Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 259
от 19.12.2006, 19:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 117, Экспертов: 25
В номере:Вопросов: 2, Ответов: 3


Вопрос № 66862: найти проекцию точки M(1,1,1) на плоскость a проходящую через 2 точки M1(1,2,0) M2(2,1,1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0. Помогите пожалуйста...заранее огромное спасибо...
Вопрос № 66871: помогите плз ... 3 день мучаюсь. Задание такое: найти предел выражения (через замечательный предел) lim ( (tgX)^3 - 3tgX) / cos (x +pi/6) x->pi/3 Заранее спасибо!...

Вопрос № 66.862
найти проекцию точки M(1,1,1) на плоскость a проходящую через 2 точки M1(1,2,0) M2(2,1,1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0. Помогите пожалуйста...заранее огромное спасибо
Отправлен: 13.12.2006, 21:01
Вопрос задал: Hoochy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mystic
Здравствуйте, Hoochy!
Точно не помню, но вроде это делается так:
Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку М:
(x-1)/2 = (y-1)/3 = (z-1)/2
Осталось всего лишь решить систему уравнений прямой и плоскости и мы найдем точку пересечения.
Ответ отправил: Mystic (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.12.2006, 23:04

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Hoochy!
Решение.
Находим уравнение плоскости a. В качестве нормального вектора N этой плоскости можно взять вектор, перпендикулярный вектору М1М2={2-1; 1-2; 1-0}={1; -1; 1} и нормальному вектору n={2; 3; -2} заданной плоскости. Поэтому за N примем векторное произведение
|Вектор i Вектор j Вектор k|
Вектор N=вектор M1M2 X вектор n= |1 -1 1| =
|2 3 -2|
=вектор i*(2-3)-вектор j*(-2-2)+вектор k*(3-(-2))={-1; 4; 5}.
Воспользуемся теперь уравнением плоскости, проходящей через заданную точку (пусть это будет точка М1), перпендикулярно заданному вектору N={-1; 4; 5}:
-(x-1)+4*(y-2)+5*(z-0)=0, или –x+4*y+5*z-7=0 – уравнение плоскости a.
Запишем уравнение любой прямой, проходящей через точку М:
(x-1)/l=(y-1)/m=(z-1)/n.
Координаты l, m, n направляющего вектора этой прямой, перпендикулярной плоскости a (пересечением этой прямой и плоскости a является искомая проекция точки M), можно заменить координатами нормального вектора N={-1; 4; 5} плоскости a. Тогда уравнение прямой запишется так:
(x-1)/(-1)=(y-1)/4=(z-1)/5.
Перепишем это уравнение в виде
x=-t+1, y=4*t+1, z=5*t+1
и подставим полученные выражения для x, y, z в уравнение плоскости a. Получим:
-(-t+1)+4*(4*t+1)+5*(5*t+1)-7=0,
42*t+1=0, t=(-1/42), откуда x=1 1/42, y=19/21, z=37/42.
Ответ: (1 1/42; 19/21; 37/42).
Проверьте, пожалуйста, выкладки.
С уважением,
Mr. Andy.
P.S. Координаты вектора N определяются через матрицу 3 Х 3. К сожалению, формат ответа не позволяет воспроизвести эту матрицу нормально. Поэтому Вы видите ее разнесенной.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.12.2006, 08:55
Оценка за ответ: 5


Вопрос № 66.871
помогите плз ... 3 день мучаюсь.
Задание такое: найти предел выражения (через замечательный предел)
lim ( (tgX)^3 - 3tgX) / cos (x +pi/6)
x->pi/3

Заранее спасибо!

Приложение:

Отправлен: 13.12.2006, 21:54
Вопрос задал: Mister X (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mystic
Здравствуйте, Mister X!
Не знаю, как это выразить через замечательный предел, я решил другим способом:
(tgx)^3 - 3tgx = tgx*((sinx)^2 - 3(cosx)^2)/(cosx)^2;
после раскрытия скобки как разность квадратов, и расписав
cos(x+pi/6) = 1/2 * (3^(0.5)*cosx - sinx)
Множители, равные 0 сокращаются, неопределенность исчезает.
Ответ отправил: Mystic (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.12.2006, 23:17


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.37 от 04.10.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное