Вопрос № 64183: Здраствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить мне задачки.. Или хотябы подсказать как сделать их))
№1 Даны коодрдинаты вершин треугольника А(-4; -3), В (-3, -5), С(1, 5). Найти косинус угла между высотами ВМ и СК. (Я этой задачке высоты,...
Вопрос № 64.183
Здраствуйте эксперты, помогите пожалуйста решить мне задачки.. Или хотябы подсказать как сделать их))
№1 Даны коодрдинаты вершин треугольника А(-4; -3), В (-3, -5), С(1, 5). Найти косинус угла между высотами ВМ и СК. (Я этой задачке высоты, я нашла а вот как косинус найти никак не соображу)
№2 Даны координаты вершины А(-3, 1) треугольника АВС и уравнения высот ВН: -2х-6у+24=0 и СК: -6х-2у-40=0. Найти координаты вершины С.
№3 На оси ОУ найти точки, отстоящие от плоскости 3х-2у-z+5=0 на расстояние d=5 sqrt (14).
Заранее Вам благодарна.
Отправлен: 25.11.2006, 18:57
Вопрос задала: Олюшка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Олюшка!
1. Косинус угла между высотами можно найти хотя бы по теореме косинусов. Для этого Вам нужно найти точку пересечения указанных высот (обозначим ее L), затем длины сторон, например, треугольника CLM, в котором |CM|^2=|CL|^2+|ML|^2-2*|CL|*|ML|*cos (CLM), и из последнего выражения найти косинус угла между высотами. Обычно ищут острый угол, а тупой является дополнением острого угла до развернутого.
2. План решения такой:
1) найти уравнение прямой AC, проходящей через заданную точку А перпендикулярно прямой BH;
2) найти точку пересечения заданной прямой CK и прямой AC.
Вы получите координаты искомой точки C.
3. Для нахождения координат искомых точек следует воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости. Поскольку, согласно условию, искомые точки находятся на оси аппликат, то для них x0=y0=0, а z0 нахо-дится из уравнения
d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|/sqrt (A^2+B^2+C^2)=|3*0+(-2)*0+(-1)*z0+5|/sqrt (3^2+(-2)^2+(-1)^2)=|5-z0|/sqrt (14).
Согласно условию, |5-z0|/sqrt (14)=5/sqrt (14). Поэтому |5-z0|=5, и z01=0, z02=10.
Ответ: (0; 0; 0), (0; 0; 10).
С уважением,
Mr. Andy.
P.S. Все необходимые формулы имеются, например, в 1-ой части известного пособия "П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в управжнениях и задачах".
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 27.11.2006, 15:03
