Вопрос № 65920: Здравсвуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста в решении задачек. ГОРЮ. Нужно сдать контрольную.
Найдите область определения функции:
1) y= подкоренное выражение -Хв квадрате+12 * ln(|x-3|-5)
2)Найдите наибольшее значение z=2x...Вопрос № 65950: Уважаемые эксперты! Помогите в решении задачек.
Найдите область определения функции:
1) y= подкоренное выражение –Х^2+12 * ln(|x-3|-5)
2)Найдите пределы
lim 1-5x -числитель
x^2+1 -знамнеатель ; X стремится к беско...Вопрос № 65979: Добрый вечер.Помогите. Распишите пож-та как решать задачу.Найти объем пирамиды,которую плоскость x+y+z-2=0 отсекает от первого координатного октанта (x>0,y>0<x>0).
И еще одна .Как найти расстояние между плоскостью 2x+3y-6z+1=0 и парал...
Вопрос № 65.920
Здравсвуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста в решении задачек. ГОРЮ. Нужно сдать контрольную.
Найдите область определения функции:
1) y= подкоренное выражение -Хв квадрате+12 * ln(|x-3|-5)
2)Найдите наибольшее значение z=2x+y, если х и у удовлетворяют условиям: знак системы Х>=0; y>=0
|x+3y-9|<=3
|x-y|<=5
3)Найдите пределы
lim X-5X/Xквадрат+1 X стремится к бесконечности
4) Найдите уравнения асимптот к графику функции
Y= Xквадрат-4X/3X-4
Отвечает: Dayana
Здравствуйте, Рощин Евгений !
Вычислить пределы №3
1) Я так понимаю, что от х отнимается дробное выражение. Если привести к общему знаменателю, то степень числителя больше степени знаменателя, тогда предел равен бесконечности.
попробую помочь с №4
есть вертикальная асимптота у=4/3 х
сейчас вычислим наклонную:
k=limf(x)/x=lim((x^2-4x)/(3x^2-4x))=1/3 при х стремится к бесконечности
b=lim(f(x)-kx)=lim((-8x)/(9x-15))=-8/9
тогда асимптота у=1/3 х - 8/9
Ответ отправила: Dayana (статус: 4-ый класс)
Ответ отправлен: 07.12.2006, 13:22 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 65.950
Уважаемые эксперты! Помогите в решении задачек.
Найдите область определения функции:
1) y= подкоренное выражение –Х^2+12 * ln(|x-3|-5)
2)Найдите пределы
lim 1-5x -числитель
x^2+1 -знамнеатель ; X стремится к бесконечности
3) Найдите наибольшее значение z=2x+y, если х и у удовлетворяют условиям:знак системы Х>=0; y>=0
|x+3y-9|<=3
|x-y|<=5
4) Составьте уравнение касательных к графику функции y=f(x) в точках пересечения с осью ОХ
y=(x-5)/(x+3);
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Рощин Евгений !
Решение.
1) Заданная функция определена, если выполняются условия:
а) –х2+12∙ln (|x-3|-5)≥0 (подкоренное выражение неотрицательно);
б) |x-3|-5>0 (степень положительна).
Решая неравенство б), находим xЄ(]-∞; -2[U]8; +∞[.
Неравенство а) можно записать так: 12∙ln (|x-3|-5)≥ х2 и, например, построив графики функций y=ln (|x-3|-5) и y=х2, исследовать их поведение. Нетрудно убедиться, что не существует значений x, одновременно удовлетворяющих обоим неравенствам. Поэтому заданная функция не определена на множестве действительных чисел.
2) lim (x→∞)(1-5∙x)/(x2+1)= lim (x→∞)[(1-5∙x)/x2]/[(x2+1)/x2]= lim (x→∞)[(1/x2-5/x]/[1+1/ x2]=(0-0)/(1+0)=0/1=0.
3) При заданных условиях данная система эквивалентна системе
x+3∙y≤12,
x-y≤5,
x≥0,
y≥0.
Заменяем неравенства строгими равенствами и строим область решений, ограниченную прямыми y=0 (ось абсцисс), x=0 (ось ординат), x+3∙y=12, x-y=5. Строим также вектор C=(2; 1). Перпендикулярная этому вектору опорная прямая выйдет из полученного четырехугольника решений в точке (6,75; 1,75) пересечения прямых x+3∙y=12 и x-y=5.
В этой точке заданная функция z=2∙x+y принимает наибольшее значение, равное zmax=2∙6,75+1,75=15,25.
4) Имеем: y=(x-5)/(x+3)=1-8/(x+3).
Находим координаты точки пересечения графика заданной функции с осью Ox. При y=0 получаем 0=1-8/(x+3), откуда x=5. Следовательно, координаты искомой точки – (5; 0).
Находим производную заданной функции: y’=8/(x+3)2. Ее значение в точке (5; 0) y’(5)=8/(5+3)2=1/8.
Поскольку угловой коэффициент касательной к графику функции в некоторой точке равен значению производной функции в этой точке, и касательная проходит через точку (5; 0), то ее уравнение имеет вид
(y-0)=(1/8)∙(x-5), или y=x/8-5/8, или x-8∙y-5=0.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 08.12.2006, 09:13 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: ОГРОИНЕЙШЕЕ СПАСИБО!!! ВЫРУЧИЛИ.
Вопрос № 65.979
Добрый вечер.Помогите. Распишите пож-та как решать задачу.Найти объем пирамиды,которую плоскость x+y+z-2=0 отсекает от первого координатного октанта (x>0,y>0<x>0).
И еще одна .Как найти расстояние между плоскостью 2x+3y-6z+1=0 и параллельной ей прямой, где l: x=2, y=1+2t, z=-1+t.
Нужны не просто ответы, а суть решения. Распишите пож-та,заранее спасибо.
samsor@yandex.ru
Отправлен: 07.12.2006, 17:37
Вопрос задала: Соколова (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, Соколова!
1) Плоскость x+y+z-2=0 пересекает все оси в точках, с координатами 2:
(2; 0; 0)
(0; 2; 0)
(0; 0; 2)
И, очевидно, начало координат (0; 0; 0) также является вершиной пирамиды.
Объем равен: V = Sh/3. Выберем за основание пирмаиды ту грань, что лежит в плоскости 0XY
h - это у нас будет (0; 0; 0)-(0; 0; 2) (лежит на оси 0Z) h = 2
S — площадь треугольника, построенного на трех вершинах: (2; 0; 0), (0; 2; 0) и (0; 0; 0)
Очевидно, (например, если нарисовать этим точки на плоскости), что S = 2*2 / 2 = 2
Итого V = 4/3
2) Надо найти плоскость, параллельную данной, в которой лежит указанная прямая.
Плоскость параллельная данной: 2x+3y-6z+D=0
Лежитданная прямая, значит, подстановка координат должна привести к тождественном равенству: 2(2) + 3(1+2t) - 6(-1+t) + D = 0
(4+3-6) + (6t-6t) + D = 0
D = -1;
Итак, параллельная плоскость - это {2x+3y-6z-1=0}
Теперь надо понять, что это на самом деле уравнение плоскости — это на самом деле форма записи скалярного произведения: ((2;3;-6), (x;y;z)) + D = 0 <=> (r, n) + D = 0
Т.к. плосоксти параллельны {
(r1, n) + D1 = 0
(r2, n) + D2 = 0
}, то вектор n в обоих ур-ниях одинаков: можно вычесть одно из другого:
(r2 - r1, n) + (D2 - D1) = 0
И это верно для любых r1, r2, таких, что r1 лежит в первой плосоксти, а r2 — во второй.
Возьмем такую их пару, что разность будет равна вектору p, перпендикулярному к обеим плоскостям. Тогда его длина p = |p| будет равна расстоянию между плоскосятми.
(p, n) + (D2 - D1) = 0
(p, n) = (D1 - D2)
|p| = (p, n) / |n|, т.к. n также перпендикулярен к плоскостям.
p = |p| = (p, n) / |n| = (D1 - D2) / |n|
Ответ посчитаете сами =)
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
