Вопрос № 121136: Пожалуйста помогите!!! Ни как не могу решить данное задание!!!
Провести полное исследование функции и построить ее график f(x)=x^2+1/x^2
Очень надо, жду, заранее спасибо....Вопрос № 121137: Добрый день!!! Помогите пожалуйста решить.
Привести уравнение кривой 2 порядка F(x; y)=0 к каноническому виду и найти точку пересечения ее с прямой Ax + By + C = 0. Построить график. x^(2)-2x-y+2=0, x-y=0
Заранее благодарна....Вопрос № 121144: Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу:
Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, расстояние между которыми равно 7 км, оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что место обрыва удалено от обоих пунктов далее, чем н...Вопрос № 121148: Добрый день помогите пожалуйста решить.
Вычислить неопределенный интеграл, сделать проверку дифференцированием.
int (cos^(2)xdx)...Вопрос № 121152: Добрый день помогите пожалуйста решить.
Дано: А (3; 3), В (-3; -3), С (-3; 5). Найти периметр треугольника АВС, угол АВС, уравнение высоты АD, координаты точки пересечения медиан треугольника, уравнение биссектрисы АМ, площадь треугольника АВС....Вопрос № 121228: Уважаемые эксперты, помогите с такой задачей:
В прямоугольном треугольнике дано гипотенузу с и острый угол, который равен 30º. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и наклоненная к плоскос...
Вопрос № 121.136
Пожалуйста помогите!!! Ни как не могу решить данное задание!!!
Провести полное исследование функции и построить ее график f(x)=x^2+1/x^2
Очень надо, жду, заранее спасибо.
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Татьяна Александровна Борычко!
Функция f(x) четная, так как f(x) = f(-x). Это значит, что ее график симметричен относительно оси y. f(x) > 0 при любом x, то есть график лежит выше оси x. Точка x=0 особая, при приближении к ней f(x) стремится к бесконечности.
Точки максимума и минимума.
Производная f'(x) = 2*x-2/x^3 обращается в нуль при x=1 и x=-1, в этих точках значение функции равно 2. Так как сумма двух положительных взаимно обратных чисел всегда больше или равна 2, то f(x)>=2 всегда. Следовательно, точки x=-1, x=+1 являются точками минимума.
Точек максимума нет.
Асимптоты.
Так как функция четна, достаточно рассмотреть только полож. значения аргумента.
При при x стремящемся к бесконечности слагаемое 1/x^2 ->0, и график f(x) приближается к графику параболы x^2, оставаясь все время выше.
При x->0 функция растет неограниченно, слагаемое x^2->0 и график f(x) приближается к графику 1/x^2 (при x>0 график этой функции похож на график гиперболы), также оставаясь все время выше.
График можно построить, исходя из этого описания.
Можно также дополнительно вычислить значения в нескольких точках.
Ответ отправил: Lang21 (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 01.02.2008, 09:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за помощь!! Весьма Вам благодарна
Вопрос № 121.137
Добрый день!!! Помогите пожалуйста решить.
Привести уравнение кривой 2 порядка F(x; y)=0 к каноническому виду и найти точку пересечения ее с прямой Ax + By + C = 0. Построить график. x^(2)-2x-y+2=0, x-y=0
Заранее благодарна.
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Татьяна Александровна Борычко!
Каноническое уравнение параболы y^2=2*p*x
x^2-2x-y+2=0
x^2-2x+1-y+1=0
(x-1)^2=y-1 (парабола с вершиной в точке (1,1) и параметром р=1/2, ветки которой направлены вверх)
x^2-2x-y+2=0
х-у=0
x^2-3x+2=0
х-у=0
х1=2, у1=2
х2=1, у2=1 - точки пересечения кривой с заданной прямой
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 01.02.2008, 09:36
Вопрос № 121.144
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу:
Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, расстояние между которыми равно 7 км, оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что место обрыва удалено от обоих пунктов далее, чем на 2,5 км?
Отправлен: 01.02.2008, 08:59
Вопрос задал: piit (статус: Практикант)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Kitaez
Здравствуйте, piit!
Пусть x км - расстояние от А до точки обрыва, тогда по условию должно быть
x>2,5
7-x>2,5
Или же
2,5<x<4,5
Тогда по классическому определению вероятности, искомая вероятность равна
дроби - (длина интервала х, которая удовлетворяет нашему условию, т.е. 2)/(общая длина интервала x, т.е. 7) = 2/7
Ответ отправил: Kitaez (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 01.02.2008, 09:11 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, piit!
7 - 2.5 - 2.5 = 2 (м) - т.е нужно найти вероятность того, что разрыв находится на участке длиной 2м.
Вероятность разрыва равномерна, тогда
P = 2/7
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 01.02.2008, 09:45 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 121.148
Добрый день помогите пожалуйста решить.
Вычислить неопределенный интеграл, сделать проверку дифференцированием.
Добрый день помогите пожалуйста решить.
Дано: А (3; 3), В (-3; -3), С (-3; 5). Найти периметр треугольника АВС, угол АВС, уравнение высоты АD, координаты точки пересечения медиан треугольника, уравнение биссектрисы АМ, площадь треугольника АВС.
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Татьяна Александровна Борычко!
Вопросы, интересующие вас, подробно рассматриваются например здесь. Что же касается вашей задачи:
Вектор ВА = (3; 3) - (-3; -3) = (6; 6),
ВС (0; 8), СА (6; -2),
Длина вектора |BA| = √(6² + 6²) = √72 = 6√2
аналогично |BC| = 8, |CA| = 2√10
периметр треугольника = |BA| + |BC| + |CA| = 6√2 + 8 + 2√10
Косинус угла АВС = скалярному произведению векторов ВА и ВС, деленному на их длины = ВА*ВС/(|BA|*|BC|) = (6*0 + 6*8)/(6√2 * 8) = 1/√2 => Угол АВС = 45°
Уравнение прямой BC (x + 3)/0 = (y + 3)/8
Пусть координаты точки D(x,y), D принадлежит прямой ВС => x = -3 => D(-3, y)
=> AD (-6, y-3). AD - высота, следовательно AD и BC перпендикулярны => их скалярное произведение = 0 => AD*BC = (-6, y-3)*(0; 8) = 8y-24 = 0 => y=3
Итак, D(-3, 3) => AD(-6, 0)
Прямая, проходящая через точки А(3, 3) и D(-3, 3), задается уравнением (x - 3)/-6 = (y - 3)/0
Найдем медиану АК. Координаты точки К (середины отрезка ВС) = координаты В + 1/2*ВС = (-3, -3) + (0, 4) = (-3, 1)
АК(-6, -2) Известно, что точка пересечения медиан L - отстоит на 2/3 расстояния АК от т.А => координаты L = координаты А + 2/3*(-6, -2) = (3, 3) + (-4, -4/3) = (-1, 5/3)
Итак, координаты точки пересечения медиан (-1, 5/3)
М принадлежит ВС => координаты М(-3, y) => AM(-6, y-3)
М лежит на биссектрисе => косинусы углов ВАМ и САМ равны. CosBAM = AB*AM/(|AB|*|AM), cos CAM = AC*AM/(|AC|*|AM|) => AB*AM/|AB| = AC*AM/|AC| => (-6, -6)*(-6, y-3)/6√2 = (-6, 2)*(-6, y-3)/2√10 => (36 - 6y +18)/6√2 = (36 + 2y - 6)/2√10 => (9 - y) = (15 + y)/√5 => y = 15 - 6√5
Итак, координаты М(-3, 15 - 6√5), АМ (-6, 12 - 6√5)
Уравнение прямой, проходящей через биссектрису АМ (x - 3)/-6 = (y - 3)/(12 - 6√5)
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 09:34
Вопрос № 121.228
Уважаемые эксперты, помогите с такой задачей:
В прямоугольном треугольнике дано гипотенузу с и острый угол, который равен 30º. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и наклоненная к плоскости данного треугольника под углом 45º.
Заранее всем огромное спасибо!!!
Отправлен: 01.02.2008, 19:57
Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Lifestyle!
Ссылка на чертеж к вашей задаче
Итак, дан треугольник АВС, угол С - прямой, угол А = 30°, гипотенуза АВ = с. Нарисуем плоскость а, проходящую через гипотенузу и наклоненную к плоскости треугольника под углом 45° (то есть если проведем в треугольнике АВС перпендикуляр СD, и из точки D восстановим перпендикуляр DK, лежащий в плоскости a, то получим треугольник CDK, в котором угол D = 45°).
Точку К можем взять любую, лежащую на прямой (KD), поэтому выберем ее таким образом, чтобы СK - была высота, опущенная из т.С на плоскость а.
Треугольник CDK - прямоугольный и равнобедренный, с катетами KC и KD, KC=KD. Если мы найдем, чему равно KD, то тем самым найдем ответ.
Итак, рассмотрим треугольник АВС. АВ = с => АС = АВ*cosA = √3c/2, BC = ABsinA = c/2
Воспользуемся методом координат. Систему координат возьмем такую, чтобы С(0,0,0), ось х была направлена вдоль СА, ось y - вдоль СВ. Тогда А(√3c/2, 0, 0), В(0, с/2, 0) => AB(-√3c/2, c/2, 0), и прямая AB выражается уравнением x/(-√3c/2) = (y - c/2)/(c/2) = z/0
Т.е. точка D, лежащая на этой прямой, имеет координаты (√3c/2 - √3y), y, 0)
(См аналитическую геометрию)
Вектор CD (√3c/2 - √3y), y, 0) перпенедикулярен вектору АВ, т.е. их скалярное произведение равно 0. CD*Ab = (√3c/2 - √3y), y, 0)*(-√3c/2, c/2, 0) = -3c²/4 + 3cy/2 + cy/2 = -3c²/4 + 2cy = 0 => y = 3c/8, x = √3c/2 - √3y = √3c/8
Итак, D(√3c/8, 3c/8, 0), CD(√3c/8, 3c/8, 0) => |CD|² = (√3c/8)² + (3c/8)² = 3c²/16 => |CD| = √3c/4
Перейдем к треугольнику CDK. Гипотенуза известна, углы при основании известны => |CK| = CD*cos45° = √3c/4 * √2/2 = √6c/8
Ответ: требуемое расстояние = √6c/8.
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 03.02.2008, 08:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за подробное описание решения задачи!!! Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!
