Вопрос № 66862: найти проекцию точки M(1,1,1) на плоскость a проходящую через 2 точки M1(1,2,0) M2(2,1,1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0. Помогите пожалуйста...заранее огромное спасибо...Вопрос № 66871: помогите плз ... 3 день мучаюсь.
Задание такое: найти предел выражения (через замечательный предел)
lim ( (tgX)^3 - 3tgX) / cos (x +pi/6)
x->pi/3
Заранее спасибо!...
Вопрос № 66.862
найти проекцию точки M(1,1,1) на плоскость a проходящую через 2 точки M1(1,2,0) M2(2,1,1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-2z+1=0. Помогите пожалуйста...заранее огромное спасибо
Отправлен: 13.12.2006, 21:01
Вопрос задал: Hoochy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mystic
Здравствуйте, Hoochy!
Точно не помню, но вроде это делается так:
Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку М:
(x-1)/2 = (y-1)/3 = (z-1)/2
Осталось всего лишь решить систему уравнений прямой и плоскости и мы найдем точку пересечения.
Ответ отправил: Mystic (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.12.2006, 23:04
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Hoochy!
Решение.
Находим уравнение плоскости a. В качестве нормального вектора N этой плоскости можно взять вектор, перпендикулярный вектору М1М2={2-1; 1-2; 1-0}={1; -1; 1} и нормальному вектору n={2; 3; -2} заданной плоскости. Поэтому за N примем векторное произведение
|Вектор i Вектор j Вектор k|
Вектор N=вектор M1M2 X вектор n= |1 -1 1| =
|2 3 -2|
=вектор i*(2-3)-вектор j*(-2-2)+вектор k*(3-(-2))={-1; 4; 5}.
Воспользуемся теперь уравнением плоскости, проходящей через заданную точку (пусть это будет точка М1), перпендикулярно заданному вектору N={-1; 4; 5}:
-(x-1)+4*(y-2)+5*(z-0)=0, или –x+4*y+5*z-7=0 – уравнение плоскости a.
Запишем уравнение любой прямой, проходящей через точку М:
(x-1)/l=(y-1)/m=(z-1)/n.
Координаты l, m, n направляющего вектора этой прямой, перпендикулярной плоскости a (пересечением этой прямой и плоскости a является искомая проекция точки M), можно заменить координатами нормального вектора N={-1; 4; 5} плоскости a. Тогда уравнение прямой запишется так:
(x-1)/(-1)=(y-1)/4=(z-1)/5.
Перепишем это уравнение в виде
x=-t+1, y=4*t+1, z=5*t+1
и подставим полученные выражения для x, y, z в уравнение плоскости a. Получим:
-(-t+1)+4*(4*t+1)+5*(5*t+1)-7=0,
42*t+1=0, t=(-1/42), откуда x=1 1/42, y=19/21, z=37/42.
Ответ: (1 1/42; 19/21; 37/42).
Проверьте, пожалуйста, выкладки.
С уважением,
Mr. Andy.
P.S. Координаты вектора N определяются через матрицу 3 Х 3. К сожалению, формат ответа не позволяет воспроизвести эту матрицу нормально. Поэтому Вы видите ее разнесенной.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.12.2006, 08:55 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 66.871
помогите плз ... 3 день мучаюсь.
Задание такое: найти предел выражения (через замечательный предел)
lim ( (tgX)^3 - 3tgX) / cos (x +pi/6)
x->pi/3
Заранее спасибо!
Приложение:
Отправлен: 13.12.2006, 21:54
Вопрос задал: Mister X (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mystic
Здравствуйте, Mister X!
Не знаю, как это выразить через замечательный предел, я решил другим способом:
(tgx)^3 - 3tgx = tgx*((sinx)^2 - 3(cosx)^2)/(cosx)^2;
после раскрытия скобки как разность квадратов, и расписав
cos(x+pi/6) = 1/2 * (3^(0.5)*cosx - sinx)
Множители, равные 0 сокращаются, неопределенность исчезает.
Ответ отправил: Mystic (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.12.2006, 23:17
