Вопрос № 64615: Ребята... стыдно, но "горю"... Вопрос по теории вероятности.
В куб (x1,x2,x3): 0<=xi<=1, i=1,2,3 наобум брошена точка.
Пусть (Y1,Y2,Y3) - ее координаты. Найти функцию распределения F(x)=P(Y1+Y2+Y3<x), плотность F'(x). Пост...
Вопрос № 64.615
Ребята... стыдно, но "горю"... Вопрос по теории вероятности.
В куб (x1,x2,x3): 0<=xi<=1, i=1,2,3 наобум брошена точка.
Пусть (Y1,Y2,Y3) - ее координаты. Найти функцию распределения F(x)=P(Y1+Y2+Y3<x), плотность F'(x). Построить их график.
Всем откливнувшимся - огромное спасибо.
Отвечает: Speedimon
Здравствуйте, Китайник Владислав Сергевич!
В куб наобум кидается точка, то есть все три координаты у нее случайны в предалых 0..1 и независимы. Сумма случайных координат точки Y1+Y2+Y3, таким образом, также случайная величина в пределах 0..3, распределенная равномерно. Для равномерно распределенной функции график F(x) будет представлять собой отрезок между точками (0,0) и (1,3), а производная этой функции(плотность) - отрезок от (0,1/3) до (3,1/3).
P.S. Либо я не заметил какого-то подвоха, либо задача действительно крайне простая.
Ответ отправил: Speedimon (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 28.11.2006, 20:04
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Китайник Владислав Сергевич!
Геометрическая интерпретация задачи такова: вероятность равна объему пересечения полупространства (Y1+Y2+Y3<x) и куба (0≤x1,x2,x3≤1), деленному на объем всего куба. Поскольку объем единичного куба равен 1, то просто объем этого пересечения. Плотность вероятности — соответствено, площади этого сечения.
Функция имеет примерно такой вид
F(x) =
x3/6, если 0≤x≤1
(x3 - 3(x-1)3)/6, если 1≤x≤2
(x3 - 3(x-1)3 + 3(x-2)3)/6, если 2≤x≤3
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 29.11.2006, 03:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: God bless u
