Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 245
от 04.12.2006, 20:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 115, Экспертов: 27
В номере:Вопросов: 4, Ответов: 7


Вопрос № 64729: Зравствуйте. Помогите, пожалуйста, мне с двумя задачами: 1)Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке K. Найдите сторону AC, если AM=18, MK=8, BK=10. 2)Окружность, диаметр ...
Вопрос № 64764: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста! Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(X2,y2,z2), Аз(х3,уз,z3), А4(x4,у4,z4). Требуется найти: 1) уравнение плоскости А1А2А3, 2) уравнение прямой, проходящей через точку A4, перпендикулярн...
Вопрос № 64766: Помогите решить, пожалуйста! Даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), С(хЗ,уЗ) треугольника ABC. Требуется найти: 1) общее уравнение прямой АВ, 2) общее уравнение прямой, на которой лежит высота СН и длину этой высоты; 3) общее уравнение...
Вопрос № 64806: как найти cos(18*), без использования скажем брадиса или калькулятора...распишите пожалуйста подробно... P.s.:в решении плиз можно также вычислить и синус 18*...

Вопрос № 64.729
Зравствуйте. Помогите, пожалуйста, мне с двумя задачами:
1)Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке K. Найдите сторону AC, если AM=18, MK=8, BK=10.
2)Окружность, диаметр которой совпадает со стороной AD параллелограмма ABCD, касается прямой BC. Найдите градусную меру острого угла A параллелограмма, если AD:AB=корень из 3:1.
Спасибо.
Отправлен: 29.11.2006, 12:17
Вопрос задал: KISS-KA (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, KISS-KA!
2. Так как окружность касается стороны ВС, то радиус окружности - высота параллелограмма. Площадь параллелограмма с одной стороны равна h*AD. с другой стороны, АВ*AD*sinA.
Таким образом, если принять АВ=х, AD= √3x. получим уравнение х*√3x*sinA=(√3/2)x*√3x. Откуда А=60 градусов
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 18:42

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, KISS-KA!
Задача 1.
Ответ: |AC|≈19,3.
Решение.
∆АВК – прямоугольный, т. к. его гипотенуза является диаметром описанной окружности. |AK|=2∙R,
|AB|^2=(2∙R)^2-|BK|^2=26^2-10^2=24, по теореме синусов sin (∟AKB)=|AB|/(2∙R)=24/26=12/13, ∟AKB=arcsin (12/13), cos (∟AKB)=√(1-(12/13)^2)=5/13, по теореме косинусов |BM|^2=|MK|^2+|BK|^2-2∙|MK|∙|BK|∙cos (∟AKB)=8^2+10^2-2∙8∙10∙(5/13)=1332/13, |BM|=√(1332/13)=6∙√(37/13).
Поскольку точка М – середина отрезка ВС, то |CM|=|BM|=6∙√(37/13).
Поскольку ∟АСВ и ∟АКВ опираются на одну и ту же дугу АВ, то ∟АСВ=∟АКВ= arcsin (12/13).
Рассмотрим ∆АСМ. В нем ∟АСМ=∟АСВ= arcsin (12/13)≈67º23׳, sin (∟АСМ)=0,9231.
|CM|=6∙√(37/13), по теореме синусов |AM|/sin (∟АСМ)=|CM|/sin (∟СAМ), 18/(12/13)= 6∙√(37/13)/sin (∟СAМ),
sin (∟СAМ)=(12/13)∙(1/18)∙6∙√(37/13)=(4/13)∙√(37/13)≈0,5192, ∟СAМ≈31º18׳, sin (∟СМA)=sin (180º-(∟СAМ+∟АСМ))=sin (∟СAМ+∟АСМ)≈sin (31º18׳+67º23׳)=sin 98º41׳≈0,9885,
|AC|/sin (∟СМA)=|AM|/sin (∟АСМ), |AC|/0,9885=18/0,9231, |AC|≈19,3.
Задача 2.
Ответ: ∟A=60º.
Решение.
Пусть O – центр окружности, М – точка касания стороны ВС окружностью, N – проекция точки В на сторону AD. Тогда |BN|=|OM|=|AD|/2, sin (∟A)=|BN|/|AB|=|AD|/(2∙|AB|)=√3/2, ∟A=60º.
С уважением,
Mr. Andy.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 01.12.2006, 09:11


Вопрос № 64.764
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста!

Даны четыре точки A1(x1,y1,z1),
A2(X2,y2,z2), Аз(х3,уз,z3), А4(x4,у4,z4). Требуется найти:
1) уравнение плоскости А1А2А3,
2) уравнение прямой, проходящей
через точку A4, перпендикулярно плоскости А1А2А3,
3) расстояние от точки A4 до плоскости А1А2А3,
4) синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3,
5) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью A1A2A3. Значения радикалов и отношений вычислить с точностью до второго знака.
А1(-5, -1, -2), А2(-2, -5, 4), А3(-2, -4, -5), A4(-7, 1, 5).
Отправлен: 29.11.2006, 15:24
Вопрос задал: Mashenka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Mashenka!
Вы можете посмотреть решение задачи в мини-форуме. В стандартную форму ответа оно не поместилось.
С уважением,
Андрей Гордиенко.

---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 30.11.2006, 09:10


Вопрос № 64.766
Помогите решить, пожалуйста!

Даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), С(хЗ,уЗ) треугольника ABC. Требуется найти:
1) общее уравнение прямой АВ,
2) общее уравнение прямой, на которой лежит высота СН и длину этой высоты;
3) общее уравнение прямой, на которой лежит медиана AM,
4) точку N пересечения медианы AM и СН,
5) параметрическое уравнение прямой,
параллельной стороне АВ и проходящей через вершину С,
6) косинус внутреннего угол при вершине А.
Значения радикалов и отношений вычислить с точностью до второго знака.
А(-8,-1), В(4,6), С(-4,0).
Отправлен: 29.11.2006, 15:31
Вопрос задал: Mashenka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: fsl
Здравствуйте, Mashenka!
1)
(x- x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) - общее уравнение прямой, проходящей через точки
(x1,y1) и (x2,y2)
2)
H (x,y) -основание высоты
вектор СН = (x - xc, y - yc),
вектор AH = (x - xa, y - ya).
Т.к. они перпендикулярны (СН - высота), => CH * AH = 0 (скалярное произведение)
=> (x - xc)*(x - xa) +(y - yc)*( y - ya) = 0
Далее, т.к. H принадлежит прямой AB - получим для x и y второе уравнение.
Решаем систему двух уравнений, затем полученные значение в 1) с координатами С.
Длина высоты по формуле d^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
3)
xm=(x1+x2)/2; ym=(y1+y2)/2 - координаты середины отрезка, далее см. 1)
4)
Точки М и H как в 3) далее 1) для AM и СН, затем система уравнений.
5) sorry!
6) по теореме косинусов (длины сторон по формуле в 2).
Удачи!
---------
Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 16:14


Вопрос № 64.806
как найти cos(18*), без использования скажем брадиса или калькулятора...распишите пожалуйста подробно...

P.s.:в решении плиз можно также вычислить и синус 18*
Отправлен: 29.11.2006, 19:49
Вопрос задал: Dushin Igor (статус: 9-ый класс)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Dushin Igor!
решение задачи приведено в справочнике А.Г.Цыпкина. Решение геометрическое.Рассматривается равнобедренный треугольник с углом при вершине 36 градусов, проводятся биссектрисы, рассматриваются подобные треурольники и из пропорции получают sin18=(√5 - 1)/4
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 19:59
Оценка за ответ: 5

Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Dushin Igor!

Предлагаю алгебраическое решение
x = sin18*, 0* < 18* < 90* => Область Возможных Решений 0<x<1
sin54* = cos36*
3x - 4x³ = 1 - 2x²
4x³- 2x² - 3x + 1 = 0
(x-1)(4x²+2x-1)=0
x=1 - не удовлетворяет ОВР
4x²+2x-1=0
D/4 = 1+4 = 5, x = (-1±√5)/4
Корень с минусом не уд ОВР => sin18* = (√5 - 1)/4.

cos18* = √(1-sin²x) = √(1 - (6 - 2√5)/16) = √(16 - 6 + 2√5) / 4 = ( √(10+2√5)) / 4

Удачи!
---------
Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 20:33
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
ок

Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, Dushin Igor!
http://fo-bos.mylivepage.ru/file
На этой странице в архиве я показал решение примера. Архив называется cos18. Удачи.
---------
Нет плохого софта, есть плохие люди.
Ответ отправил: Калимуллин Дамир Рустамович (статус: 6-ой класс)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 23:42


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.37 от 04.10.2006
Яндекс Rambler's Top100

В избранное