Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7740
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4419
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4413
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1424
Дата выхода:13.04.2011, 22:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 190
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 182782: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Функция f(x) непрерывна и положительна и f(x+1)=f(x) при всех действительных х. a) Докажите, что интеграл от 0 до 1 f(x+0.5)/f(x)dx>=1; б) Найдите все значения а такие, что ...

Вопрос № 182782:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Функция f(x) непрерывна и положительна и f(x+1)=f(x) при всех действительных х. a) Докажите, что интеграл от 0 до 1 f(x+0.5)/f(x)dx>=1; б) Найдите все значения а такие, что интеграл от 0 до 1 f(x+a)/f(x)dx>=1.Заранее благодарен.

Отправлен: 08.04.2011, 21:46
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Асмик Александровна (Академик) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Известно, что интеграл можно найти как предел суммы значений функции на малых отрезках, умноженный на длину отрезков. устремляя к 0 длину этих отрезков.
То есть ∑f(xi)h
где xi=0, h, 2h, nh=1
n будем считать четным.
Рассмотрим столбики, отстоящие друг от друга на 0.5, сгруппируем попарно.
h(f(x+0.5)/f(x)+f(x+1)/f(x+0.5))=h(f(x+0.5)/f(x)+f(x)/f(x+0.5))=h(a+1/a)≥2h
Таких сумм n=1/2h
Таким образом, ∑f(xi)h≥1
б) при а=0 и 1 имеет интерграл, равный 1.
При а=0.5≥1
Если рассматривать его как функцию от a, то это непрерывная функция, можно даже ее дифференцировать.
Пока у меня нет строгого доказательства, но похоже, что для промежуточных чисел это тоже должно соблюдаться.

Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
Ответ отправлен: 08.04.2011, 22:14
Номер ответа: 266603
Армения, Ереван
Адрес сайта: http://hasmikg.narod.ru

Оценка ответа: 3

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266603 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное