/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 596
от 24.02.2008, 12:35

Вопрос № 123.684

Решить неравенство: x^2*3^x - 3^x+4 <= x^2-81 Заранее спасибо Приложение: Моё решение: x^2*3^x - 3^x+4 <= x^2-81 3^x * (x^2-81)<=x^2-81 А что потом с этим делать? Получается данное нервенство правильно, если: x^2-81<=0 , или что-то нетак? Помогите...

Отправлен: 18.02.2008, 15:21 Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Понамарёв Александр Викторович Здравствуйте, Attalea! x^2*3^x - 3^x+4 <= x^2-81 3^x * (x^2-81)<=x^2-81 3^x * (x^2-81) - (x^2-81)<=0 (x^2-81)*(3^x - 1)<=0 Для того, чтобы это неравенство выполнялось необходимо чтобы только первый либо только второй множитель был отрицательным либо равным 0, по этому составим совокупность двух систем уравнений: 1 система (x^2 - 81)<=0 X [-9;9] (3^x - 1)>=0 x>=0 пересекая полученные промежути получим x [0;9] 2 система (x^2 - 81)>=0 x (-oo;-9] и [9;+oo) (3^x - 1)<=0 x<=0 пересекая полученные промежути получим x [-oo;-9] обьеденив решение двух систем получим x [-oo;-9] и [0;9]

Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 18.02.2008, 15:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за подробное объяснение решения неравенства!!! Оценка - пять!!!

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Attalea! x^2 *3^x – 3^(x+4)≤x^2-81 x^2 *3^x – 3^x*3^4-x^2+81≤0 3^x * (x^2 - 81) – (x^2 - 81) ≤0 (x^2 - 81)*(3^x-1)≤0 Найдем нули соответствующего уравнения: (x^2 - 81)*(3^x-1)=0 x0=0 x1=-9 x2=9 Неравенство выполняется при х из (-00,-9]U[0,9]

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 18.02.2008, 16:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение этого неравенства!!! Я теперь разобралась как его надо было делать!!! Оценка - пять!!!

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич Здравствуйте, Attalea! x^2*3^x - 3^x + 4 <= x^2 - 81 3^x*(x^2 - 81) <= x^2 - 81 (3^x - 1)*(x^2 - 81) <= 0 1) 3^x - 1 > 0, 3^x > 1, x > 0, x^2 - 81 < 0. x^2 < 81. -9 < x< 9. Получаем 0 < x < 9. 2) 3^x - 1 < 0, 3^x < 1, x < 0, x^2 - 81 > 0. x^2 > 81. x < -9 или x > 9. Получаем x < -9. 3) 3^x - 1 = 0, x = 0 4) x^2 - 81 = 0, x1 = -9, x2 = 9. Ответ: x <= -9 или 0 <= x <= 9.

Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 18.02.2008, 17:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение неравенства!!! Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!

Вопрос № 123.721

Помогите пожалуйста решить задачу к экзамену. Условие: Сумма цифр трехзначного числа равна 8.если стереть в нем цифру сотен,то получиться двухзначное число,в 5 раз меньшее чем исходное.Если стереть в полученном двухзначном числе цифру десятков ,то получиться число на 120 меньшее,чем изначальное.Найдите изначальное число. Заранее спасибо.

Отправлен: 18.02.2008, 18:54 Вопрос задала: Ниненко Настя Леонидовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна! пусть число "xyz". По условию x+ y + z = 8, откуда х = 8- y - z 100x + 10y + z - исходное число. 100x + 10y + z = (10y + z)*5 100x + 10y + z = z + 120. откуда 10х + у = 12. 10(8-y-z) + y = 12 50y + 5z = z + 120 50y + 4z = 120 25y + 2z = 60 25y + 2z = 60 80 - 9y - 10z = 12 125y + 10z = 300 -9y - 10z = -68 116y = 232 y = 2 25y + 2z = 60. откуда z = 5 х = 8- y - z = 1 Итак, число 125.

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.02.2008, 20:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Bol\'woe spasibo Dayana!Vu mne o4en\' pomogli,blagodarya Vam ja smogu rewat\' takie zada4i!

Вопрос № 123.725

Исследовать сходимость рядов: 1+(1*2)/(1*3)+(1*2*3)/(1*3*5)+(1*2*3*4)/(1*3*5*7)+...

Отправлен: 18.02.2008, 19:03 Вопрос задал: Xacker (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Яна Здравствуйте, Xacker! Поделим n+1 член последовательности на n. Частное числителей даст n+1, а частное знаменателей будет 2n+1 (n+1 вое нечетное число). Предел этого отношения при n стремящемся к бесконечности равен 1/2, это число меньше 1, а следовательно по признаку Д'Аламбера ряд сходится.

Ответ отправила: Яна (статус: Практикант) Ответ отправлен: 23.02.2008, 18:29

Вопрос № 123.733

Помогите пожалуйста решить : 1: 4*2^3х+1=1/4^1/2х 2: logx(2x+1)=-1 3: √8^x-2 <√(32*0,25^x+1). Звранее благодарна,большое спасибо.

Отправлен: 18.02.2008, 19:25 Вопрос задала: Ниненко Настя Леонидовна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Понамарёв Александр Викторович Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна! 1) 4*2^3х+1=1/4^1/2х представим 4 как 2^2, а 1/4 возведём в степень 1/2 (т.е. извлечём квадратный корень). 2^(3x+3)=1/2^x а т.к. 1/2^x можно записать как 2^(-x) то, 2^(3x+3)=2^(-x) прологарифмировав уравнение по основанию 2 получим 3x+3=-x 2x=-3 x=-3/2 2) logx(2x+1)=-1 Здесь всё просто пределяем ОДЗ 2x+1>0 x>-1/2 x^(-1)=2x+1 1/x=2x+1 умножим обе части уравнения на x (предпологая, что x не равен 0) 1=2x^2+x 2x^2+x-1=0 решая это уравнение получим x=-1 и x=1/2 x=-1 не входит в ОДЗ по этому в ответе останется x=1/2

Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 19.02.2008, 09:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Bolwoe spasibo Vam Понамарёв Александр Викторович !Vu mne o4en pomogli!

Вопрос № 123.785

Здраствуйте. Помогите плиз. привести уравнение кривой 9x^2+4y^2+18x-8y+49=0 к каноническому виду и построить её график

Отправлен: 18.02.2008, 23:51 Вопрос задал: Макаров Вячеслав Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Понамарёв Александр Викторович Здравствуйте, Макаров Вячеслав Валерьевич! 9x^2+4y^2+18x-8y+49=0 (9x^2+18x+9)-9 + (4y^2-8y+4)-4+49=0 вынесем за скобки множители 9*(x^2+2x+1)+4*(y^2-2y+1)+36=0 свернём 9*(x+1)^2+4*(y-1)^2=-36 Разделим правую и левую часть на 36 (x+1)^2/4 + (y-1)^2/9 = -1 Это каноническое уравнение элипса с центром в т. (-1;1) большая полуось которого равна 2, а малая 3. построить график теперь большого труда не составит.

Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 19.02.2008, 10:06 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 123.792

Здраствуйте. для каких векторов а и b выполняется условие: a/|a| = b/|b| ??? Заранее спасибо

Отправлен: 19.02.2008, 00:37 Вопрос задал: Макаров Вячеслав Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Саша Пименов Здравствуйте, Макаров Вячеслав Валерьевич! Векторы паралельны и длины их равны

Ответ отправил: Саша Пименов (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 19.02.2008, 16:17

Отвечает: Яна Здравствуйте, Макаров Вячеслав Валерьевич! Длины могут быть не равны, но векторы параллельны (коллинеарны) и однонапралены(если параллельные прямые, на которых они лежат надвинуть одну на другую, то векторы будут смотреть в одну сторону). Длины могут быть не равны, т.к. при увеличении длины вектора (например, а) отношение а/|а| не изменится, т.к. числитель и знаменатель увеличатся в одно и то же количество раз.

Ответ отправила: Яна (статус: Практикант) Ответ отправлен: 23.02.2008, 18:44

Вопрос № 123.840

Исследовать сходимость рядов: 1)∞ ∑ 1(3n-2)(7n+1); 1 2)1+1ּ31ּ2 + 1ּ3ּ51ּ2ּ3 + 1ּ3ּ5ּ71ּ2ּ3ּ4 +...; 3)1-13^3 + 15^3 - 17^3 + ...

Отправлен: 19.02.2008, 11:41 Вопрос задал: Sasha34 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Яна Здравствуйте, Sasha34! 2) этот ряд расходящийся, т.к. все его члены больше 1, а следовательно сумма n таких членов больше n, которое стремится к бесконечности. 3) ряд абсолютно сходящийся, т.к. его можно можно ограничить сходящимся положительным рядом 1/1+...+1/n^3+... 1) ряд должен сходиться, т.к. сходится ряд 1/n^2

Ответ отправила: Яна (статус: Практикант) Ответ отправлен: 24.02.2008, 09:25

Вопрос № 123.843

Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется: 1.найти точки разрыва функции, если они существуют; 2.найти скачок функции в каждой точке разрыва; 3.сделать схематический чертеж. y = x+1, если x ≤ 0, y = (x+1)², если 0 < x ≤ 2, y = 4-x, если x > 2. Спасибо. Откорректировано написание формул. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 21.02.2008, 18:28

Отправлен: 19.02.2008, 11:58 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Юсупова М.М.! Функции y = x+1, y = (x+1)² и y = 4-x — непрерывные на всей области определения. Поэтому точками разрыва могут быть x = 0 или x = 2. limx→0-0y = limx→0-0(x+1) = 1, limx→0+0y = limx→0+0(x+1)² = 1² = 1, y(0) = 0+1 = 1. Значение функции в точке x = 0 существует и равно пределам функции при x стремящемся к 0 слева и справа. Значит, в точке x = 0 функция непрерывна. limx→2-0y = limx→2-0(x+1)² = 3² = 9, limx→2+0y = limx→2+0(4-x) = 4-2 = 2, y(2) = (2+1)² = 9. Значение функции в точке x = 2 не равно пределу функции при x стремящемся к 2 справа. Точка x = 2 — точка разрыва. Скачок функции в этой точке равен 2 - 9 = -7.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 23.02.2008, 01:53

Вопрос № 123.844

Добрый день, Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу на тему дифференцирование. Найти производные: а) y = 10x5 - 1/(4x4), б) y = 1 - 1/(3√x), в) y = tg(x)/√x, г) y = cos(x)/[1 - sin(x)], д) y = ln[1 - ctg(x)], е) y = e-x + 10ln(x), ж) y = arctg[(1+x)/(1-x)], з) y = sin²3x * cos³2x, и) y = arcsin(ex) + arccos(1/2x), к) y = [tg(3)]ln(x), л) y = x * √[(√x+1)/(√x-2)], м) y = arctg(x²) - ln[sin(x)]. Спасибо заранее Откорректировано написание формул. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 21.02.2008, 18:25

Отправлен: 19.02.2008, 12:00 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Юсупова М.М.! а) y = 10x5 - 1/(4x4) = 10x5 - 1/4 * x-4. y' = 10 * (x5)' - 1/4 * (x-4)' = 10 * 5x4 - 1/4 * (-4)x-5 = 50x4 + 1/x5. б) y = 1 - 1/(3√x) = 1 - 1/3 * x-1/2. y' = 1' - 1/3 * (x-1/2)' = 0 - 1/3 * (-1/2)x-3/2 = 1/(6x√x). в) y = tg(x)/√x. y' = [(tg(x))'*√x - tg(x)*(√x)']/(√x)² = = [1/cos²x * √x - tg(x) * 1/(2√x)]/x = = 1/[√x*cos²x] - tg(x)/(2x√x). г) y = cos(x)/[1 - sin(x)]. y' = [(cos(x))'*(1-sin(x)) - cos(x)*(1-sin(x))']/[1 - sin(x)]² = = [-sin(x)*(1-sin(x)) - cos(x)*(-cos(x))]/[1 - sin(x)]² = = [-sin(x) + sin²x + cos²x]/[1 - sin(x)]² = = [-sin(x) + 1]/[1 - sin(x)]² = = 1/[1 - sin(x)]. д) y = ln[1 - ctg(x)]. y' = 1/[1 - ctg(x)] * [1 - ctg(x)]' = [1/sin²x]/[1 - ctg(x)] = = 1/[sin²x * (1 - ctg(x))] = 1/[sin(x) * (sin(x) - cos(x))]. е) y = e-x + 10ln(x). y' = e-x * (-x)' + 10ln(x) * ln(10) * (ln(x))' = = −e-x + ln(10)*10ln(x)/x. ж) y = arctg[(1+x)/(1-x)]. y' = 1/[1 + ((1+x)/(1-x))²] * [(1+x)/(1-x)]' = = (1-x)²/[(1-x)² + (1+x)²] * [(1+x)'*(1-x) - (1+x)*(1-x)']/(1-x)² = = (1-x)²/[(1-x)² + (1+x)²] * 2/(1-x)² = = 2/[(1-x)² + (1+x)²] = = 2/(2 + 2x²) = 1/(x²+1). з) y = sin²3x * cos³2x. y' = (sin²3x)' * cos³2x + sin²3x * (cos³2x)' = = 2sin(3x) * (sin(3x))' * cos³2x + sin²3x * 3cos²2x * (cos(2x))' = = 2sin(3x) * 3cos(3x) * cos³2x + sin²3x * 3cos²2x * (-2sin(2x))' = = 6sin(3x)*cos(3x)*cos³2x - 6sin²3x*sin(2x)*cos²2x = = 6sin(3x)*cos²2x * [cos(3x)*cos(2x) - sin(3x)*sin(2x)] = = 6sin(3x)*cos²2x*cos(5x). и) y = arcsin(ex) + arccos(1/2x) = arcsin(ex) + arccos(2-x). y' = 1/√[1 - (ex)²] * (ex)' - 1/√[1 - (2-x)²] * (2-x)' = = ex/√(1 - e2x) + ln(2)*2-x/√(1 - 2-2x) = = ex/√(1 - e2x) + ln(2)/√(22x - 1). к) y = [tg(3)]ln(x). y' = [tg(3)]ln(x) * ln[tg(3)] * [ln(x)]' = = ln[tg(3)]/x * [tg(3)]ln(x). л) y = x * √[(√x+1)/(√x-2)]. y' = x' * √[(√x+1)/(√x-2)] + x * {√[(√x+1)/(√x-2)]}' = = √[(√x+1)/(√x-2)] + x * 1/2 * √[(√x-2)/(√x+1)] * [(√x+1)/(√x-2)]' = = √[(√x+1)/(√x-2)] + x/2 * √[(√x-2)/(√x+1)] * [(√x+1)'*(√x-2) - (√x+1)(√x-2)']/(√x-2)² = = √[(√x+1)/(√x-2)] + x/2 * √[(√x-2)/(√x+1)] * (-3)/[2√x * (√x-2)²] = = √[(√x+1)/(√x-2)] - 3/4 * √x/[√(√x+1) * √(√x-2) * (√x-2)]. м) y = arctg(x²) - ln[sin(x)]. y' = 1/[1 + (x²)²] * (x²)' - 1/sin(x) * [sin(x)]' = = 2x/(1 + x4) - cos(x)/sin(x) = = 2x/(1 + x4) - ctg(x).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW: НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 22.02.2008, 01:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое! Поздравляю с самым потрясающим мужским праздником!!!!

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru