Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Новое направление Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 596
от 24.02.2008, 12:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 151, Экспертов: 39
В номере:Вопросов: 9, Ответов: 12

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>


Вопрос № 123684: Решить неравенство: x^2*3^x - 3^x+4 <= x^2-81 Заранее спасибо...
Вопрос № 123721: Помогите пожалуйста решить задачу к экзамену. Условие: Сумма цифр трехзначного числа равна 8.если стереть в нем цифру сотен,то получиться двухзначное число,в 5 раз меньшее чем исходное.Если стереть в полученном двухзначном числе цифру десятко...
Вопрос № 123725: Исследовать сходимость рядов: 1+(1*2)/(1*3)+(1*2*3)/(1*3*5)+(1*2*3*4)/(1*3*5*7)+......
Вопрос № 123733: Помогите пожалуйста решить : 1: 4*2^3х+1=1/4^1/2х 2: logx(2x+1)=-1 3: √8^x-2 <√(32*0,25^x+1). Звранее благодарна,большое спасибо....
Вопрос № 123785: Здраствуйте. Помогите плиз. привести уравнение кривой 9x^2+4y^2+18x-8y+49=0 к каноническому виду и построить её график...
Вопрос № 123792: Здраствуйте. для каких векторов а и b выполняется условие: a/|a| = b/|b| ??? Заранее спасибо...
Вопрос № 123840: Исследовать сходимость рядов: 1)∞ ∑ 1(3n-2)(7n+1); 1 2)1+1ּ31ּ2 + 1ּ3ּ51ּ2ּ3 + 1ּ3ּ5ּ71ּ2ּ3ּ4 +...; 3)1-13^3 + 15^3 - 17^3 + ...<br...
Вопрос № 123843: Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется: 1.найти точки разрыва функции, если они существуют; 2.найти с...
Вопрос № 123844: Добрый день, Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу на тему дифференцирование. Найти производные: а) y = 10x<sup>5</sup> - 1/(4x<sup>4</sup>), б) y = 1 - 1/(3√x), в) y = tg(x)/√x, г) y = cos(x)/[1 - sin(x)...

Вопрос № 123.684
Решить неравенство: x^2*3^x - 3^x+4 <= x^2-81
Заранее спасибо

Приложение:

Отправлен: 18.02.2008, 15:21
Вопрос задала: Attalea (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Понамарёв Александр Викторович
Здравствуйте, Attalea!

x^2*3^x - 3^x+4 <= x^2-81

3^x * (x^2-81)<=x^2-81

3^x * (x^2-81) - (x^2-81)<=0

(x^2-81)*(3^x - 1)<=0

Для того, чтобы это неравенство выполнялось необходимо

чтобы только первый либо только второй множитель был отрицательным либо равным 0, по этому

составим совокупность двух систем уравнений:

1 система (x^2 - 81)<=0 X [-9;9]
(3^x - 1)>=0 x>=0

пересекая полученные промежути получим x [0;9]
2 система (x^2 - 81)>=0 x (-oo;-9] и [9;+oo)
(3^x - 1)<=0 x<=0

пересекая полученные промежути получим x [-oo;-9]

обьеденив решение двух систем получим

x [-oo;-9] и [0;9]




Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2008, 15:47
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо за подробное объяснение решения неравенства!!! Оценка - пять!!!

Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Attalea!
x^2 *3^x – 3^(x+4)≤x^2-81
x^2 *3^x – 3^x*3^4-x^2+81≤0
3^x * (x^2 - 81) – (x^2 - 81) ≤0
(x^2 - 81)*(3^x-1)≤0
Найдем нули соответствующего уравнения:
(x^2 - 81)*(3^x-1)=0
x0=0
x1=-9
x2=9
Неравенство выполняется при х из (-00,-9]U[0,9]
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2008, 16:22
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо за решение этого неравенства!!! Я теперь разобралась как его надо было делать!!! Оценка - пять!!!

Отвечает: Крючков Павел Геннадьевич
Здравствуйте, Attalea!
x^2*3^x - 3^x + 4 <= x^2 - 81
3^x*(x^2 - 81) <= x^2 - 81
(3^x - 1)*(x^2 - 81) <= 0
1) 3^x - 1 > 0, 3^x > 1, x > 0,
x^2 - 81 < 0. x^2 < 81. -9 < x< 9.
Получаем 0 < x < 9.
2) 3^x - 1 < 0, 3^x < 1, x < 0,
x^2 - 81 > 0. x^2 > 81. x < -9 или x > 9.
Получаем x < -9.
3) 3^x - 1 = 0, x = 0
4) x^2 - 81 = 0, x1 = -9, x2 = 9.
Ответ: x <= -9 или 0 <= x <= 9.
Ответ отправил: Крючков Павел Геннадьевич (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 18.02.2008, 17:02
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Огромное спасибо за решение неравенства!!! Вы мне очень помогли!!! Оценка - пять!!!


Вопрос № 123.721
Помогите пожалуйста решить задачу к экзамену.
Условие:
Сумма цифр трехзначного числа равна 8.если стереть в нем цифру сотен,то получиться двухзначное число,в 5 раз меньшее чем исходное.Если стереть в полученном двухзначном числе цифру десятков ,то получиться число на 120 меньшее,чем изначальное.Найдите изначальное число.
Заранее спасибо.
Отправлен: 18.02.2008, 18:54
Вопрос задала: Ниненко Настя Леонидовна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна!
пусть число "xyz". По условию x+ y + z = 8, откуда х = 8- y - z
100x + 10y + z - исходное число.
100x + 10y + z = (10y + z)*5
100x + 10y + z = z + 120. откуда 10х + у = 12. 10(8-y-z) + y = 12

50y + 5z = z + 120
50y + 4z = 120
25y + 2z = 60

25y + 2z = 60
80 - 9y - 10z = 12

125y + 10z = 300
-9y - 10z = -68

116y = 232
y = 2
25y + 2z = 60. откуда z = 5

х = 8- y - z = 1
Итак, число 125.
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 18.02.2008, 20:22
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Bol\'woe spasibo Dayana!Vu mne o4en\' pomogli,blagodarya Vam ja smogu rewat\' takie zada4i!


Вопрос № 123.725
Исследовать сходимость рядов:
1+(1*2)/(1*3)+(1*2*3)/(1*3*5)+(1*2*3*4)/(1*3*5*7)+...
Отправлен: 18.02.2008, 19:03
Вопрос задал: Xacker (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Яна
Здравствуйте, Xacker!
Поделим n+1 член последовательности на n. Частное числителей даст n+1, а частное знаменателей будет 2n+1 (n+1 вое нечетное число). Предел этого отношения при n стремящемся к бесконечности равен 1/2, это число меньше 1, а следовательно по признаку Д'Аламбера ряд сходится.
Ответ отправила: Яна (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.02.2008, 18:29


Вопрос № 123.733
Помогите пожалуйста решить :
1:
4*2^3х+1=1/4^1/2х
2:
logx(2x+1)=-1
3:
√8^x-2 <√(32*0,25^x+1).
Звранее благодарна,большое спасибо.
Отправлен: 18.02.2008, 19:25
Вопрос задала: Ниненко Настя Леонидовна (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Понамарёв Александр Викторович
Здравствуйте, Ниненко Настя Леонидовна!

1) 4*2^3х+1=1/4^1/2х

представим 4 как 2^2, а 1/4 возведём в степень 1/2 (т.е. извлечём квадратный корень).

2^(3x+3)=1/2^x

а т.к. 1/2^x можно записать как 2^(-x)

то,

2^(3x+3)=2^(-x)

прологарифмировав уравнение по основанию 2 получим
3x+3=-x

2x=-3
x=-3/2
2) logx(2x+1)=-1

Здесь всё просто

пределяем ОДЗ
2x+1>0
x>-1/2


x^(-1)=2x+1

1/x=2x+1

умножим обе части уравнения на x (предпологая, что x не равен 0)

1=2x^2+x

2x^2+x-1=0

решая это уравнение получим x=-1 и x=1/2

x=-1 не входит в ОДЗ

по этому в ответе останется x=1/2


Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 19.02.2008, 09:45
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Bolwoe spasibo Vam Понамарёв Александр Викторович !Vu mne o4en pomogli!


Вопрос № 123.785
Здраствуйте. Помогите плиз.
привести уравнение кривой 9x^2+4y^2+18x-8y+49=0 к каноническому виду и построить её график
Отправлен: 18.02.2008, 23:51
Вопрос задал: Макаров Вячеслав Валерьевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Понамарёв Александр Викторович
Здравствуйте, Макаров Вячеслав Валерьевич!

9x^2+4y^2+18x-8y+49=0

(9x^2+18x+9)-9 + (4y^2-8y+4)-4+49=0

вынесем за скобки множители

9*(x^2+2x+1)+4*(y^2-2y+1)+36=0

свернём

9*(x+1)^2+4*(y-1)^2=-36

Разделим правую и левую часть на 36

(x+1)^2/4 + (y-1)^2/9 = -1

Это каноническое уравнение элипса с центром в т. (-1;1)

большая полуось которого равна 2, а малая 3.

построить график теперь большого труда не составит.
Ответ отправил: Понамарёв Александр Викторович (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 19.02.2008, 10:06
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 123.792
Здраствуйте.
для каких векторов а и b выполняется условие: a/|a| = b/|b| ???
Заранее спасибо
Отправлен: 19.02.2008, 00:37
Вопрос задал: Макаров Вячеслав Валерьевич (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Саша Пименов
Здравствуйте, Макаров Вячеслав Валерьевич!
Векторы паралельны и длины их равны
Ответ отправил: Саша Пименов (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 19.02.2008, 16:17

Отвечает: Яна
Здравствуйте, Макаров Вячеслав Валерьевич!
Длины могут быть не равны, но векторы параллельны (коллинеарны) и однонапралены(если параллельные прямые, на которых они лежат надвинуть одну на другую, то векторы будут смотреть в одну сторону).
Длины могут быть не равны, т.к. при увеличении длины вектора (например, а) отношение а/|а| не изменится, т.к. числитель и знаменатель увеличатся в одно и то же количество раз.
Ответ отправила: Яна (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 23.02.2008, 18:44


Вопрос № 123.840
Исследовать сходимость рядов:
1)∞
∑ 1(3n-2)(7n+1);
1
2)1+1ּ31ּ2 + 1ּ3ּ51ּ2ּ3 + 1ּ3ּ5ּ71ּ2ּ3ּ4 +...;

3)1-13^3 + 15^3 - 17^3 + ...
Отправлен: 19.02.2008, 11:41
Вопрос задал: Sasha34 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Яна
Здравствуйте, Sasha34!
2) этот ряд расходящийся, т.к. все его члены больше 1, а следовательно сумма n таких членов больше n, которое стремится к бесконечности.
3) ряд абсолютно сходящийся, т.к. его можно можно ограничить сходящимся положительным рядом 1/1+...+1/n^3+...
1) ряд должен сходиться, т.к. сходится ряд 1/n^2
Ответ отправила: Яна (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 24.02.2008, 09:25


Вопрос № 123.843
Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется:
1.найти точки разрыва функции, если они существуют;
2.найти скачок функции в каждой точке разрыва;
3.сделать схематический чертеж.
y = x+1, если x ≤ 0,
y = (x+1)², если 0 < x ≤ 2,
y = 4-x, если x > 2.
Спасибо.

Откорректировано написание формул.
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 21.02.2008, 18:28
Отправлен: 19.02.2008, 11:58
Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Юсупова М.М.!
Функции y = x+1, y = (x+1)² и y = 4-x — непрерывные на всей области определения. Поэтому точками разрыва могут быть x = 0 или x = 2.

limx→0-0y = limx→0-0(x+1) = 1,
limx→0+0y = limx→0+0(x+1)² = 1² = 1,
y(0) = 0+1 = 1.
Значение функции в точке x = 0 существует и равно пределам функции при x стремящемся к 0 слева и справа. Значит, в точке x = 0 функция непрерывна.

limx→2-0y = limx→2-0(x+1)² = 3² = 9,
limx→2+0y = limx→2+0(4-x) = 4-2 = 2,
y(2) = (2+1)² = 9.
Значение функции в точке x = 2 не равно пределу функции при x стремящемся к 2 справа. Точка x = 2 — точка разрыва. Скачок функции в этой точке равен 2 - 9 = -7.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 23.02.2008, 01:53


Вопрос № 123.844
Добрый день, Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу на тему дифференцирование. Найти производные:
а) y = 10x5 - 1/(4x4),
б) y = 1 - 1/(3√x),
в) y = tg(x)/√x,
г) y = cos(x)/[1 - sin(x)],
д) y = ln[1 - ctg(x)],
е) y = e-x + 10ln(x),
ж) y = arctg[(1+x)/(1-x)],
з) y = sin²3x * cos³2x,
и) y = arcsin(ex) + arccos(1/2x),
к) y = [tg(3)]ln(x),
л) y = x * √[(√x+1)/(√x-2)],
м) y = arctg(x²) - ln[sin(x)].
Спасибо заранее

Откорректировано написание формул.
-----
∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор)
∙ Дата редактирования: 21.02.2008, 18:25
Отправлен: 19.02.2008, 12:00
Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Юсупова М.М.!

а) y = 10x5 - 1/(4x4) = 10x5 - 1/4 * x-4.
y' = 10 * (x5)' - 1/4 * (x-4)' = 10 * 5x4 - 1/4 * (-4)x-5 = 50x4 + 1/x5.

б) y = 1 - 1/(3√x) = 1 - 1/3 * x-1/2.
y' = 1' - 1/3 * (x-1/2)' = 0 - 1/3 * (-1/2)x-3/2 = 1/(6x√x).

в) y = tg(x)/√x.
y' = [(tg(x))'*√x - tg(x)*(√x)']/(√x)² =
= [1/cos²x * √x - tg(x) * 1/(2√x)]/x =
= 1/[√x*cos²x] - tg(x)/(2x√x).

г) y = cos(x)/[1 - sin(x)].
y' = [(cos(x))'*(1-sin(x)) - cos(x)*(1-sin(x))']/[1 - sin(x)]² =
= [-sin(x)*(1-sin(x)) - cos(x)*(-cos(x))]/[1 - sin(x)]² =
= [-sin(x) + sin²x + cos²x]/[1 - sin(x)]² =
= [-sin(x) + 1]/[1 - sin(x)]² =
= 1/[1 - sin(x)].

д) y = ln[1 - ctg(x)].
y' = 1/[1 - ctg(x)] * [1 - ctg(x)]' = [1/sin²x]/[1 - ctg(x)] =
= 1/[sin²x * (1 - ctg(x))] = 1/[sin(x) * (sin(x) - cos(x))].

е) y = e-x + 10ln(x).
y' = e-x * (-x)' + 10ln(x) * ln(10) * (ln(x))' =
= −e-x + ln(10)*10ln(x)/x.

ж) y = arctg[(1+x)/(1-x)].
y' = 1/[1 + ((1+x)/(1-x))²] * [(1+x)/(1-x)]' =
= (1-x)²/[(1-x)² + (1+x)²] * [(1+x)'*(1-x) - (1+x)*(1-x)']/(1-x)² =
= (1-x)²/[(1-x)² + (1+x)²] * 2/(1-x)² =
= 2/[(1-x)² + (1+x)²] =
= 2/(2 + 2x²) = 1/(x²+1).

з) y = sin²3x * cos³2x.
y' = (sin²3x)' * cos³2x + sin²3x * (cos³2x)' =
= 2sin(3x) * (sin(3x))' * cos³2x + sin²3x * 3cos²2x * (cos(2x))' =
= 2sin(3x) * 3cos(3x) * cos³2x + sin²3x * 3cos²2x * (-2sin(2x))' =
= 6sin(3x)*cos(3x)*cos³2x - 6sin²3x*sin(2x)*cos²2x =
= 6sin(3x)*cos²2x * [cos(3x)*cos(2x) - sin(3x)*sin(2x)] =
= 6sin(3x)*cos²2x*cos(5x).

и) y = arcsin(ex) + arccos(1/2x) = arcsin(ex) + arccos(2-x).
y' = 1/√[1 - (ex)²] * (ex)' - 1/√[1 - (2-x)²] * (2-x)' =
= ex/√(1 - e2x) + ln(2)*2-x/√(1 - 2-2x) =
= ex/√(1 - e2x) + ln(2)/√(22x - 1).

к) y = [tg(3)]ln(x).
y' = [tg(3)]ln(x) * ln[tg(3)] * [ln(x)]' =
= ln[tg(3)]/x * [tg(3)]ln(x).

л) y = x * √[(√x+1)/(√x-2)].
y' = x' * √[(√x+1)/(√x-2)] + x * {√[(√x+1)/(√x-2)]}' =
= √[(√x+1)/(√x-2)] + x * 1/2 * √[(√x-2)/(√x+1)] * [(√x+1)/(√x-2)]' =
= √[(√x+1)/(√x-2)] + x/2 * √[(√x-2)/(√x+1)] * [(√x+1)'*(√x-2) - (√x+1)(√x-2)']/(√x-2)² =
= √[(√x+1)/(√x-2)] + x/2 * √[(√x-2)/(√x+1)] * (-3)/[2√x * (√x-2)²] =
= √[(√x+1)/(√x-2)] - 3/4 * √x/[√(√x+1) * √(√x-2) * (√x-2)].

м) y = arctg(x²) - ln[sin(x)].
y' = 1/[1 + (x²)²] * (x²)' - 1/sin(x) * [sin(x)]' =
= 2x/(1 + x4) - cos(x)/sin(x) =
= 2x/(1 + x4) - ctg(x).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор)
Россия, Набережные Челны
Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания)
WWW: НГПИ
ICQ: 419442143
----
Ответ отправлен: 22.02.2008, 01:32
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
Спасибо большое! Поздравляю с самым потрясающим мужским праздником!!!!


Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
Нам очень важно Ваше мнение!
Оценить этот выпуск рассылки >>

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.70 от 17.01.2008
Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru

В избранное