Вопрос № 66697: Срочно нужан помощь с двумя заданиями!
1) Найти |(10-x)*a - (10-y)*b|, если |a|= 10-y, |b|=10-x и угол между векторами a и b равен 60 градусов.
2) Составить уравнение кривой, для каждой точки котрой отношение расстояния до точки F(0;10-a...Вопрос № 66732: Даны точки А(2,3,1) В(4,1,-2) С(6,3,7) D(-5,-4,8) найти высоту треугольника ABC опущенную на сторону AB. Выяснить лежат ли точки в одной плоскости..... Помогите сам не могу справиться...Вопрос № 66830: Определить взаимное расположение прямой x+z=0 y=0 и плоскости 2x-2y+3=0. заранее спасибо......
Вопрос № 66.697
Срочно нужан помощь с двумя заданиями!
1) Найти |(10-x)*a - (10-y)*b|, если |a|= 10-y, |b|=10-x и угол между векторами a и b равен 60 градусов.
2) Составить уравнение кривой, для каждой точки котрой отношение расстояния до точки F(0;10-a) к расстоянию до прямой x=b-10 равно корню из дроби (10-b)(10-a). Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
Номера сдавать уже в четверг, а не хватает этих двух. Буду очень признателен за помощь хотя бы завтра к вечеру. Заранее спасибо.
Отвечает: Олег Владимирович
Здравствуйте, Лезликов Артём!
Условные обозначения (на всякий случай :)
sqrt - корень квадратный
^ - возведение в степень
!= - не равно
1. Так как угол (a,b) = pi/3, то ab=|a||b|cos(pi/3) = (10-x)(10-y)/2
|(10-x)*a-(10-y)*b| = sqrt((10-x)^2 *a^2 + (10-y)^2*b^2 - 2(10-x)(10-y)ab) =
sqrt((10-x)^2*(10-y)^2*[1+1-1]) = (10-x)(10-y)
модуль опущен, так как каждый сомножитель есть модуль вектора - число >=0
2. Возьмём произвольную точку M на кривой. Пусть M(x,y). MF^2=xx+(y+a-10)^2;
расстояние до прямой, d=x-b+10. MF^2/d^2=(10-b)/(10-a), после преобразований (a-10)*(y+a-10)^2+(a-b)(x+(b-10)/(a-b))^2=(b-10)^2*(b-10+1/(a-b)) - это (*). Правильность не гарантируется. (*) преобразуется к каноническому виду переносом начала координат и делением на коэффициенты при x'^2 и y'^2 и на правую часть.
Анализ, что это за линия, можно проводить так:
из условия следует, что a!=10, так что коэффициент при y^2 ненулевой.
С x^2 подвох при a=b. Тогда уравнение (*) преобразуется к yy+2x+2y=0, <=> (y+1)^2=-2(x-1/2), что суть парабола.
Если a!=b, то всё зависит от соотношения знаков (a-b) и (a-10). Рассмотрим (a-b)(a-10)=K. Если K<0, то получаем гиперболу. Если K>0, то получаем действительный эллипс, поскольку знак правой части уравнения (*) совпадает со знаками коэффициентов-сомножителей в K. Действительно, из-за условия (там был sqrt) (10-a)(10-b)>0 => (a-10)^2(b-10)(a-b)>0 {1}. Так что знак (b-10)^2(b-10-1/(a-b)) = sign(b-10-1/(a-b)) = sign(b-10) в силу равенства sign(b-10)=sign(a-b) <= {1}.
Можно было по-другому: линии, для которых отношение расстояния до фиксированной точки к расстоянию до фиксированной прямой постоянно, есть алгебраические кривые второго порядка, а данное отношение есть эксцентриситет (e). Пользуясь тем, что e<1 для эллипса, e>1 для гиперболы и e=1 для параболы, определяем тип кривой.
Удачи!
--------- Факультет ПМ-ПУ - лучший в СПбГУ!
Ответ отправил: Олег Владимирович (статус: 8-ой класс)
Ответ отправлен: 12.12.2006, 22:43
Вопрос № 66.732
Даны точки А(2,3,1) В(4,1,-2) С(6,3,7) D(-5,-4,8) найти высоту треугольника ABC опущенную на сторону AB. Выяснить лежат ли точки в одной плоскости..... Помогите сам не могу справиться
Отправлен: 12.12.2006, 23:20
Вопрос задал: Hoochy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Теперь про одну плоскость
надо выяснить, лежит ли точка D в плоскости треугольника АВС.
Составим уравнение плоскости треугольника:
[AC x AB] = (a,b,c); - векторное произведение. (a,b,c) - нормаль к плоскости треугольника.
a*Cx + b*Cy + c*Cz + d = 0; находим d
далее в уравнение a*x + b*y + c*z + d = 0 подставляем координаты точки D
Вот и все.
Расчеты не приводил, надеюсь, это не трудно. (могут быть ошибки, хотя вряд ли)
Ответ отправил: Mystic (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 13.12.2006, 16:03 Оценка за ответ: 1
Вопрос № 66.830
Определить взаимное расположение прямой x+z=0 y=0 и плоскости 2x-2y+3=0. заранее спасибо...
Отправлен: 13.12.2006, 16:29
Вопрос задал: Hoochy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: fsl
Здравствуйте, Hoochy!
Т.к.
детерминант матрицы, построенной по указанным уравнениям не равен нулю (матрица
не вырожденная), то прямая и плоскость пересекутся.
|1 0 1|
|0 1 0| = -2
|2 -2 0|
--------- Ну, Вы спросили!
Ответ отправил: fsl (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 14.12.2006, 09:09
