Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Февраль 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 591
от 19.02.2008, 10:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 149, Экспертов: 38
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 4
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 122929: Проинтегрировать данные примеры: 1) (2x+1)y`+y=x; 2) y`=x^2x^y - yx; y(-1)=1; 3)xy+y^2=(2x^2+xy)y`; 4)y``y^3=1; 5)(1+x^2)y``+2xy`=x^3...
Вопрос № 123010: Помогите пожалуйста решить: 1. ∫((х-2)*dx)/(x^2+4x+1) 2. ∫(cos (e^x)e^x)*dx 3. ∫(dx)/x(lnx-4) 4. ∫(sin3x*dx)/(cos^2*3x-4) 5. ∫1/(4x+7)*dx 6. ∫sin5t*dt 7. ∫ctg7x*dx 8. ∫dx...

Вопрос № 122.929
Проинтегрировать данные примеры:
1) (2x+1)y`+y=x;
2) y`=x^2x^y - yx; y(-1)=1;
3)xy+y^2=(2x^2+xy)y`;
4)y``y^3=1;
5)(1+x^2)y``+2xy`=x^3
Отправлен: 13.02.2008, 10:05
Вопрос задал: Sasha34 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Sasha34!

4) y''y³ = 1

Обозначим f = y' = dy/dx

y" = df/dx = df/dy * dy/dx = df/dy * f

Теперь подставим это в исходное уравнение. Имеем

df/dy *f *y³ = 1
или
f*df = dy/y­³

½f² = C - ½/y²

f = ­√(C₁ - 1/y²)

dy/dx = √(C₁ - 1/y²) = (√(C₁y² - 1) ) / y

ydy/ √(C1y² - 1) = dx

½dy² / √(C₁y² - 1) = dx

√(C₁y² - 1) / C₁ = x + C₂

(C₁y² - 1) / C₁² = (x + C₂)²

C₁y² - 1 = C₁² * (x + C₂)²

y² = C₁ * (x + C₂)² + 1/C₁

y = sqrt(C₁ * (x + C₂)² + 1/C₁)


­
Ответ отправил: heap11 (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 13.02.2008, 12:17
Оценка за ответ: 4
Комментарий оценки:
спасибо

Вопрос № 123.010
Помогите пожалуйста решить:
1. ∫((х-2)*dx)/(x^2+4x+1)
2. ∫(cos (e^x)e^x)*dx
3. ∫(dx)/x(lnx-4)
4. ∫(sin3x*dx)/(cos^2*3x-4)
5. ∫1/(4x+7)*dx
6. ∫sin5t*dt
7. ∫ctg7x*dx
8. ∫dx/(cos^2*13y)
9. ∫(3x^3-5x+3)*dx
10. ∫dx/(x^2+7)
11. ∫dx/(√13-x^2)
12. ∫x3/(1-4x^4)*dx
13. ∫dt/(4-t^2)
14. ∫4/(sin^2*4x)*dx
15. ∫t^(-10x)*dx
16. ∫dx/(x+100)
17. ∫dx/(x+100)^3
Отправлен: 13.02.2008, 18:22
Вопрос задала: Kissunia (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Kissunia!
3) ∫dx/x(lnx - 4) = ∫d(lnx)/(lnx - 4) = ∫d(lnx - 4)/(lnx - 4) = ln(lnx - 4) + c, c= const.
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 14.02.2008, 08:28
Оценка за ответ: 4
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Kissunia!
∫((х-2)*dx)/(x^2+4x+1)=∫((х+2-4)*dx)/(x^2+4x+1)=∫((х+2)*dx)/(x^2+4x+1)-
-∫4*dx/(x^2+4x+1)=1/2*∫d(x^2+4X+1)/(x^2+4x+1)-4∫d(x+2)/(x+2)^2-3)=
=1/2*ln|x^2+4x+1|-2/sqrt3*ln|(x-sqrt3)/(x+sqrt3)|+C

∫(cos (e^x)e^x)*dx=∫cos (e^x)*d(e^x)=sin(e^x)+C

∫(dx)/x(lnx-4)=∫d(lnx-4)/(lnx-4)=ln|lnx-4|+C

∫(sin3x*dx)/(cos^2*3x-4)=-1/3*∫dcos3x/(cos^2*3x-4)=-1/12*ln|(cos3x-2)/(cos3x+2)|+C

∫1/(4x+7)*dx=1/4*∫1/(4x+7)*d(4x+7)=1/4*ln|4x+7|+C

∫sin5t*dt=1/5*∫sin5t*d5t=-1/5*cos5t+C

∫ctg7x*dx=1/7∫cos7x/sin7x*d7x=1/7∫dsin7x/sin7x=1/7*ln|sin7x|+C

∫dx/(cos^2*13x)=1/13*∫(cos^2 13x+sin^2 13x)d13x/(cos^2*13x)=
=1/13*∫(cos^2 13x)dx/(cos^2*13x)+1/13*∫(sin^2 13x)dx/(cos^2*13x)=
=1/13*13x-1/13*∫sin13x d(cos13x)/(cos^2*13x)+C=(1)
u=sin13x, du=13cos13xdx
dv=dcos13x/cos^2 13x, v=-1/cos13x
(1)=x-1/13*(-tg13x+13∫(cos13x)dx/(cos13x))+C=
=1/13 tg13x+C

∫dx/(x^2+7)=1/sqrt7*arctg(x/sqrt7)+C
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 14.02.2008, 10:04
Оценка за ответ: 5
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Kissunia!

1.
Мне кажется, в предыдущем ответе потеряна двойка на самом последнем шаге. У меня получается:
(1/2)*ln|x^2+4x+1| - (2/sqrt3)*ln|(x+2-sqrt3)/(x+2+sqrt3)|+C.

8.
∫dx/(cos^2(13x)) = ∫(1 + tg^2(13x))dx = | замена t= tg(13x); x = (1/13)arctg(t); dx=(1/13)dt/(1+t^2) | = (1/13)∫((1 + t^2)/(1+t^2))dt = (1/13)t + C = (1/13)tg(13x)+C.

12.
∫x^3/(1-4x^4)*dx = (1/16)∫d(4x^4-1)/(1-4x^4) = -(1/16)ln|4x^4-1| + C.

13.
∫dt/(4-t^2) = (1/2)∫d(t/2)/(1-(t/2)^2) = (1/4)ln|(t/2+1)/(t/2-1)| + C = (1/4)ln|(t+2)/(t-2)|.

14.
∫4dx/(sin^2(13x)) = 4∫(1 + ctg^2(4x))dx = | замена t= tg(4x); x = (1/4)arctg(t); dx=(1/4)dt/(1+t^2) | =
= ∫((1 + 1/t^2)/(1+t^2))dt = ∫dt/t^2 = -1/t + C = -ctg(4x) + C.

16.
∫dx/(x+100) = ∫d(x+100)/(x+100) = ln|x+100| + C

17
∫dx/(x+100)^3 = ∫d(x+100)/(x+100)^3 = -(1/2)/(x+100)^2 + C
Ответ отправил: Lang21 (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 14.02.2008, 17:17
Оценка за ответ: 5

Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.70 от 17.01.2008 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное