Вопрос № 64729: Зравствуйте. Помогите, пожалуйста, мне с двумя задачами:
1)Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке K. Найдите сторону AC, если AM=18, MK=8, BK=10.
2)Окружность, диаметр ...Вопрос № 64764: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста!
Даны четыре точки A1(x1,y1,z1),
A2(X2,y2,z2), Аз(х3,уз,z3), А4(x4,у4,z4). Требуется найти:
1) уравнение плоскости А1А2А3,
2) уравнение прямой, проходящей
через точку A4, перпендикулярн...Вопрос № 64766: Помогите решить, пожалуйста!
Даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), С(хЗ,уЗ) треугольника ABC. Требуется найти:
1) общее уравнение прямой АВ,
2) общее уравнение прямой, на которой лежит высота СН и длину этой высоты;
3) общее уравнение...Вопрос № 64806: как найти cos(18*), без использования скажем брадиса или калькулятора...распишите пожалуйста подробно...
P.s.:в решении плиз можно также вычислить и синус 18*...
Вопрос № 64.729
Зравствуйте. Помогите, пожалуйста, мне с двумя задачами:
1)Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке K. Найдите сторону AC, если AM=18, MK=8, BK=10.
2)Окружность, диаметр которой совпадает со стороной AD параллелограмма ABCD, касается прямой BC. Найдите градусную меру острого угла A параллелограмма, если AD:AB=корень из 3:1.
Спасибо.
Отправлен: 29.11.2006, 12:17
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, KISS-KA!
2. Так как окружность касается стороны ВС, то радиус окружности - высота параллелограмма. Площадь параллелограмма с одной стороны равна h*AD. с другой стороны, АВ*AD*sinA.
Таким образом, если принять АВ=х, AD= √3x. получим уравнение х*√3x*sinA=(√3/2)x*√3x. Откуда А=60 градусов
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 18:42
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, KISS-KA!
Задача 1.
Ответ: |AC|≈19,3.
Решение.
∆АВК – прямоугольный, т. к. его гипотенуза является диаметром описанной окружности. |AK|=2∙R,
|AB|^2=(2∙R)^2-|BK|^2=26^2-10^2=24, по теореме синусов sin (∟AKB)=|AB|/(2∙R)=24/26=12/13, ∟AKB=arcsin (12/13), cos (∟AKB)=√(1-(12/13)^2)=5/13, по теореме косинусов |BM|^2=|MK|^2+|BK|^2-2∙|MK|∙|BK|∙cos (∟AKB)=8^2+10^2-2∙8∙10∙(5/13)=1332/13, |BM|=√(1332/13)=6∙√(37/13).
Поскольку точка М – середина отрезка ВС, то |CM|=|BM|=6∙√(37/13).
Поскольку ∟АСВ и ∟АКВ опираются на одну и ту же дугу АВ, то ∟АСВ=∟АКВ= arcsin (12/13).
Рассмотрим ∆АСМ. В нем ∟АСМ=∟АСВ= arcsin (12/13)≈67º23׳, sin (∟АСМ)=0,9231.
|CM|=6∙√(37/13), по теореме синусов |AM|/sin (∟АСМ)=|CM|/sin (∟СAМ), 18/(12/13)= 6∙√(37/13)/sin (∟СAМ),
sin (∟СAМ)=(12/13)∙(1/18)∙6∙√(37/13)=(4/13)∙√(37/13)≈0,5192, ∟СAМ≈31º18׳, sin (∟СМA)=sin (180º-(∟СAМ+∟АСМ))=sin (∟СAМ+∟АСМ)≈sin (31º18׳+67º23׳)=sin 98º41׳≈0,9885,
|AC|/sin (∟СМA)=|AM|/sin (∟АСМ), |AC|/0,9885=18/0,9231, |AC|≈19,3.
Задача 2.
Ответ: ∟A=60º.
Решение.
Пусть O – центр окружности, М – точка касания стороны ВС окружностью, N – проекция точки В на сторону AD. Тогда |BN|=|OM|=|AD|/2, sin (∟A)=|BN|/|AB|=|AD|/(2∙|AB|)=√3/2, ∟A=60º.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 09:11
Вопрос № 64.764
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста!
Даны четыре точки A1(x1,y1,z1),
A2(X2,y2,z2), Аз(х3,уз,z3), А4(x4,у4,z4). Требуется найти:
1) уравнение плоскости А1А2А3,
2) уравнение прямой, проходящей
через точку A4, перпендикулярно плоскости А1А2А3,
3) расстояние от точки A4 до плоскости А1А2А3,
4) синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3,
5) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью A1A2A3. Значения радикалов и отношений вычислить с точностью до второго знака.
А1(-5, -1, -2), А2(-2, -5, 4), А3(-2, -4, -5), A4(-7, 1, 5).
Отправлен: 29.11.2006, 15:24
Вопрос задал: Mashenka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Mashenka!
Вы можете посмотреть решение задачи в мини-форуме. В стандартную форму ответа оно не поместилось.
С уважением,
Андрей Гордиенко.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 30.11.2006, 09:10
Вопрос № 64.766
Помогите решить, пожалуйста!
Даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), С(хЗ,уЗ) треугольника ABC. Требуется найти:
1) общее уравнение прямой АВ,
2) общее уравнение прямой, на которой лежит высота СН и длину этой высоты;
3) общее уравнение прямой, на которой лежит медиана AM,
4) точку N пересечения медианы AM и СН,
5) параметрическое уравнение прямой,
параллельной стороне АВ и проходящей через вершину С,
6) косинус внутреннего угол при вершине А.
Значения радикалов и отношений вычислить с точностью до второго знака.
А(-8,-1), В(4,6), С(-4,0).
Отправлен: 29.11.2006, 15:31
Вопрос задал: Mashenka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Mashenka!
1)
(x- x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) - общее уравнение прямой, проходящей через точки
(x1,y1) и (x2,y2)
2)
H (x,y) -основание высоты
вектор СН = (x - xc, y - yc),
вектор AH = (x - xa, y - ya).
Т.к. они перпендикулярны (СН - высота), => CH * AH = 0 (скалярное произведение)
=> (x - xc)*(x - xa) +(y - yc)*( y - ya) = 0
Далее, т.к. H принадлежит прямой AB - получим для x и y второе уравнение.
Решаем систему двух уравнений, затем полученные значение в 1) с координатами С.
Длина высоты по формуле d^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
3)
xm=(x1+x2)/2; ym=(y1+y2)/2 - координаты середины отрезка, далее см. 1)
4)
Точки М и H как в 3) далее 1) для AM и СН, затем система уравнений.
5) sorry!
6) по теореме косинусов (длины сторон по формуле в 2).
Удачи!
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 16:14
Вопрос № 64.806
как найти cos(18*), без использования скажем брадиса или калькулятора...распишите пожалуйста подробно...
P.s.:в решении плиз можно также вычислить и синус 18*
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Dushin Igor!
решение задачи приведено в справочнике А.Г.Цыпкина. Решение геометрическое.Рассматривается равнобедренный треугольник с углом при вершине 36 градусов, проводятся биссектрисы, рассматриваются подобные треурольники и из пропорции получают sin18=(√5 - 1)/4
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 19:59 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Dushin Igor!
Предлагаю алгебраическое решение
x = sin18*, 0* < 18* < 90* => Область Возможных Решений 0<x<1
sin54* = cos36*
3x - 4x³ = 1 - 2x²
4x³- 2x² - 3x + 1 = 0
(x-1)(4x²+2x-1)=0
x=1 - не удовлетворяет ОВР
4x²+2x-1=0
D/4 = 1+4 = 5, x = (-1±√5)/4
Корень с минусом не уд ОВР => sin18* = (√5 - 1)/4.
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 20:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ок
Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, Dushin Igor!
http://fo-bos.mylivepage.ru/file
На этой странице в архиве я показал решение примера. Архив называется cos18. Удачи.
--------- Нет плохого софта, есть плохие люди.
