Вопрос № 66073: Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста с решением данных задач:1)Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме.Вычислить комплексное число w и записать ответ в алгебраической форме:
z1=1-i; z2=2+2*sqrt(3i);w=z1(инверсия)/(z2)^2 ...Вопрос № 66099: Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Решите, пожалуйста, задачу:
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2, -1, 3),
перпендекулярно прямой, содержащей точки А(1, -4, 2) и В(5, 1, -3)
И если можно - объясните подробно решен...Вопрос № 66107: Определить вид кривых, найти координаты точек их пересечения,
сделать чертеж
y^2-x^2=4 2y=4-x^2
...Вопрос № 66157: Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить
Верно ли числовое неравенство?
(4^100) + (5^100) > (2^100) +( 7^100)...
Вопрос № 66.073
Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста с решением данных задач:1)Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме.Вычислить комплексное число w и записать ответ в алгебраической форме:
z1=1-i; z2=2+2*sqrt(3i);w=z1(инверсия)/(z2)^2
2)вычислить комплексное число z,используя формулу Муавра.Записать ответ в алгебраической формуле:
(sqrt(3)-i)^5*(2+2i)^10
Отправлен: 08.12.2006, 10:02
Вопрос задал: Secret (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Secret!
Решение.
1) r1=sqrt (1^2+(-1)^2)=sqrt (2), cos φ1=1/sqrt (2), sin φ1=-1/sqrt (2), φ1=-π/4,
z1=sqrt (2)*(cos (-π/4)+i*sin (-π/4)), z1 (сопряженное)= 1+i=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4)).
Скорее, в условии должно быть z2=2+2*sqrt (3)*i (в противном случае ответ получается слишком сложным, и привести его здесь затруднительно). Тогда
r2=sqrt (2^2+(2*sqrt (3))^2)=4, cos φ2=2/4=1/2, sin φ2=2*sqrt (3)/4=sqrt (3)/2, φ2=π/3, z2=4*(cos (π/3)+i*sin (π/3)), (z2)^2=16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)),
w=z1 (cопряженное)/(z2)^2=sqrt (2)*(cos (π4)+i*sin (π/4))/(16*(cos (2*π/3)+i*sin (2*π/3)))=(sqrt (2)/16)*(cos (-5*π/12)+i*sin (-5*π/12))=(sqrt (2)/16)*((sqrt (3)-1)/(2*sqrt (2))-i*((sqrt (3)+1)/(2*sqrt (2)))=(sqrt (3)-1)/32-i*(sqrt (3)+1)/32.
2) Пусть z1=sqrt (3)-i, z2=2+2*i. Тогда
r1=sqrt (sqrt (3)^2+(-1)^2)=2, cos φ1=sqrt (3)/2, sin φ1=-1/2, φ1=-π/6, (z1)^5=2^5*(cos (-π/6)+i*sin (-π/6)),
r2=sqrt (2^2+2^2)=sqrt (8)=2*sqrt (2), cos φ2=1/sqrt (2), sin φ2=1/sqrt (2), φ2=π/4, (z2)^10=(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/2)+i*sin (5*π/2)),
(z1)^5*(z2)^10=2^5*(2*sqrt (2))^10*(cos (5*π/3)+i*sin (5*π/3))=2^20*(cos (-π/3)+i*sin (-π/3))=2^20*(sqrt (3)/2-i*1/2)=2^19*sqrt (3)-2^19*i.
Проверьте, пожалуйста, выкладки. Они утомительны, и в них легко ошибиться.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 13.12.2006, 09:12
Вопрос № 66.099
Здравствуйте Уважаемые эксперты!
Решите, пожалуйста, задачу:
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2, -1, 3),
перпендекулярно прямой, содержащей точки А(1, -4, 2) и В(5, 1, -3)
И если можно - объясните подробно решение.
Заранее благодарен
Отправлен: 08.12.2006, 13:53
Вопрос задал: Lrad (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Lrad!
Для начала определим координаты вектора, построенного на концах отрезка АВ
а=(5-1, 1-(-4), 2-(-3)) = (4,5,5).
Т.к. плоскость перпендикулярна прямой АВ, то а - нормаль к плоскости.
Тогда
в уравнении прямой
A*x + B*y + C*z + D = 0
A, B, C соответствуют координатам вектора а.
Т.е.
4*x + 5*y + 5*z + D =0.
Для определения D, подставти координаты точки Мо.
Вот и все.
Удачи!
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 08.12.2006, 14:07
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Lrad!
Решение.
Находим уравнение прямой AB, воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1) (1).
Полагая, согласно условию, x1=1, y1=-4, z1=2, x2=5, y2=1,z2=-3, после подстановки в уравнение (1) получаем:
(x-1)/4=(y+4)/5=(z-2)/(-5) (2) – каноническое уравнение прямой AB.
В курсе аналитической геометрии принимается, что каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором этой прямой. Координаты этого вектора {l; m; n} численно равны (или пропорциональны) соответствующим знаменателям в каноническом уравнении прямой. В нашем случае, как следует из уравнения (2), l=4, m=5, n=-5 (3).
Искомая плоскость по теореме «плоскость, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой» перпендикулярна не только прямой AB, но и вектору с координатами (3), т. е. данный вектор является нормальным вектором искомой плоскости.
Находим уравнение искомой плоскости, воспользовавшись уравнением плоскости, проходящей через точку с координатами (x0; y0; z0) и перпендикулярной вектору с координатами {A; B; C}:
A∙(x-x0)+B∙(y-y0)+C∙(z-z0)=0 (4).
Полагая A=l=4, B=m=5, C=n=-5, x0=2, y0=-1, z0=3, после подстановки в уравнение (4) получаем:
4∙(x-2)+5∙(y+1)-5∙(z-3)=0,
4∙x+5∙y-5∙z+12=0 – искомое уравнение.
Ответ: 4∙x+5∙y-5∙z+12=0.
Проверьте, пожалуйста, выкладки, чтобы избежать ошибок.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.12.2006, 15:17
Вопрос № 66.107
Определить вид кривых, найти координаты точек их пересечения,
сделать чертеж
y^2-x^2=4 2y=4-x^2
Отправлен: 08.12.2006, 14:56
Вопрос задал: Lrad (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Lrad!
вторая - это парабола, ветви направлены вниз и вершина в точке (0;2), а первое - это 2 параболы симметричные относительно оси абсцисс.
Чтобы найти их точки пересечения выразим из второго -x^2 и подставим в первое.
y^2+2y-4=4/ Решаем, получаем корни 2 и -4. Подставляем в уравнение x^2=4-2y/ Таким образом, точки пересечения (√12;-4); (-√12;-4); (0;2)
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 08.12.2006, 16:46
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Lrad!
Решение.
Уравнение y^2-x^2=4, или y^2/2^2-x^2/2^2=1 задает равнобочную гиперболу, сопряженную с гиперболой x^2-y^2=4 (их графики
повернуты друг относительно друга на п/2). Действительной осью заданной гипе&#
1088;болы является отрезок оси Oy длиной 2*2=4, мнимой - отрезок оси Ox длиной 2*2=4.
Уравнение 2*y=4-x^2 можно переписать так: y=-x^2/2+2. Из школьного курса математики известно, что эта парабола
может быть получена из параболы y=-x^2 растяжением вдоль оси ординат в 1/2 раза (
сжатием в 2 раза) и последующим переносом на 2 единицы вверх. При этом вершина параболы находится
в точке (0; 2). Ветви параболы направлены вниз. Это можно проверить, приведя
91;равнение параболы к каноническому виду.
Координаты точек пересечения находим, решая совместно уравнения обеих кривых. Из уравнения
параболы находим x^2=4-2*y и подставляя в уравнение гиперболы, получаем:
y^2+2*y-4=4,
y^2+2*y-8=0,
откуда y1=-4, y2=2, x1^2=4-2*y1=4-2*(-4)=12, x1=2*sqrt(3), x2^2=4-2*y2=4-2*2=0.
Получили точки (-4; 2*sqrt(3)) и (0; 2)пересечения.
График строится элементарно.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.12.2006, 16:57
Отправлен: 08.12.2006, 20:02
Вопрос задала: Dayana (статус: 4-ый класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Dayana!
Покажем, что (a+k)n + bn < an + (b+k)n для (a < b) и (n>=1):
Если раскрыть скобки (расписать биномы Ньютона в виде суммы) и привести подобные, то получим слудующее:
sum[i=0;n-1](ai*kn-i*C[i,n]) < sum[i=0;n-1](bi*kn-i*C[i,n])
или
sum[i=0;n-1]((bi-ai)*kn-i*C[i,n]) > 0
что верно для b>a и n>=2
т.к. i-ое слагаемое суммы представляет из себя
(bi-ai)*kn-i*C[i,n]
И оно равно нулю для i = 0, и больше нуля для i > 0
А сумма строго положительных числе также строго положительна.
В вашем случае a=2, b=5, k=2, n=100, что удовлетворяет указанным нами условиям.
Т.е. числовое неравенство неверно. А верно обратное, т.е.:
2100 + 7100 > 4100 + 5100
C[k,n] — биномиальный коэффициент = n! / k!*(n-k)!
UPD: Вначале напутал с занесением в степень выражений вида (n-i). Теперь все должно быть верно.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 09.12.2006, 06:02 Оценка за ответ: 5
