Вопрос № 64840: здравствуйте.Помогите пожалуйста решить мне несколько задач.Очень прошу.
1)Найти точку,симметричную точке Р(-8,-5)относительно прямой 5x+4y-22=0.
2)Составить уравнения прямых,проходящих через точкуР(-5,-1)на одинаковых расстояниях от точек А(...Вопрос № 64970: помогите плиз!
Привести к каноническому виду уравнение
линии второго порядка, определить тип линии, построить график.
89-276х + 96х2 + 102у-84ху + 9у2 = 0
..Вопрос № 64973: Здравствуйте. Мне нужно геометрическую задачку решить, помогите, пожалуйста.
Около равнобедренного треугольника с основанием AC и углом при основании 75 описана окружность с центром О. Найдите ее радиус, если площадь треугольника BOC=16.
Спас...
Вопрос № 64.840
здравствуйте.Помогите пожалуйста решить мне несколько задач.Очень прошу.
1)Найти точку,симметричную точке Р(-8,-5)относительно прямой 5x+4y-22=0.
2)Составить уравнения прямых,проходящих через точкуР(-5,-1)на одинаковых расстояниях от точек А(-1,5),В(4,-1)
3)Составить уравнения плоскостей,которые проходятчерез точку А(-4.2,-3) и отсекают на координатных осях от нуля отрезки одинаковой длины.
Я надеюсь на вашу помощь.Заранее огромное спасибо.Яна
Отправлен: 29.11.2006, 22:54
Вопрос задал: Янусик (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Янусик!
Ответ: 1. (10 2/3; 11 2/3). 2. 6∙x+5∙y-19=0 и 6∙x-13∙y+17=0. 3. x+y+z+5=0.
Решение.
1. Точка P’, симметричная точке P относительно заданной прямой, лежит на перпендикуляре к этой прямой. Перепишем уравнение заданной прямой в виде y=(-5/4)∙x+(22/4), откуда видно, что угловой коэффициент этой прямой k1=-5/4. Следовательно, угловой коэффициент перпендикулярной прямой k2=-1/k1=-1/(-5/4)=4/5. Поскольку эта прямая должна проходить через точку P, то ее уравнение можно записать в виде y+8=(4/5)∙(x+5), или 4∙х-5∙y-20=0.
Найдем точку Q пересечения заданной прямой и перпендикуляра к ней. Для этого решим систему уравнений
5∙x+4∙y-22=0,
4∙х-5∙y-20=0
и получим Q (4/3; 10/3).
Полученная точка Q является серединой отрезка PP’, т. е. делит его в отношении 1. Используя формулу деления отрезка в данном отношении, находим координаты искомой точки P’:
4/3=(-8+x)/2, 10/3=(-5+y)/2, откуда P’ (10 2/3; 11 2/3).
2. Искомых прямых – две. Одна из них проходит через точку P параллельно прямой AB. Найдём уравнение прямой AB:
(y-5)/(-1-5)=(x+1)/(4+1), откуда 5∙y+6∙x-19=0, или y=(-6/5)∙x+(19/5). Поскольку искомая прямая параллельна прямой AB, то ее угловой коэффициент k=-6/5, а уравнение: y+1=(-6/5)∙(x+5), или 6∙x+5∙y-19=0.
Для нахождения второй прямой воспользуемся тем обстоятельством, что точки, находящиеся на равных расстоя-ниях от точек А и В, лежат на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Найдем координаты точки С - середины от-резка АВ:
x=(-1+4)/2=3/2, y=(5-1)/2=2. Итак, С (3/2; 2).
Можно показать, что искомая прямая необходимым образом проходит через точку С (предоставляю сделать это Вам самостоятельно). Следовательно, ее уравнение: (y+1)/(2+1)=(x+5)/(3/2+5), или 6∙x-13∙y+17=0.
3. Используя уравнение плоскости в отрезках, получаем x/a+y/a+z/a=1. Поскольку искомая плоскость проходит через заданную точку А, то ее координаты удовлетворяют указанному уравнению, т. е. -4/a+2/a-3/a=1, то a=-5. Получаем уравнение x+y+z+5=0.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 30.11.2006, 15:19
Вопрос № 64.970
помогите плиз!
Привести к каноническому виду уравнение
линии второго порядка, определить тип линии, построить график.
89-276х + 96х2 + 102у-84ху + 9у2 = 0
Отправлен: 30.11.2006, 18:15
Вопрос задал: Mashenka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Mashenka!
Скажу только идею (решение не привожу из-за многочисленных арифметических ошибок:)
1. Перенос начала координат в некую точку O'(a,b) по правилам
x=x'+a, y=y'+b, где x и y - старые координаты, а x' и y' - новые. Подставляем в уравнение линии. Потребуем равенства нулю коэффициентов при x' и y' - отсюда найдём a и b. Подставим их в новое уравнение. Должно получиться что-то вроде 96x2-84xy+9y2-64=0 (*)
2. Поворот системы Ox'y' на угол t по правилам
x' = Xcost - Ysint, y' = Xcost + Ysint, т.е. Ox'y' -> OXY
Подставляем в (*), требуем равенства нулю коэффициента при XY, откуда находим t. Берём один из двух полученных корней (любой). Подставляем его и получаем некое mx2+ny2-64=0, у меня получилось
m= (105+15sqrt(65)) / 2
n = (105-15sqrt(65)) / 2,
(в случае другого t коэффициенты m и n меняются местами - линия при этом сохраняет прежний вид, но оси OX и OY меняются ролями)
где sqrt - квадратный корень. Надеюсь, я ошибся
Затем работаем с уравнением:
mx2+ny2=64; x2/(64/m)+y2/(64/n)=1.
По-моему, должна получиться гипербола.
Что касается графика, то построить его можно в системе OXY, а затем, вспомнив преобразования, нарисовать системы Ox'y' и Oxy.
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 30.11.2006, 21:05
Вопрос № 64.973
Здравствуйте. Мне нужно геометрическую задачку решить, помогите, пожалуйста.
Около равнобедренного треугольника с основанием AC и углом при основании 75 описана окружность с центром О. Найдите ее радиус, если площадь треугольника BOC=16.
Спасибо.
Отправлен: 30.11.2006, 18:46
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, KISS-KA!
так как углы при основании 75, то при вершине 30, то есть угол СВО = 15, а угол ВОС = 150.
Тогда прощадь треугольника ВОС равна 0,5*R^2*sinBOC=16
R^2=16*4. R=8
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 30.11.2006, 21:22
