RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182878: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: вычислить двойной интеграл: Вопрос № 182879: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: исследовать на сходимость знакочередующийся ряд: Вопрос № 182880: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: найти область сходимости степенного ряда: Вопрос № 182878:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 18.04.2011, 00:16 Отвечает Богомолова КА (2-й класс) : Здравствуйте, Марина! У меня получилось такое решение 
Оформил изображение
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) ∙ Дата редактирования: 18.04.2011, 11:37 (время московское)
Ответ отправил: Богомолова КА (2-й класс)
Вопрос № 182879:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 18.04.2011, 00:20 Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, Марина! Это знакопеременный ряд и к нему применим признак Лейбница: модуль общего члена ряда |an|=1/(n4n) монотонно убывает к нулю: 1)|an|=1/(n4n), |an+1|=1/((n+1)4n+1) Так как n+1>n и 4n+1>4n, то (n+1)4n+1>n4n и поэтому 1/((n+1)4n+1)<1/(n4n) 2)|an|=1/(n4n)≤1/n ----> 0 при n--->∞. Отсюда следует, что |an| ----> 0. Следовательно, ряд сходится.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Марина! Пусть дан знакочередующийся ряд Исследуем сначала на сходимость ряд составленный из абсолютных величин членов заданного ряда. Воспользуемся первым признаком сравнения и сравним этот ряд с рядом с общим членом При n → ∞, очевидно, bn → 0, значит, необходимый признак сходимости выполняется. Далее имеем поэтому, согласно признаку Даламбера ряд сходится. Выполняется неравенство значит, в силу сходимости ряда ряд тоже сходится. < br>Поскольку абсолютные величины членов заданного ряда монотонно убывают: то выполняется первое условие признака Лейбница сходимости знакопеременных рядов. Кроме того, общий член ряда стремится к нулю при n → ∞, то есть выполняется второе условие признака Лейбница. Отсюда следует вывод, что заданный ряд аболютно сходится. С уважением. ----- Facta loquantur (Пусть говорят дела).
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 182880:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 18.04.2011, 00:35 Отвечает Асмик Александровна (Академик) : Здравствуйте, Марина! При |x-2|<4 Имеем ряд ∑q^n (-1)^n/(n+1) ряд ограничен сверху рядом q^n, q<1 и абсолютно сходится. При x=6 получим ряд ∑ (-1)^n/(n+1) Это знакопеременный ряд, с равномерно уменьшающимися членами, который сходится по признаку Лейбница. В ответе на предыдущий вопрос Вам это уже подробно объяснили. При x=-2 Ряд -∑1/(n+1) расходится. Это гармонический ряд, который рассмотрен на стр.263 второго тома "Курса дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца.
Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Марина! Предлагаю Вам следующее решение задачи. Пусть дан ряд Применим признак Даламбера к ряду, составленному из абсолютных величин членов заданного ряда. Имеем Из условия сходимости получаем Следовательно, заданный ряд сходится при -2 < x < 6 и расходится при x < -2 и x > 6. Исследуем сходимость ряда в точках x = -2 и x = 6. При x = -2 получаем ряд сравнивая который с гармоническим рядом, получаем что свидетельствует о сравнимости с гармоническим рядом и, в силу расходимости последнего, - о расходимости. Следовательно, ряд расходится, а точка x = -2 не принадлежит интервалу сходимости ряда При x = 6 получаем знакочередующийся ряд который не является абсолютно сходящимся, потому что ряд составленный из абсолютных величин его членов, сравним с гармоническим рядом. Проверим, сходится ли данный знакочередующийся ряд, используя признак Лейбница. Так как то абсолютные величины всех членов ряда монотонно убывают (первое условие выполнено). Кроме того, при n → ∞ то есть выполнено в торое условие признака Лейбница. Значит, ряд сходится условно, а точка x = 6 принадлежит интервалу сходимости ряда Областью сходимости исходного ряда является промежуток ]-2; 6]. С уважением. ----- Facta loquantur (Пусть говорят дела).
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011 |
| В избранное | ||
