Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7749
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4517
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4413
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1427
Дата выхода:17.04.2011, 12:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 189
Вопросов / ответов:2 / 3

Вопрос № 182802: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Дана система: | x + 2y +1 | <= 11, (x-a)^2 + (y - 2a)^2 = 2 + a. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение....

Вопрос № 182803: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найдите целое решение выражения: ...
Вопрос № 182802:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Дана система:

| x + 2y +1 | <= 11,
(x-a)^2 + (y - 2a)^2 = 2 + a.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение.

Отправлен: 11.04.2011, 16:46
Вопрос задал: Aleksandrkib (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Alejandro (10-й класс) :
Здравствуйте, Aleksandrkib!
Решение:

1. Второе нер-во задает область, границей которого является окружность с центром в точке O=(a;2a) и радиусом r=√(2+a). Заметим, что 2+a≥0 ⇒ a≥-2, иначе система не будет иметь решения вообще.
2. Первое нер-во:
|x+2y+1|≤11 ⇒ -11≤x+2y+1≤11 ⇒ -12≤x+2y≤10
{y≥-12x-6 y≥-12x+5
Эти неравенства задают область в виде полосы, границами которой являются две прямые y=-12x-6 и y=-12x+5.
Рисунок:


3. Исходная система неравенств имеет единственное решение ⇔ две области пересекаются лишь в одной точке. Это возможно ⇔ окружность и границы полосы касаются, при этом окружность касается полосы снизу и сверху (каждый раз с внешней стороны).
Геометрически говоря, выписываем необходимые условия:
r=OA1 или r=OA2, где A1,2 - расстояния от точки O до наших прямых x+2y+12=0 и x+2y-10=0.
a. r=OA1.
OA1=|1•a+2•2a+12|/√(1+4)=|5a+12|/√5=(5a+12)/√5,
т.к. a≥-2 ⇒ |5a+12|=5a+12.
Получили уравнение √(2+a)=(5a+12)/√5 ⇒ (5a+12)2 = 5a+10 - корней нет.
b. r=OA2.
OA2=|5a-10|/√5,
√(2+a)=(5a-10)/√5 ⇒ 25a2-105a+90=0
a=6/5 и a=3.

Теперь проверим полученные значения a на достаточность.
Достаточным условием является нахождение точки O(a;2a) над второй прямой x+2y-10=0.
Т.е. y>-12x+5.
Проверка: a=3 ⇒ O(3;6),6>-12•3+5 - верно,
a=6/5 отбрасываем, т.к. |6/5 + 12/5 + 1| < 11, т.е. окружность будет внутри полосы

4. Случай a=-2 надо рассмотреть отдельно, т.к. в этом случае окружности не будет.
a=-2 ⇒ (x+2)2+(y+4)2=0 ⇒ x=-2,y=-4,
подставим в пе рвое не-во:
|x+2y+1|=|-2-8+1|=9<11 - верно.

Ответ: a=3, a=-2.
r=√(2+a)
Внес дополнительные коррекции, связанные с расстоянием
-----
∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
∙ Дата редактирования: 12.04.2011, 10:09 (время московское)

Ответ отправил: Alejandro (10-й класс)
Ответ отправлен: 11.04.2011, 17:12
Номер ответа: 266638

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266638 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает coremaster1 (Профессионал) :
    Здравствуйте, Aleksandrkib!
    Первое уравнение задаёт полосу, ограниченную прямыми x + 2y + 1 = 11 и x + 2y + 1 = -11.
    Второе задаёт окружность с центром в точке (a, 2a) и радиусом √(a + 2).

    Система будет иметь одно решение, когда окружность лежит выше или ниже полосы и касается ближайшей прямой.
    Центр окружности лежит на прямой y = 2x. Точки пересечения окружности и прямых обозначим A1 и A2.
    Их координаты (2, 4) и (-12/5, -24/5) соответственно.
    Теперь можно записать уравнение расстояния от центра окружности до точки пересечения с прямой:
    для O1A1: (a - 2)2 + (2a - 4)2 = 2 + a, a = 3 или a = 6/5
    для O2A2: (a + 12/5)2 + (2a + 24/5)2 = 2 + a, решений нет
    Проверяем ограничения: a > 2 (окружность выше полосы) или -2 < a < - 12/5 (окружность ниже полосы)
    Решение a = 6/5 отбрасываем, так как 0 < a < 2 и центр окружности лежит внутри полосы.
    Ответ: a = 3.

    Ответ отправил: coremaster1 (Профессионал)
    Ответ отправлен: 11.04.2011, 19:12
    Номер ответа: 266640
    Россия, Москва

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266640 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182803:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
    Найдите целое решение выражения:

    Отправлен: 11.04.2011, 17:40
    Вопрос задал: Protos (Практикант)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Protos!

    Решение x = 0, y = 0 - единственное решение заданного уравнения. Доказать это можно так. Предположим, x > 0.





    Положим
    ,
    где z - целое число. Тогда имеем


    Пусть

    тогда


    где p - натуральное число.
    Имеем

    а поскольку

    то


    что невозможно.

    Ответ: {0, 0}.

    Доказательство приведено по источнику
    Базыле в Д. Ф. Справочное пособие к решению задач: диофантовы уравнения. - Минск: НТЦ "АПИ", 1999. - 160 с.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 11.04.2011, 20:31
    Номер ответа: 266642
    Беларусь, Минск

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266642 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное