 5/11 5) 3стр делим на 5 5/11, получим 1 -0.5 -0.5 2 0 1 -1/11 10/11 0 0 1 1 Получили на главной диагонали 1, все что ниже главной диагонали - 0. Из 3стр z=1 Из 2стр y-1/11z=10/11, y=1 Из 1стр x-0.5y-0.5z=2, x=3. Разными методами получили одинаковый результат

Ответ отправила: Даровских Дарья Анатольевна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 20.02.2008, 23:15 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 124.088

найти 1)длину стороны АВ 2)уравнение стороны АВ и её угловой коэфициент 3)уравнение и длину высоты СД 4)уравнение медианы АЕ 5)уравнение прямой, проведённой через точку Е, параллельно стороне АВ 6)сделать чертёж длины стороны АВС (А(0,-1) В(12,8) С(10,-6)

Отправлен: 20.02.2008, 19:00 Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Николай Владимирович / Н.В. Здравствуйте, Demonic! 1) AB = √( (-1-8)2 + (0-12)2 ) = 15 2) угловой коэффициент - это тангенс угла наклона прямой, т.е. kAB=(yB-yA)/(xB-xA) = 9/12 = 3/4 Уравнение прямой - y = kx + b Подставив в него k и значения координат любой из заданных точек, лежащих на данной прямой, получаем коэффициент b: (я использовал точку В) 8 = 3/4*12 + b b = -1 => AB: y = 3/4*x - 1 Удачи!

Ответ отправил: Николай Владимирович / Н.В. (статус: Профессионал) Россия, Москва WWW: nvsoft.org ICQ: 420720 ---- Ответ отправлен: 21.02.2008, 20:26

Вопрос № 124.095

найти 1)длину стороны АВ 2) уравнение стороны АВ и её угловой коэфициент 3)уравнение и длину высоты СД 4)уравнение медианы АЕ 5) уравнение прямой проведённой через точку Е параллельно стороне АВ 6)сделать чертёж А(-6,1) В(6,10) С(4,-4)

Отправлен: 20.02.2008, 19:39 Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Demonic! 1) А(-6,1) В(6,10) AB(12;9), AB=√(144+81)=15 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.02.2008, 22:45

Вопрос № 124.096

найти 1)векторы АВ,АС и АД в системе орт и их модули 2) угол между векторами АВ и АС 3)площадбь грани АВС 4)объём пирамиды АВСД 5) уравнение ребра АВ 6)уравнение плоскости АВС 7)уравнение высоты опущенной из точки Д на плоскость АВС А(1,3,1) В(-1,6,1) С(-1,3,7)Д(1,6,9)

Отправлен: 20.02.2008, 19:46 Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Demonic! 1) AB = ( Bx - Ax , By - Ay , Bz - Az ) = (-2,3,0) AC = (-2,0,6) AD = (0,3,8) |AB| = sqrt ( (-2)² + 3² + 0² ) = √13 |AC| = sqrt( (-2)² + 0² + 6² ) = √40 = 2√10 |AD| = sqrt( 0² + 3² + 8² ) = √73 2) Если φ - угол между AB и AC , то cosφ = (AB,AC) / (|AB|*|AC|) здесь (AB,AC) означает скалярное произведение векторов AB и AC (AB,AC) = (-2)*(-2) + 3*0 + 0*6 = 4 поэтому cosφ = 4 / (√13 * 2√10) = 2/ √130 и φ = arccos( 2/ √130 ) 3) S = ½|AB|*|AC|*sinφ = ½|AB|*|AC|*√(1-cos²φ) = = ½√13 * 2√10 * √(126/130) = √126 = 3 √14 3) Площадь S = ½| AB × AC | здесь AB × AC означает векторное произведение векторов AB и AC AB × AC вычиляется, как определитель матрицы | i j k | |-2 3 0 | = 18i + 12j + 6k = (18,12,6) |-2 0 6 | i,j,k - единичные орты : i = (1,0,0) , j = (0,1,0) , k = (0,0,1) S = ½| AB × AC | = ½| (18,12,6) | = 3*|(3,2,1)| =3 √(3² + 2² + 1²) = 3 √14 4) Объем пирамиды V = 1/6 ( AB × AC , AD ) - смешанное произведение векторов AB , AC и AD , вычиляемое как скалярное произведение вектора ( AB × AC ) на вектор AD Итак имеем: V = 1/6 ( AB × AC , AD ) = 1/6 ( (18,12,6) , (0,3,8) ) = = 1/6 ( 18*0 + 12*3 + 6*8 ) = 1/6 * 84 = 14 5) Уравнение прямой, на которой лежит ребро AB в векторной форме записывается как r = A + t* AB , где вектор r = (x,y,z) - произвольная точка это прямой вектор A = (1,3,1) вектор AB = (-2,3,0) параметр t - любое вещественное число. При значениях параметра t в пределах отрезка [0,1] задается часть этой прямой, а именно ребро AB. Если уравнение этой прямой (x,y,z) = (1,3,1) + t*(-2,3,0) записать покоординатно, то получаем параметрическую форму записи прямой: x=1-2t y=3+3t z=1 , где t для всей прямой произвольно, а для ребра AB лежит в замкнутом интервале [0,1] Можно также записать уравнение этой прямой в формально каноническом виде (x-1)/-2 = (y-3)/3 = (z-1)/0 6) Вектор AB × AC = (18,12,6) перпендикулярен плоскости ABC то уравнение плоскости ABC может быть записано так: 18x+12y+6z = M M находится из условия, что точка A лежит в этой плоскости и , следовательно, координаты точки A удовлнтворяют этому уравнению. 18*1 + 12*3 + 6*1 = М Отсюда М = 60 Значит уравнение плоскости ABC 18x+12y+6z = 60 или, сократив все на 6, получим 3x +2y + z = 10 7) Перпендикуляр из точки D на плоскость ABC , как мы уже установили параллелен вектору (18,12,6) или , что тоже самое, но проще вектору (3,2,1) По аналогии с пунктом 5) записываем уравнение прямой l , проходящей через D и имеющей направляющий вектор (3,2,1) (x,y,z) = (1,6,9) + t*(3,2,1) x=1+3t y=6+2t z=9+t ( или (x-1)/3 = (y-6)/2 = z-9 в каноническом виде ) В завершении найдем еще основание О перпедикуляра DO к плоскости ABC. Пусть O = (x0,y0,z0) . Точка О лежит одновременно на прямой l и на плоскости ABC Поэтому a) найдется такое t0, что O = (x0,y0,z0) = (1,6,9) + t0*(3,2,1) или x0=1 + 3*t0 y0=6 + 2*t0 z0=9 + t0 и б) 3*x0 + 2*y0 + z0 = 10 подставим сюда вместо x0,y0 и z0 их выражения через t0 3*(1+3*t0) + 2*(6+2*t0) + 9 + t0 = 10 14*t0 + 24 = 10 => t0 = -1 Отсюда получаем : x0 = -2 , y0 = 4 , z0 = 8 Приложение:

Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 21.02.2008, 02:27 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 124.100

вычисть пределы а)lim х в квадрате минус х минус 2 разделить на х в кубе +1 х->-1 б)lim x-> к бесконечности (хв квадрате+1 всё это под корнем минус 1) в)lim sinx разделить на tg3x x->0 г)lim (1+5) умножить на 3/х x->0

Отправлен: 20.02.2008, 19:55 Вопрос задал: Demonic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Demonic! a) ( x² - x - 2 ) / ( x³ +1 ) = [ ( x + 1 )( x - 2 ) ] / [ ( x + 1 )( x² - x +1 ) ] = = ( x - 2 ) / ( x² - x +1 ) -> ( -1 - 2 ) / ( (-1)² - (-1) +1 ) = -3 / 3 = -1 ( при х -> -1 ) в) sinx / tg3x = ( sinx / x ) * ( 3x / sin3x ) * (cos3x / 3) -> 1 * 1 * 1/3 = 1/3 б) и г) очевидно стремятся к бесконечности , но у меня вызывает сомнение правильность переписывания заданий)

Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 21.02.2008, 00:10 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 124.118

Помогите решить систему. у меня доходит до (x+y)^3=85 и ничего удобоваримого из этого не получается. Приложение: http://img231.imageshack.us/img231/7318/24986662vl3.jpg

Отправлен: 20.02.2008, 21:36 Вопрос задал: Морозов Максим (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна Здравствуйте, Морозов Максим! Первое уравнение раскладываете по формуле суммы кубов, второе оставляете без изменения. Получаем: (x+y)*(x^2-xy+y^2)=65 или (x+y)*(x^2+y^2-xy) xy*(x+y)=20 Далее пусть x+y=a, xy=b, тогда x^2+y^2=a^2-2b, заменяем a*(a^2-3b)=65 ab=20 Далее b=20/a из 2го уравнения, подставляем в первое a(a^2-60/a)=65 или a^3-60=65 a^3=125 a=5 => b=4 Решаем систему x+y=5 xy=4 Она простейшая, получаем 2 пары (4, 1) и (1, 4)

Ответ отправила: Даровских Дарья Анатольевна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 20.02.2008, 22:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Хм... Я и не подумал о такой замене. В следующий раз буду и такой вариант рассматривать.

Вопрос № 124.142

Здравствуйте уважаемые эксперты! Подскажите пожалуйста как решать пример: Нужно найти интеграл от -2 до 0 от дроби: (10x^4+58x^3+158x^2+171x+157)/(x+4)^3*(x^2-4x+5) Я мыслю каким либо образом разложить на простейшие, дроби вида A/(x+4)^3, B/(x+4)^2, С/x^2-4x+5 но столкнулся с проблемой неумения или не знание как считать например коэффициент b и С? Подскажите пожалуйста. Спасибо.

Отправлен: 21.02.2008, 00:42 Вопрос задал: Машков Константин (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: heap11 Здравствуйте, Машков Константин! Нади искать разложение исходной функции в таком виде A/(x+4)³ + B/(x+4)² + C/(x+4) + (Dx+E)/(x²- 4x+5) Для нахождения неопределенных коэффициентов A,B,C,D и E приводим это выражение к общему знаменателю (x²- 4x+5)*(x+4)³ и приравняем полученный числитель к числителю исходной дроби 10x⁴+58x³+158x²+171x+157 Имеем A*(x²- 4x+5) + B*(x²- 4x+5)*(x+4) + С*(x²- 4x+5)*(x+4)² + (Dx+E)*(x+4)³ =10x⁴+58x³+158x²+171x+157 Далее раскрываем скобки и приводим подобные члены (C+D)x⁴ + (B+4C+12D+E)x³ + (A-11C+48D+12E)x² + (-4A -11B-24C+64D+48E)x + + 5A + 20B + 80C +64E = 10x⁴+58x³+158x²+171x+157 Теперь приравниваем коэффициенты при равных степенях и получаем, если я нигде не ошибся C + D = 10 B+4C+12D+E = 58 A-11C+48D+12E = 158 -4A -11B-24C+64D+48E = 171 5A + 20B + 80C +64E = 157 и решаем эту систему линейных уравнений относительно A,B,C,D и E что очень возливо.

Ответ отправил: heap11 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 21.02.2008, 03:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое Получилось. Можно ещё один маленький вопросик: А как выглядит разложение дроби в которой знаменатель вот такой (x-3)*(x^2-2x+2)^2

Вопрос № 124.159

Здравствуйте. Помагите пожалуста решить: интеграл от 0 до ПИ/2 sin(x)*cos^2(x)*dx интеграл от 0 до ПИ x^2*sin(x))*dx интеграл от 0 до ПИ sin^4(x/2)*dx Как ни странно, всегда не могу решить последние три в д/з... Заранее благодарю.

Отправлен: 21.02.2008, 07:01 Вопрос задал: Lommm (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Lommm! 1) инт(0;П)(2sinx*cos^2(x)*dx) = инт(0;П)(-2*cos^2(x)*d(cosx)) = = -2/3*cos^3(x)|(0;П) = 2/3 + 2/3 = 4/3

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 21.02.2008, 09:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Здравствуйте, Крючков Павел Геннадьевич! Вы неправильно поняли запись моего вопроса, но все равно спасибо.

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Lommm! Int[0,pi/2] [sin x cos^2 x dx]= –Int[0,pi/2] [cos^2 x dcos x]=– (1/3 *cos^3 x) (0,pi/2)=-1/3* (cos^3 pi/2 – cos^3 0)=-1/3 * (-1)=1/3 Int[0,pi] [x^2 *sinx dx]=(1) по частям u=x^2, du=2xdx dv=sinxdx, v=-cosx (1)=-x^2 * cosx (0,pi)-Int[0,pi] [-2x cosx dx]=-(pi^2 *cos(pi) – 0*cos0)+2Int[0,pi] [x cosxdx]=(2) по частям u=x, du=dx dv=cosxdx, v=sinx (2)=pi^2+2*(x sinx (0,pi) – Int[0,pi] [sinx dx])=pi^2+2*cos x (0,pi)=pi^2+2*(cos(pi)-cos0)=pi^2-4 Int[o,pi] [sin^4 (x/2) dx]= понижаем степень=1/4*Int[0,pi] [(1-cosx)^2 dx]=1/4* (Int[0,pi] [dx]–Int[0,pi] [2cosxdx]+Int[0,pi] [cos^2 x dx])=1/4 * (pi–2(sinpi-sin0)+1/2*Int[0,pi][{1+cos2x)dx])=1/4*(pi+1/2*(pi-0)+1/4*sin2x (0,pi))=1/4*(3/2*pi)=3/8*pi

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 21.02.2008, 09:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо. Ответы просто супер!

Отвечает: Даровских Дарья Анатольевна Здравствуйте, Lommm! 1. Пусть cosx=t, -sinxdx=dt. Тогда заменяем и получаем Инт(0;П/2)(-t^2dt)=-Инт(0;П/2)(t^2dt)=-1/3t^3(0;П/2)=-1/3cos^3x(0;П/2)=1/3 2. Этот интеграл решается по частям 2 раза. x^2=u, =>2xdx=du sinxdx=dV, => V=-cosx. Тогда получаем -cosx*x^2(0;П) -Инт(0;П)(-cosx*2xdx)=-cosx*x^2(0;П)+2Инт(0;П)(cosx*xdx) Снова по частям x=u, dx=du cosxdx=dV, V=sinx Получаем -cosx*x^2(0;П)+2*(sinx*x(0;П)-Инт(0;П)(sinxdx))=-cosx*x^2(0;П)+2*sinx*x(0;П)+2cosx(0;П)= =П^2. 3. Упрощаем sin^4(x/2)=(sin^2(x/2))=((1-cosx)/2)^2=(1/4)*(1-cosx)^2=(1/4)*(1-2cosx+cos^2x) Получаем: 1/4*Инт(0;П)*(1-2cosx+cos^2x)dx, разбиваем на 3 интеграла =1/4*Инт(0;П)(dx)-1/4*Инт(0;П)(2cosxdx)+1/4*Инт(0;П)(cos^2xdx)=1/4*Инт(0;П)(dx)-1/4*Инт(0;П)(2cosxdx)+1/4*Инт(0;П)(((1+cos2x)/2)dx)=1*4x(0;П)-1*2sinx(0;П)+1/8Инт(0;П)(dx)+1/8Инт(0;П)(cos2xdx)= =1*4x(0;П)-1*2sinx(0;П)+1/8x(0;П)

Ответ отправила: Даровских Дарья Анатольевна (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 21.02.2008, 15:25 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Спасибо, конечно, за желание помочь, но Вы правы только в решении первого задания.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru