Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7769
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4545
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4458
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1429
Дата выхода:19.04.2011, 17:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 189
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182852: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить длину дуг кривых: а) y=1-lnSin(x^2-1) 3 ≤x ≤4 б) x=2(2Cost-Cos2t) y=2(2Sint-sin2t) 0 ≤ t ≤п/3 в) ρ=8(1-Cosφ) ...

Вопрос № 182852:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить длину дуг кривых:
а) y=1-lnSin(x^2-1)
3 ≤x ≤4

б) x=2(2Cost-Cos2t)
y=2(2Sint-sin2t)
0 ≤ t ≤п/3


в) ρ=8(1-Cosφ)
-2π/3 ≤φ≤0

Отправлен: 14.04.2011, 17:01
Вопрос задал: Посетитель - 356254 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
Здравствуйте, Посетитель - 356254!

Рассмотрим задание б).

Пусть x = 2 • (2 • cos t - cos 2t), y = 2 • (2 • sin t - sin 2t). Тогда
x'(t) = 2 • (-2 • sin t + 2 • sin 2t) = 4 • (sin 2t - sin t) = 4 • 2 • cos (3t/2) • sin (t/2) = 8 • cos (3t/2) • sin (t/2) ,
y'(t) = 2 • (2 • cos t - 2 • cos 2t) = 4 • (cos t - cos 2t) = 4 • 2 • sin (3t/2) • sin (t/2) = 8 • sin (3t/2) • sin (t/2),
(x'(t))2 = 64 • cos2 (3t/2) • sin2 (t/2),
(y'(t))2 = 64 • sin2 (3t/2) • sin2 (t/2),
(x'(t))2 + (y'(t))2 = 64 • cos2 (3t/2) • sin2 (t/2) + 64 • sin2 (3t/2) • sin2 (t/2) = 64 • (sin2 (3t/2) + cos2 (3t/2)) • sin2 (t/2) =
= 64  9; sin2 (t/2).

Находим дифференциал дуги:
dL = √((x'(t))2 + (y'(t))2) • dt = √(64 • sin2 (t/2)) • dt = 8 • sin (t/2) • dt.

Находим неопределённый интеграл
∫sin (t/2) • dt = -2 • cos (t/2) + C.

Находим длину дуги:
L = 0∫π/3(8 • sin (t/2)) • dt = -8 • cos (t/2)|0π/3 = -8 • (cos (π/6) - cos 0) = -8 • ((√3)/2 - 1) = 8 - 4√3 ≈ 1,072.

Ответ: 8 - 4√3 ≈ 1,072.

Рассмотрим задание в).

Пусть ρ = 8 • (1 - cos φ). Тогда
ρ' = 8 • (1 - cos φ)' = 8 • sin φ,
ρ2 = 64 • (1 - 2 • cos φ + cos2 φ),
(ρ')2 = 64 • sin2 φ,
ρ2 + (ρ')2 = 64 • (1 - 2 • cos φ + cos2 φ) + 64 • sin2 φ = 64 • (1 - 2 • cos φ) + 64 • (cos2 φ + sin2 φ) = 64 • (2 - 2 • cos φ) =
= 64 • (2 - 2 • (2 • cos2 (φ/2) - 1)) = 64 • (2 - 4 • cos2 (φ/2) + 2) = 64 • (4 - 4 • cos2 (φ/2) = 256 • (1 - cos2 (φ/2)) = 256 • sin2 (φ/2),
√(ρ2 + (ρ')2) = √(256 • sin2 (φ/2)) = 16 • sin (φ/2),
∫sin (φ/2) • dφ = ∫sin (φ/2) • d(2φ/2) = 2 • ∫sin (φ/2) • d(φ/2) = -2 • cos (φ/2) + C.

Находим длину L дуги кривой:
L = -2π/3∫0(16 • sin (φ/2)) • dφ = 4π/3∫2π(16 • sin (` 6;/2)) • dφ = -32 • cos (φ/2)|4π/32π =
= -32 • (cos π - cos (2π/3)) = -32 • (-1 - (-0,5)) = -32 • (-0,5) = 16.

Ответ: 16.

С уважением.
-----
Facta loquantur (Пусть говорят дела).

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 14.04.2011, 20:56
Номер ответа: 266707
Беларусь, Минск

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266707 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное