Вопрос № 65003: Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста решить столь сложную для меня задачку.
При каком значении K прямые (x-3)/-1=(y+1)/3=(z+2)/-2 и (x-18)/-2=(y+21)/1=(z-K)/-2 пересекаются.Заранее Вас благодарю.С уважением Яна....Вопрос № 65058: Уважаемые эксперты, спасибо за то, что помогаете мне решить сложные для меня задачи, после ваших объяснений все становится понятным. У меня к вам еще одна задача:-)
Боковая сторона равнобедренной трапеции ABCD равна 3. Найдите радиус окружности, ...Вопрос № 65070: Всем доброго дня !
Помогите ,пожалуйста, разобраться в задаче.
Даны вершины треугольника АВС: А (3;2;1) ,B (7;1;2), C (7;4;4). Найти точку пересечения медиан этого треугольника.
Я начала решать так: нашла середину ВС -точка D (7;2,5;3). ...Вопрос № 65107: Всем привет!
Можно озадачить понимающую в математике часть форума еще одной задачкой?
В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник АВС,в котором угол А 90 градусов, угол С 45 градусов , АВ=8. Боковое ребро АД равно 6 и составляет...
Вопрос № 65.003
Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста решить столь сложную для меня задачку.
При каком значении K прямые (x-3)/-1=(y+1)/3=(z+2)/-2 и (x-18)/-2=(y+21)/1=(z-K)/-2 пересекаются.Заранее Вас благодарю.С уважением Яна.
Отправлен: 30.11.2006, 23:39
Вопрос задал: Янусик (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Янусик!
Решение.
В заданных канонических уравнениях коэффициенты (знаменатели) не пропорциональны, поэтому необходимым и достаточным условием пересечения прямых является равенство нулю следующего определителя:
-18+3 21-1 -К-2
-1 3 -2 =0.
-2 1 -2
Выполняем преобразования:
(-18+3)∙(-6+2)-(21-1)∙(2-4)+(-К-2)∙(-1+6)=0,
60+40-5∙К-10=0,
90-5∙К=0,
К=18.
Ответ: К=18.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 12:14
Вопрос № 65.058
Уважаемые эксперты, спасибо за то, что помогаете мне решить сложные для меня задачи, после ваших объяснений все становится понятным. У меня к вам еще одна задача:-)
Боковая сторона равнобедренной трапеции ABCD равна 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ACD, если основания AD и BC трапеции равны 5 и 1,4 соответственно.
Если можно, ответьте, пожалуйста, сегодня, очень нужно.
Отправлен: 01.12.2006, 10:06
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, KISS-KA!
Решение.
Проведем через точку C прямую, параллельную AB, и обозначим точку ее пересечения со стороной AD через E. Полученный треугольник DCE – равнобедренный, |CD|=|CE|, |DE|=|AD|-|AE|=|AD|-|BC|=5-1,4=3,6.
Обозначим через F проекцию точки С на сторону AD. В ∆DCF |DF|=|DE|/2=3,6/2=1,8, |CF|^2=|CD|^2-|DF|^2=3^2-(1,8)^2=5,76, |CF|=√5,76=2,4.
В ∆ACF |AF|=|AD|-|DF|=5-1,8=3,2, |AC|^2=|AF|^2+|CF|^2=(3,2)^2+(2,4)^2=10,24+5,76=16, |AC|=4.
Так как выполняется соотношение |AD|^2=|AC|^2+|CD|^2, 5^2=4^2+3^2, то ∆ACD – прямоугольный. Для прямоугольного треугольника существует соотношение между радиусом r вписанной окружности, гипотенузой c и катетами a, b:
r=(a+b-c)/2, что в нашем случае дает r=(3+4-5)/2=1.
Ответ: 1.
Примечание. По поводу соотношения r=(a+b-c)/2 предлагаю воспользоваться ссылкой http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/geometr/6_5/6_5.htm.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 18:52
Вопрос № 65.070
Всем доброго дня !
Помогите ,пожалуйста, разобраться в задаче.
Даны вершины треугольника АВС: А (3;2;1) ,B (7;1;2), C (7;4;4). Найти точку пересечения медиан этого треугольника.
Я начала решать так: нашла середину ВС -точка D (7;2,5;3). Аналогично для F (середина АС) - (5;3;2,5).
Дальше ,насколько я понимаю, нужно найти уравнение AD по координатом А и D и урав-е CE .После чего найти координаты точек пересечения. Вот на этом моменте вопрос и повис в теоретической стадии. Помогите,пожалуста, все таки "дорешать" эту задачу..
спасибо !
Отправлен: 01.12.2006, 11:23
Вопрос задал: Wrbt (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Gh0stik
Здравствуйте, Wrbt!
А (3;2;1) ,B (7;1;2), C (7;4;4)
D (7;2,5;3)
F(5;3;2,5).
Значит так:
найдем для начала уравнения прямых AD и BF по формуле:
(X-x1)/(x2-x1)=(Y-y1)/(y2-y1)=(Z-z1)/(z2-z1)
AD: (x-3)/(7-3)=(y-2)/(2.5-2)=(z-1)/(3-1) или (x-3)/4=(y-2)/0,5=(z-1)/2
BF: (x-7)/(5-7)=(y-1)/(3-1)=(z-1)/(3-1) или (x-7)/(-2)=(y-1)/2=(z-2)/0.5
Теперь из уравнение AD выразим y через x: y=(x-3)/8+2
также выразим и z: z=(x-3)/2+1
Из уравнение BF выразим y через x: y=-x+8
Приравниваем такие уравнения: y=(x-3)/8+2 и y=-x+8, получаем (x-3)/8+2=-x+8
Найдем из полученного уравнения x: 2-8-3/8=-x-x/8 x=17/3
Теперь подставляем значение x в выше написанные уравнения и находим значения y и z: y=-x+8=-17/3+8=7/3 z=(x-3)/2+1=(17/3-3)/2+1=7/3
То есть искомые координаты точки пересичения медиан есть O(17/3;7/3;7/3).
Good Luck!!!
--------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.
Ответ отправил: Gh0stik (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 12:13
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Wrbt!
По-моему, нет необходимости буквально трактовать задачу. Достаточно воспользоваться
тем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит кажду&
#1102; из медиан в отношении 2:1, считая от вершин. Эта точка называется центроидом, или барицентром
треугольника. Ее еще интерпретируют как центр тяжести.
После того как Вы нашли координаты точек A и D, следует воспользоваться формулой деления
отрезка в данном отношении и найти координаты искомой точки:
x=(xA+2*xD)/(1+2)=(3+2*7)/3=17/3,
y=(yA+2*yD)/(1+2)=(2+2*2,5)/3=7/3,
z=(zA+2*zD)/(1+2)=(1+2*3)/3=7/3.
Ответ: (17/3; 7/3; 7/3).
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 13:02
Вопрос № 65.107
Всем привет!
Можно озадачить понимающую в математике часть форума еще одной задачкой?
В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник АВС,в котором угол А 90 градусов, угол С 45 градусов , АВ=8. Боковое ребро АД равно 6 и составляет со сторонами АВ и АС углы 50 и 65 градусов соответственно. Найти площадь грани DBC.
Насколько я понимаю,треугольник АВС не только прямоугольный ,но и равнобедренный.Если АВ=8,то АС тоже =8. Можно узнать по идее BD,зная что в АВD АВ=8, АD=6 а угол ВАD 50 градусов.
Дальше этого даже алгоритма моих действий нет.. Помогите,пожалуйста, решить задачу..
Отправлен: 01.12.2006, 15:06
Вопрос задал: Wrbt (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Wrbt!
А далее Найти также по теореме косинусов СД, зная АС, АД и угол 65 градусов. Таким образом в треугольнике BCD будут известны все стороны. Тогда площадь по формуле Герона.
s=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
p- полупериметр, а,в,с - стороны
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 21:08 Оценка за ответ: 3
