RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182872: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти неопределенные интегралы: Вопрос № 182873: Здравствуйте!  Помогите пожалуйста,если возможно-как можно раньше кто может помогите  З...
Вопрос № 182872:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 17.04.2011, 16:43 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! Предлагаю Вам решения четырёх заданий. 1. ∫sin (2 - 4x) · dx = ∫sin (2 - 4x) · (-1/4) · d(2 - 4x) = -1/4 · ∫sin (2 - 4x) · d(2 - 4x) = 1/4 · cos (2 - 4x) + C. 2. ∫tg x · dx = ∫(sin x)/(cos x) · dx = ∫1/cos x · (-1) · d(cos x) = -∫d(cos x)/(cos x) = - ln |cos x| + C. 3. ∫(ex + e-x)2 · dx = ∫(e2x + 2 + e-2x) · dx = ∫e2x · dx + 2 · ∫dx + ∫e-2x · dx = = ∫ex · ex • dx + 2 · ∫dx + ∫ex • (ex)-3 · dx = ∫ex · d(ex) + 2 · ∫dx + ∫(ex)-3 · d(ex) = 1/2 · e2x + 2x - 1/2 · e-2x + C. 4. ∫dx/(x · ln2 x) = ∫(ln x)-2 · d(ln x) = -1/ln x + C. С уважением. ----- Facta loquantur (Пусть говорят дела).
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) Оценка ответа: 5
Отвечает Саныч (Профессионал) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! 4)d(ln x)=dx/x -> ∫d(ln x)/(ln2x)=-1/ln x+C; Здесь использован табличный интеграл ∫du/u2=-1/u+C. 5) Для справки: ∫dx/√(x2+a)=ln|x+√(x2+a)|+C С уважением
Ответ отправил: Саныч (Профессионал) Оценка ответа: 5
Отвечает alya_koshka (4-й класс) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! 6-й решаем интегрированием по частям. ∫x*3^(x/2) dx=|u=x du=dx dv=3^(x/2) dx v=3^(x/2)/ln3|= =(3^(x/2)/ln3)* x-∫3^(x/2)/ln3 dx=(3^(x/2)/ln3)* x-1/ln3* (3^(x/2)/ln3)+C=3^(x/2)/ln3(x-1/ln3+C1)
Ответ отправил: alya_koshka (4-й класс) Оценка ответа: 5
Отвечает vitalkise (Профессионал) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! Предлагаю решение 16 задачи. Смотрите решение здесь. Сделал полное исследование функции. Будут вопросы обращайтесь в минифорум. Удачи 
Ответ отправил: vitalkise (Профессионал) Оценка ответа: 5
Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) : Здравствуйте, Александр Сергеевич! 182872.doc (199.0 кб) построение графика функции f(x) = 2^(x/(x^2-1)) ----- Люби своего ближнего, как самого себя
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 182873:
Здравствуйте!
Отправлен: 17.04.2011, 18:36 Отвечает Саныч (Профессионал) : Здравствуйте, life! 11. Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение равно сумме общего решения однородного уравнения y0 (когда в правой части - 0) и частного решения неоднородного уравнения yn. Для однородного уравнения y''+4y'+5y=0 составляем характеристическое уравнение: r2+4r+5=0. Решая это квадратное уравнение, получим два комплексно сопряженных корня: r1,2=-2+-i. Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: y0=e-2x(C1cos x+C2sin x). Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: yn=Ax2+Bx+C. Находим производные этой функции и подставляем в неоднородное уравнение. y'n=2Ax+B, y''n=2A -> 2A+4(2Ax+B)+5(Ax2+Bx+C)=5x2-32x+5 -> 5Ax2+(8A+5B)x+(2A+4B+ 5C)=5x2-32x+5. Отсюда находим коэффициенты: 5A=5 -> A=1; 8A+5B=-32 -> B=-8; 2A+4B+5C=5 -> C=7. yn=x2-8x+7. Итак, общее решение уравнения будет иметь вид: y=e-2x(C1cos x+C2sin x)+x2-8x+7.
Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, life! Рассмотрим третье уравнение. Пусть xdy - ydx = √(x2 + y2)dx, или (√(x2 + y2) + y)dx - xdy = 0. (1) Это уравнение имеет вид P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0, где P(x, y) = √(x2 + y2) + y, Q(x, y) = -x - однородные функции одного и того же (первого измерения), потому что P(ax, ay) = √((ax)2 + (ay)2) + ay = a(√(x2 + y2) + y) = aP(x, y), Q(ax, ay) = -ax = aQ(x, y). Следуя стандартному приёму решения подобных уравнений, положим y = ux. Тогда dy = xdu + udx, и уравнение (1) преобразуется следующим образом: (√(x2 + u2x2) + ux)dx - x(xdu + udx) = 0, x√(1 + u2)dx + uxdx - x2du - xudx = 0, x√(1 + u2)dx - x2du = 0, x√(1 + u2)dx = x2du, √(1 + u2)dx = x du, du/√(1 + u2) = dx/x. (2) Уравнение (2) представляет собой уравнение с разделёнными переменными. Решаем его: ∫du/√(1 + u2) = ∫dx/x, ln |u + √(1 + u2)| = ln |x| + ln |C|, exp (ln |u + √(1 + u2)|) = exp (ln |x| + ln |C|), u + √(1 + u2) = Cx. (3) Поскольку u = y/x, то из выражения (3) получаем y/x + √(1 + y2/x2) = Cx, (y + √(x2 + y2))/x2 = C - общий интеграл заданного уравнения. Можно найти и общее решение заданного уравнения, в котором, в отличие от общего интеграла, переменная y явным образом выражается через переменную x. Делается это так: u + √(1 + u2) = Cx, √(1 + u2) = Cx - u, 1 + u2 = C2x2 - 2Cxu + u2, C2x2 - 2Cxy/x = 1, C2x2 - 2Cy = 1, y = Cx2/2 - 1/(2C) - общее решение заданного уравнения. С уважением. ----- Facta loquantur (Пусть говорят дела).
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, life! 1) Делим уравнение на cos2y и sin2x, получаем уравнение в полных дифференциалах: cos xdx/sin3x+sin ydy/cos3y=0 -0.5[d(1/sin2x)-d(1/cos2y)]=0 (1/sin2x)-(1/cos2y)=C
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011 |
Эти примеры я выкладывал зде...
| В избранное | ||
