Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7638
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4414
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4334
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1417
Дата выхода:05.04.2011, 18:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:131 / 188
Вопросов / ответов:4 / 10

Вопрос № 182679: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: помогите пожалуйста с решением примеров. Заранее спасибо! Вопрос № 182682: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Не могу решить одину задачу, поэтому нужна ваша помощь 1)Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: Итеграл от 1 до е подинтегральная функция 1/(х*кв. корень и...

Вопрос № 182683: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Возникли проблемы с решением диф уравнений, помогите пожалуйста 1) Найти общее решение диф. уравнения первого порядка y`=(y^2)/(x^2)+4(y/x)+2 2)Найти частное решение диф уравнен...
Вопрос № 182684: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите решить 2 ДУ 1) 2)...
Вопрос № 182679:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
помогите пожалуйста с решением примеров. Заранее спасибо!



дайте ответ с подробным решением...

Отправлен: 30.03.2011, 20:50
Вопрос задал: Посетитель - 349343 (Посетитель)
Всего ответов: 3
Страница вопроса »

Отвечает Alejandro (10-й класс) :
Здравствуйте, Посетитель - 349343!
Задача №2

Ответ отправил: Alejandro (10-й класс)
Ответ отправлен: 30.03.2011, 21:44
Номер ответа: 266476

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266476 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает vitalkise (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    Предлагаю решение 1 задачи.

    Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
    Удачи

    Ответ отправил: vitalkise (Профессионал)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 04:48
    Номер ответа: 266479
    Россия, Новоалтайск
    ICQ # 429505997

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266479 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    На третий вопрос дано неправильное решение. Этот интеграл проще всего вычислить в полярных координатах x=rcosφ, y=rsinφ. Учитывая, что их якобиан равен r, получаем
    I=∫0pi/2dφ∫0Rln(1+r2)rdr=
    (∫0pi/2dφ)(∫0Rln(1+r2)rdr)
    Вычисляем одномерные интегралы. Первый интеграл элементарный
    ∫0pi/2dφ=pi/2
    второй интеграл берется заменой переменной u=1+r2 и интегрированием по частям
    ∫0Rln(1+r2)rdr=(1/2)∫11+R^2ln(u)du=
    (1/2)(uln(u)-u)11+R^2=(1/2)[(1+R2)ln(1+R2)-R2]

    таким образом
    I=(pi/4)[(1+R2)ln(1+R2)-R2]

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 09:31
    Номер ответа: 266485
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266485 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182682:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    Не могу решить одину задачу, поэтому нужна ваша помощь
    1)Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:

    Итеграл от 1 до е подинтегральная функция
    1/(х*кв. корень из ln[x])



    Спасибо!

    Отправлен: 31.03.2011, 08:39
    Вопрос задал: Посетитель - 369100 (1-й класс)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Наталья (5-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 369100!

    сделаем замену t=lnx
    dt=dx/x
    пределы интегрирования:
    x 1 e
    t 0 1
    тогда
    e
    ∫(dx/(x*√lnx))=∫01dt/√t=lima→0 ∫a1dt/√t=lima→0 2*√t|a1=2






    Ответ отправил: Наталья (5-й класс)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 09:25
    Номер ответа: 266484
    Россия, Чита

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266484 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 369100!
    Предлагаю Вам решение этой задачи. Данный несобственный интеграл можно вычислить согласно определению. Подинтегральная функция имеет особенность на нижнем пределе (при x=1). Здесь подинтегральноя функция обращается в бесконечность. Получим:


    Ответ: интеграл сходится и его значение равно 2.

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 09:39
    Номер ответа: 266486
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266486 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182683:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

    Возникли проблемы с решением диф уравнений, помогите пожалуйста

    1) Найти общее решение диф. уравнения первого порядка
    y`=(y^2)/(x^2)+4(y/x)+2

    2)Найти частное решение диф уравнения
    2x*y`*y"=1+(y`)^2
    если система y(x=1)=1
    y`(x=1)=0

    Спасибо! (что бы мы без вас делали..)

    Отправлен: 31.03.2011, 10:13
    Вопрос задал: Посетитель - 369100 (1-й класс)
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »

    Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 369100!
    Предлагаю решение задачи 2).
    Сделаем замену: z=y' -> z'=y''. Получим уравнение: 2*x*z*z'=1+z2. Получено уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные получим: 2*z*dz/(1+z2)=dx/x. Интегрируя (∫du/u=ln u), получим
    ln(1+z2)=ln x+ln C1, откуда 1+z2=xC1.
    Так как z=y', то используя одно начальное условие (y'(1)=0) получим 1+0=С1. Значит z2=x-1 -> z=y'=√(x-1). Теперь, интегрируя это выражение получим y:

    Используем теперь другое начальное условие (y(1)=1), получим 1=С2.
    Ответ:

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 10:53
    Номер ответа: 266487
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266487 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает vitalkise (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 369100!
    Предлагаю решение первой задачи.

    Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
    Удачи

    Ответ отправил: vitalkise (Профессионал)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 10:55
    Номер ответа: 266488
    Россия, Новоалтайск
    ICQ # 429505997

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266488 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 369100!

    Рассмотрим первое уравнение.

    Положим y/x = p. Тогда y = px, dy = xdp + pdx. Исходное уравнение преобразуется следующим образом:
    xdp + pdx = (p2 + 4p + 2)dx,
    xdp = (p2 + 3p + 2)dx,
    dp/(p2 + 3p + 2) = dx/x,
    ∫dp/(p2 + 3p + 2) = ∫dx/x. (1)

    Поскольку p2 + 3p + 2 = p2 + 3p + 2,25 - 2,25 + 2 = (p + 1,5)2 - (0,5)2, то
    ∫dp/(p2 + 3p + 2) = ∫d(p + 1,5)/((p + 1,5)2 - (0,5)2) = ln |(p + 1)/(p + 2)|
    (постоянную интегрирования опускаем). Тогда из уравнения (1) получим
    ln |(p + 1)/(p + 2)| = ln |x| + ln |C|. (2)

    Переходя в выражении (2) от переменноой p к переменной y, получим
    ln |(y/x + 1)/(y/x + 2)| = ln |x| + ln |C|,
    |(y/x + 1)/(y/x + 2)| = |Cx|,
    |(y + x)/(y + 2x)| = |Cx| - общий интеграл заданного уравнения.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 11:22
    Номер ответа: 266489
    Беларусь, Минск

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266489 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182684:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
    Помогите решить 2 ДУ
    1)
    2)

    Отправлен: 31.03.2011, 15:38
    Вопрос задал: Лобанова Наиля Валентиновна (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Лобанова Наиля Валентиновна!
    Предлагаю решение задачи 2).
    Это однородное уравнение первого порядка. В этом можно убедиться, подставив вместо y -> ty, а вместо x -> tx. Уравнение не изменит своего вида.
    Такое уравнение решается подстановкой y=xz(x). Тогда y'=z+xz'. Подставляя в уравнение - получим: x2z(z+xz')=x2z2+x2 √(9+4z2) -> z2+xzz'=z2+√(9+4z2) -> xzz'=√(9+4z2).
    Получено уравнение с разделяющимися переменными:
    zdz/(√9+4z2)=dx/x.
    Интегрируя (d(9+4z2)=8zdz), получим
    (√(9+4z2))/4=ln|x|+ln|C|, откуда получим общее решение, после возвращения к старой переменной:
    √(9x2+4y2)=4|x|ln|xC|.
    Ответ: √(9x2+4y2)=4|x|ln|xC|,
    или
    y=|x|√(4ln2|xC|-9/4).

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 18:36
    Номер ответа: 266492
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266492 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, Лобанова Наиля Валентиновна!

    1) Уравнение не содержит в явном виде y, поэтому можно сделать замену z = y'. Тогда






    2) Разделив обе части на y2, получаем

    Сделаем замену z = x/y, y = x/z, y' = (z-xz')/z2. Тогда






    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 31.03.2011, 18:50
    Номер ответа: 266493
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266493 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное