Вопрос № 122321: Здраствуйте, помогите решить неравенство
(x-1)/(sqrt(x)-1) < 4+sqrt(3)-x...Вопрос № 122322: Здраствуйте, помогите решить неравенство и если можно по подробнее.
(log12 по основанию 7)/(log(sqrt(x)-9) по основанию7)>=(log(sqrt(x)+8x+12) по основанию5)/(log(sqrt(x)-9) по основанию 5)...Вопрос № 122342: Прошу помощи в решении ДУ: 1) xy'+y=e^x; y(2)=0
2) ((xy)^1/2 - x)dy+ydy=0; y(1)=1...Вопрос № 122345: Прошу помощи в решении задания: http://anevgenij.mylivepage.ru/files/4.doc...Вопрос № 122349: Подскажите пожалуйста как найти расстояние от точки B (1,0,2) до прямой, заданной системой уравнений
x + y +2z = 4
x + y = 2.
2й вопрос. При всех значениях параметра A выяснить характер кривой, заданной уравнением: 9x во 2й степени +...Вопрос № 122404: Помогите, пожалуйста, с примерами по алгебре! Буду очень благодарна!
1. 7 * 5^x - 5^x+1 = 2 * 5^-3
2. 4^x+1,5 - 15 * 2^x - 2 = 0
3. 2^3x+7 + 5^3x+4 + 2^3x+5 + 5^x+5 = 0
4. (x+2)^x2-1 > 1
5. Сказать, с к...Вопрос № 122419: Уважаемые эксперты, помогите с решением некоторых заданий.
1. Вычислить следующие пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
lim (x^2-3x+2)/(x^2) x->1
lim sin3x/(sqrt(x+9)-3) x->0
lim (1+2x)^(2/x) x->0
lim (5x-10^3)/(4x^3+4x...Вопрос № 122420: Уважаемые эксперты, помогите мне решить задачу - нужно вычеслить площадь фигуры, ограниченной линиями: xy=4. x=4. x=0. y=0. y=4.
2) Найти производные y'=dy/dx функций: а) y= ln arccos 2x; б) 5 в степени x минус sin y=5x+y в квадрате....
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович!
(x-1)/(sqrt(x)-1) < 4+sqrt(3)-x
Область определения:
х≥0 поскольку х под корнем;
sqrt(x)-1 не равно 0
значит х не равен 1
Область опред. : хЄ[0,1)U(1,+00)
Представим числитель правой части в виде произведения:
x-1=(sqrt(x)-1)(sqrt(x)+1)
(sqrt(x)-1)(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1) < 4+sqrt(3)-x
sqrt(x)+1< 4+sqrt(3)-x
sqrt(x)-sqrt(3)+x-3<0
sqrt(x)-sqrt(3)+(sqrt(x)-sqrt(3))(sqrt(x)+sqrt(3))<0
(sqrt(x)-sqrt(3))(1+sqrt(x)+sqrt(3))<0
Второй множитель 1+sqrt(x)+sqrt(3)>0
значит sqrt(x)-sqrt(3)<0
Домножим обе части неравенства на sqrt(x)+sqrt(3)>0, что не изменит знак неравенства
(sqrt(x)-sqrt(3))(sqrt(x)+sqrt(3))<0
x-3<0
x<3
Учитывая область определения, решение неравенства хЄ[0,1)U(1,3)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.02.2008, 10:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое вы мне очень помогли.
Вопрос № 122.322
Здраствуйте, помогите решить неравенство и если можно по подробнее.
(log12 по основанию 7)/(log(sqrt(x)-9) по основанию7)>=(log(sqrt(x)+8x+12) по основанию5)/(log(sqrt(x)-9) по основанию 5)
Отвечает: Yulia Tsvilenko
Здравствуйте, Понамарёв Александр Викторович!
log(7)12/ log(7)(sqrt(x)-9)≥log(5)(sqrt(x)+8x+12)/ log(5)(sqrt(x)-9)
Область определения:
х≥0 (под корнем)
По определению логарифма:
sqrt(x)-9>0
x>81
sqrt(x)-9 не равно 1
х не равен 100
sqrt(x)+8x+12>0 при любых значениях х.
Значит о.о. хє(81, 100)U(100,+00)
Перейдем к основанию (sqrt(x)-9) в правой и левой части неравенства:
log(sqrt(x)-9)12≥log(sqrt(x)-9)(sqrt(x)+8x+12)
log(sqrt(x)-9)12-log(sqrt(x)-9)(sqrt(x)+8x+12)≥0
Можно перейти к логарифму частного:
log(sqrt(x)-9)[12/(sqrt(x)+8x+12)]≥0
Перейдем к новому основанию, например к 10>0
lg[12/(sqrt(x)+8x+12)]/lg[sqrt(x)-9]≥0
1) lg[12/(sqrt(x)+8x+12)]≥0
lg[sqrt(x)-9]>0
or
2) lg[12/(sqrt(x)+8x+12)]=<0
lg[sqrt(x)-9]<0
Поскольку основание больше нуля, перейдем к неравенствам :
1) 12/(sqrt(x)+8x+12)>1
sqrt(x)-9>1
Из первого неравенства 1) получаем неравенство -(sqrt(x)+8x)/(sqrt(x)+8x+12)≥0, но оно не выполняется ни при одном значении х, т.к. выражения в скобках и в числителе, и в знаменателе при любом х неотрицательны.
Значит решение 1) х=пустое множество
2) 12/(sqrt(x)+8x+12)=<1
sqrt(x)-9<1
Из первого неравенства хє[0, +00)
Из второго хє[0,100)
Решение 2) [0,100)
Учитывая найденные выше ограничения на х, решение заданной системы xє(81,100)
Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 09.02.2008, 12:02
Вопрос № 122.342
Прошу помощи в решении ДУ: 1) xy'+y=e^x; y(2)=0
2) ((xy)^1/2 - x)dy+ydy=0; y(1)=1
Отправлен: 09.02.2008, 12:40
Вопрос задал: Андреев (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Андреев!
1) xy'+y=e^x; y(2)=0
Пусть z(x) = x*y(x)
Тогда
z(2) = 2*y(2) = 0
z' = xy' + y = e^x
z = e^x + C
z(2) = e^2 + C = 0
C = -e^2
z = e^x - e^2
y = z/x = (e^x - e^2)/x
Ответ отправил: heap11 (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 09.02.2008, 16:31
Вопрос № 122.345
Прошу помощи в решении задания: http://anevgenij.mylivepage.ru/files/4.doc
Отправлен: 09.02.2008, 12:54
Вопрос задал: Андреев (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Андреев!
1. Пользуясь определением, найти сумму ряда ∑∞n=11/[n(n+2)].
3(б) 1/ln(2) - 1/ln(3) + 1/ln(4) - ... + (-1)n+1/ln(n+1) + ... (*)
un = (-1)n+1/ln(n+1).
an = |un| = 1/ln(n+1).
Данный ряд - знакочередующийся. Поэтому применим признак Лейбница:
1) ln(n+2) > ln(n+1) ⇒ 1/ln(n+2) < 1/ln(n+1), т.е. an+1 < an - последовательность {an} монотонно убывающая;
2) limn→∞an = limn→∞1/ln(n+1) = 1/ln(∞) = 1/∞ = 0.
Оба условия выполняются, значит, ряд сходится условно.
Выясним, сходится ли он абсолютно:
n+1 > ln(n+1) ⇒ 1/(n+1) < 1/ln(n+1). Гармонический ряд ∑∞n=11/(n+1) расходится, а значит, расходится и ряд ∑∞n=11/ln(n+1). Ряд (*) не сходится абсолютно.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Профессор) Россия, Набережные Челны Организация: Набережночелнинский гос. пед. институт (кафедра математики и методики её преподавания) WWW:НГПИ ICQ: 419442143 ---- Ответ отправлен: 11.02.2008, 23:53
Вопрос № 122.349
Подскажите пожалуйста как найти расстояние от точки B (1,0,2) до прямой, заданной системой уравнений
x + y +2z = 4
x + y = 2.
2й вопрос. При всех значениях параметра A выяснить характер кривой, заданной уравнением: 9x во 2й степени + 6xy - 3y во 2й степени + 2 - A = 0
За ранее спасибо
Отвечает: Грейс Флетчер
Здравствуйте, Курбатов Дмитрий Алексеевич! 1) Если т. А (x,y,z) лежит на прямой, то ее координаты удовлетворяют соотношениям: y = 2 - x, z = 2 - (x + y)/2 = 2 - (x + 2 - x)/2 = 1 => A(x, 2-x, 1) Координаты вектора АВ (1-x, x-2, 1) Чтобы найти расстояние от В до прямой, достаточно найти такую точку А, что вектор АВ перпендикулярен любому вектору прямой. т. С(0,2,1) и т.D(2,0,1) принадлежат прямой =>CD(2,-2,0) принадлежит прямой. СD перпендикулярен AB => CD*AB = 0 => 2(1-x) - 2(x-2) = 0 => x =
3/2 => AB(-1/2, -1/2, 1) => |AB| = √(3/2)
2) 9x² + 6xy - 3y² + 2 - A = 0 Общие уравнения второй степени рассматриваются например здесь Посчитаем инварианты I1 = 6, I2 = -36, I3 = 36(A-2) СМ. необходимые и достаточные признаки линий второй степени => если А=2 => (5) две пересекающихся прямых, если А<>2 => (4)
гипербола.
Ответ отправила: Грейс Флетчер (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 09.02.2008, 20:08
Вопрос № 122.404
Помогите, пожалуйста, с примерами по алгебре! Буду очень благодарна!
1. 7 * 5^x - 5^x+1 = 2 * 5^-3
2. 4^x+1,5 - 15 * 2^x - 2 = 0
3. 2^3x+7 + 5^3x+4 + 2^3x+5 + 5^x+5 = 0
4. (x+2)^x2-1 > 1
5. Сказать, с каким показателем "a" у уравнения 2^-2x - 2^-x - 4a = 0 есть только один корень!
Спасибо!
Отправлен: 09.02.2008, 19:43
Вопрос задала: Tatjana S (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: heap11
Здравствуйте, Tatjana S!
5. Сказать, с каким показателем "a" у уравнения 2^-2x - 2^-x - 4a = 0 есть только один корень!
Положим y=2^(-x)
Тогда уравнение относительно y выглядит так:
2y² - y - 4a = 0
Это квадратное уравнение. Его дискриминант
D = (-1)² - 4*2*(-4a) = 32a + 1
Для того чтобы решение было единственным необходимо и достаточно,
чтобы дискриминант равнялся нулю, т.е.
32a + 1 = 0
a = -1/32
это ответ на вопрос. Дополнительно укажем, что при этом "a"
y = 1/4 и x = 2
-------------------------
В остальных заданиях расставьте скобки, иначе написанное Вами прочитыватся,
скорее всего не так, как Вы имели ввиду.
Ответ отправил: heap11 (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 10.02.2008, 22:23
Вопрос № 122.419
Уважаемые эксперты, помогите с решением некоторых заданий.
1. Вычислить следующие пределы, не пользуясь правилом Лопиталя
lim (x^2-3x+2)/(x^2) x->1
lim sin3x/(sqrt(x+9)-3) x->0
lim (1+2x)^(2/x) x->0
lim (5x-10^3)/(4x^3+4x^2+2x+2) x->oo
2. Найти производную y'(x)
ln(xy)+xy^2-x^3+2=0
Заранее спасибо.
Отправлен: 09.02.2008, 22:27
Вопрос задал: Kroco (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW:http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 09.02.2008, 22:40 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо.
Ответ отправил: heap11 (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 10.02.2008, 23:08
Вопрос № 122.420
Уважаемые эксперты, помогите мне решить задачу - нужно вычеслить площадь фигуры, ограниченной линиями: xy=4. x=4. x=0. y=0. y=4.
2) Найти производные y'=dy/dx функций: а) y= ln arccos 2x; б) 5 в степени x минус sin y=5x+y в квадрате.
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Александр Бетин!
1) xy = 4 перепишем в виде у=4/x
найдем точку пересечения графиков функций y = 4/x и y = 4
4/x = 4
x = 1
таким образом площадь:
∫4dx + ∫4/x dx
для первого интеграла нижний предел 0, верхний 1,
для второго нижний предел 1, верхний 4
= 4x (от 0 до 1) + 4lnx (от 1 до 4) =
= 4 + 4ln4
Ответ отправила: Dayana (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.02.2008, 22:48
