Вопрос № 66501: подскажите как найти неопределенный интеграл ∫ln xdx?...Вопрос № 66546: Здравствуйте эксперты! Не могу решить вот это уравнение
(1/x^2)*(dy)^2+(1/y^2)*(dx)^2=0
Пробовал все уравнение делит на (dx)^2, ничего хорошего не получается.
Заранее очень благодарен всем отозвавшимся....Вопрос № 66547: Подскажите, пожалуйста, как найти пределы, используя правило Лапиталя... попорсили решить, а оказалось, что совсем ничего не помню из курса мат. анализа...
1) lim x->0 ((a^lnx - x)/(x-1))
2) lim x->0 ((ln1/x)^x)
3) lim x-> бескон...
Вопрос № 66.501
подскажите как найти неопределенный интеграл ∫ln xdx?
Отправлен: 11.12.2006, 11:59
Вопрос задал: Non_grat (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Ответ отправил: fsl (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 11.12.2006, 12:39
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Non_grat!
Указанный интеграл берется "по частям".
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 11.12.2006, 14:08
Отвечает: Калимуллин Дамир Рустамович
Здравствуйте, Non_grat!
Решаем методом по частям U=lnx, dU=dx/x, dV=dx, V=x => xlnx-integ(xdx/x)=xlnx-x
--------- Нет плохого софта, есть плохие люди.
Здравствуйте эксперты! Не могу решить вот это уравнение
(1/x^2)*(dy)^2+(1/y^2)*(dx)^2=0
Пробовал все уравнение делит на (dx)^2, ничего хорошего не получается.
Заранее очень благодарен всем отозвавшимся.
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Калимуллин Дамир Рустамович!
Указание: Левая часть обращается в нуль тогда и только тогда, когда в нуль обращаются оба слагаемых. Отсюда получаем: dy/x=dx/y=0.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 11.12.2006, 18:29
Вопрос № 66.547
Подскажите, пожалуйста, как найти пределы, используя правило Лапиталя... попорсили решить, а оказалось, что совсем ничего не помню из курса мат. анализа...
1) lim x->0 ((a^lnx - x)/(x-1))
2) lim x->0 ((ln1/x)^x)
3) lim x-> бесконечность x^4 *sin(a/x)
4) lim x->0 (ln(cosx)/x)
5) lim x-> бесконечность (cos(m/x)+(лямда*sin(m/x)))^x
Чувствую, что, наверное, не очень сложно... но...
Отправлен: 11.12.2006, 17:49
Вопрос задал: 6vetka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, 6vetka!
Согласно правилу Лопиталя, для раскрытия неопределенностей вида 0/0 или ∞/∞ отношение функций заменяют отношением их первых производных, отношение первых производных – отношением вторых производных и т. д.
В случае неопределенностей вида 0*∞ или ∞-∞ данную функцию преобразовывают так, чтобы привести ее к неопределенности вида 0/0 или ∞/∞ и далее воспользоваться правилом Лопиталя.
В случае неопределенности вида 0^0, ∞^0, 1^∞ данную функцию логарифмируют и находят предел ее логарифма, а затем полученное выражение потенцируют и находят искомый предел.
Вот как это выглядит, например, в первых трех Ваших заданиях.
А) lim (x→0) (a^ln x-x)/(x-1)= lim (x→0) (a^ln x)/(x-1)-lim (x→0) x/(x-1)= lim (x→0) (a^ln x)/(x-1)= (lim (x→0) (a^ln x))/(lim (x→0) (x-1)=-lim (x→0) a^ln x – неопределенность вида a^∞.
Пусть y= a^ln x. Логарифмируем полученную функцию и находим предел ее логарифма, применяя правило Лопиталя:
-lim (x→0) ln y=-lim (x→0) (lna*ln x)=(-ln a)*lim (x→0) ln x=(-ln a)*lim (x→0) (ln x)’=(-ln a)*lim (x→0) (1/x)= (-ln a)*∞=
=-∞ при a>1 и
=+∞ при 0
следовательно,
искомый предел lim (x→0) y=
=e^(-∞)=0 при a>1 и
=e^(+∞)=∞ при 0
Б) Положим y=(ln 1/x)^x, тогда ln y=x*ln 1/x,
lim (x→0) (ln y)=lim (x→0) (x*ln 1/x)=lim (x→0) (x*ln 1/x)’= lim (x→0) (ln (1/x)-1)=∞,
следовательно,
искомый предел lim (x→0) y=e^∞=∞.
В) lim (x→∞) (x^4*sin (a/x))=lim (x→∞) (sin (a/x)/(1/(x^4))= lim (x→∞) (sin (a/x)’/(1/(x^4))’=(a/4)*lim (x→∞) (x^3*cos (a/x))=(a/4)*lim (x→∞) (x^3)=∞ - искомый предел. Промежуточные выкладки я опустил.
Попробуйте решить оставшиеся два задания самостоятельно.
С уважением,
Mr. Andy.
P. S. Не исключено, что я где-то ошибся, но суть метода именно такова.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 15.12.2006, 09:32
