Вопрос № 65324: Здравствуйте!
Ребёнок принёс со школьной олимпиады задачу.
2007^2007 - 2002^2002
найти делители разницы большие 1 и меньшие или равные 10
(^ - знак степени)
Ломаю голову третий день. Помогите, пожалуйста!
(Как возможно подробн...Вопрос № 65371: Помогите пожалуйста решить диф. уравнение y''+tg(y)=2(y')^2
Пробовал заменой p=y', pp'=y'', получилось pp'+tg(y)=2p^2. Получаем уравнение Бернулли, делаю замену z=p^2, получаю 1/2*dz/dy+tg(y)=2z.
Решение последнего нахожу в виде z=uv и вроде ...Вопрос № 65401: Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста проверить ряд на сходимость.
см приложение.
Заранее спасибо....Вопрос № 65403: Помогите с примерами, пожалуйста!))
1. y'*tg(y)=y;
2. y*y'=2*y-x;
3. y'*x+y=-x*y^2;
4. y''*y^3+25=0, y(2)=-5, y'(2)=-1;
5. y''-y'+y=x^3+6, y(0)=1, y'(0)=-2;
6. y'''=y'=8*x+2*sin(x)
Заранее спасибо!)))...
Вопрос № 65.324
Здравствуйте!
Ребёнок принёс со школьной олимпиады задачу.
2007^2007 - 2002^2002
найти делители разницы большие 1 и меньшие или равные 10
(^ - знак степени)
Ломаю голову третий день. Помогите, пожалуйста!
(Как возможно подробней, что бы потом объяснить ребёнку :))
Отправлен: 03.12.2006, 02:31
Вопрос задал: AZEsm (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, AZEsm!
Кроме как перебором конкретных признаков делимости, ничего тут сделать нельзя.
Очевидно, что 2007 и 20072007 — нечетное, а 20022002 — четное => разность их будет нечетна => разность не будет делиться на 2, 4, 6, 8, 10 - уже про половину чисел выяснили, что они не делители.
Считать можно не сами числа, а остатки.
ПРимер: найти остаток от деления A2 на n:
Пусть A = C∙n + p (p — остаток), тогда A2 = (C∙n)2 + 2∙C∙n∙p + p2, а остаток от деления A2 на n равен остатку от деления p2 на n. Точно также можно рассуждать и для больших степеней.
Так вот, нам надо считать только остатки и обнаружить, что зависимость остатка от деления An - периодична по n. И тогда нам не придется выполнять даже 2007 простых действий - просто посчитать, какие будут остатки. Привожу ответы:
2007n, остаток от деления на
3: 0, 0, 0... => период=1, для n=2007 остаток = 0
5: 2, 4, 3, 1, 2... => период=4, для n=2007 остаток = 3
7: 5, 4, 6, 2, 3, 1, 5... => период=6, для n=2007 остаток = 6
9: здесь будет еще одна маленькая хитрость
2002n, остаток от деления на
3: 1, 1, 1... => период=1, для n=2002 остаток = 1
5: 2, 4, 3, 1, 2... => период=4, для n=2002 остаток = 4
7: 0, 0, 0... => период=1, для n=2002 остаток = 0
9: здесь будет еще одна маленькая хитрость
Теперь ясно что ни для одного нечетного числа, 20022002 и 20072007 не дают одинаковых остатков => их разность не делится на эти числа.
Хитрость: Если число не делится на 3, то оно не делится и на 9 =)
Все.
--------- Не узнаешь - не попробуешь.
Ответ отправил: Сухомлин Кирилл Владимирович (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 03.12.2006, 17:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично. Спасибо.
Вопрос № 65.371
Помогите пожалуйста решить диф. уравнение y''+tg(y)=2(y')^2
Пробовал заменой p=y', pp'=y'', получилось pp'+tg(y)=2p^2. Получаем уравнение Бернулли, делаю замену z=p^2, получаю 1/2*dz/dy+tg(y)=2z.
Решение последнего нахожу в виде z=uv и вроде все выходит, но потом получаю int(1)du=-2int[(e^(-4y))*tgy]dy. Найти правый интеграл у меня не получается. Кто поможет? Может я сначала неправильно начал, не пойму никак.
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Гаврилов Андрей Владимирович !
Указанный Вами интеграл берется по частям. Положим u=tg y, dv=e^(-4*y)*dy. Тогда du=dy/(cos y)^2, v=-(1/4)*e^(-4*y), и искомый интеграл
I=-(1/4)*e^(-4*y)*tg y-(1/a)+(1/4)*∫(e^(-4*y)*dy/(cos y)^2. А получившийся интеграл можно взять по таблице интегралов, содерж
072;щих показательную функцию.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.12.2006, 14:57
Вопрос № 65.401
Уважаемые Эксперты! Помогите пожалуйста проверить ряд на сходимость.
см приложение.
Заранее спасибо.
Приложение:
Отправлен: 03.12.2006, 20:12
Вопрос задала: Mary (статус: 3-ий класс)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tigran K. Kalaidjian
Здравствуйте, Mary!
arctg (x) ведет себя вблизи нуля как x, откуда сразу видим, что указанный ряд при больших n ведет себя как n^(-8/3), и, значит, сходится.
--------- aqua nostra ignis est
Ответ отправил: Tigran K. Kalaidjian (статус: Профессионал) Армения, Ереван Организация: Физический факультет МГУ WWW:Персональная страница ---- Ответ отправлен: 03.12.2006, 20:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо )
Отправлен: 03.12.2006, 20:32
Вопрос задал: Arshe (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arshe!
Привожу решения трех первых уравнений. Они частично в приложении, частично - на мини-форуме. Решение задач Коши для трех следующих уравнений трудностей не представляет, но я ограничен во времени.
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.12.2006, 09:01
