Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7710
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4406
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4342
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1421
Дата выхода:10.04.2011, 20:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:132 / 190
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182749: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Две непересекающиеся окружности расположены так,что одна из их общих внутренних касательных перпендикулярна одной из их общих внешних касательных. Найдите площадь треугольника, образованного этими касате...

Вопрос № 182749:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Две непересекающиеся окружности расположены так,что одна из их общих внутренних касательных перпендикулярна одной из их общих внешних касательных. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными и третьей общей касательной данных окружностей, если их радиусы-r1 и r2. Заранее благодарен.

Отправлен: 05.04.2011, 19:34
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!



Пусть, для определенности, окружность с центром О1 имеет радиус r1,
а окружность с центром О2 имеет радиус r2, при этом r1 > r2.
Проведем общую внешнюю касательную AD и общую внутреннюю касательную BK, при этом AD ⊥ BK
Проведем дополнительно вторую общую внешнюю касательную KD и вторую общую внутреннюю касательную XY,
при этом, по свойству общих касательных, точки пересечения общих касательных M и D лежат на прямой,
соединяющей центры окружностей O1 и O2. Кроме того, ∠XYK = ∠ABK = 90º
Требуется найти площади SBDK и SXBM

Найдем |BD| = |BC| + |CD| = r2 + |CD|
Т.к. AD ⊥ KB и KB - касательная, то |AC| = |AB| + |BC| = |O1E| + |O 2F| = r1 + r2
⊿ADO1 и ⊿СDO2 подобны, значит
|CD|/|AD| = |CO2|/|AO1| или
|CD|/(r1+r2+|CD|) = r2/r1, откуда
|CD| = (r1r2+r22)/(r1- r2)
А тогда |BD| = (r1r2+r22)/(r1- r2) + r2 = 2r1r2/(r1- r2)

Найдем |BM| из подобия ⊿BDM и ⊿CDO2:
|BM|/|CO2| = |BD|/|CD|
|BM|/r2 = [2r1r2/(r1- r2)][(r1- r2)/(r1r2+r22)]
Откуда, |BM| = 2r1r2/(r1+ r2)

Найдем SBDM = (1/2)|BM||BD| = 2r12r22/(r12- r22)

Легко показать, что ⊿XBM = ⊿KYM, ⊿BDM = ⊿MDY, ⊿BDK и ⊿XBM подобны по двум углам, а значит:
SBDK/SXBM = (2SBDM + SKYM)/SXBM = (2SBDM + SXBM)/SXBM = (|BD|/|BM|)2 = (r1+ r2)2/(r1- r2)2
(4r12r22/(r12- r22) + SXBM) / SXBM = (r1+ r2)2/(r1- r2)2
Откуда SXBM = r1r2(r1- r2)2/(r12- r22)
Ну и, наконец, SBDK = SXBM (r1+ r2)2/(r1- r2)2 = r1r2(r1+ r2)2/(r12- r22)

-----
Люби своего ближнего, как самого себя

Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Ответ отправлен: 07.04.2011, 01:37
Номер ответа: 266589
Украина, Кировоград
Тел.: +380957525051
ICQ # 234137952
Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266589 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное