RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182786: Просьба помочь доказать следующее утверждение: Даны два многочлена F(x) и G(x). Известно, что F(x2+x+1)=G(x2- x+1) ∀x∈R. Требуется доказать, что F(x)=G(x)=const. Заранее спасибо! ... Вопрос № 182790: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути со скоростью,меньшей скорости первого на 15км/ч... Вопрос № 182786:
Просьба помочь доказать следующее утверждение:
Отправлен: 09.04.2011, 17:34 Отвечает Асмик Александровна (Академик) : Здравствуйте, Сергей! Известно, что Здесь используется тот факт, что x^2+x+1=(x+1)^2-(x+1)+1 то есть если обозначить их как f(x) и g(x), f(x)=g(x+1) Подставляя в это выражение 0, получим F(1)=G(1) Подставляя 1, получим F(3)=G(1) Подставляя -1, получим F(1)=G(3) То есть F и G совпадают в точках 1 и 3. Подставляя 2, получим F(7)=G(3) И так далее, получая бесконечное число совпадающих точек. Имеет ряд значений x^2+x+1 an=1,3,7,13 Подставляя в исходное положительные целые числа, получаем, что F(an+1)=G(an) А g(-n)=f(n) И подставляя отрицательные числа, получаем, что F(an)=G(an+1) Уже доказано F(1)=G(1)=F(3)=G(1)=F(1)=G(3), что означает равенство для a0,a1 F(7)=G(3) G(7)=F(3) и т.д. Методом математической индукции, если утверждение доказано для 1, и от n можно перейти к n+1, док азываем, что для всех an F(an)=G(an)=F(1) Если многочлены совпадают в бесконечном числе точек, они равны. Так как F(x)-const=0, где const =F(1) имеет бесконечное число корней, то он тождественно равен 0.
Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик) Оценка ответа: 4
Вопрос № 182790:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути со скоростью,меньшей скорости первого на 15км/ч,а вторую половину пути-со скоростью 90км/ч,в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста,если известно,что она больше 54км/ч. Заранее благодарен.
Отправлен: 09.04.2011, 19:44 Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) : Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович! Пусть длина пути - S (км), a скорость первого автомобилиста V (км/ч). Тогда первый автомобилист проехал расстояние за время S/V (ч) Второй автомобилист первую половину пути проехал за время S/(2(V-15)) (ч), вторую - за время S/180 (ч) Всего второй автомобилист потратил времени S/(2(V-15)) + S/180 = S(1/(2(V-15)) + 1/180) (ч) По условию, они пришли одновременно, значит S/V = S(1/(2(V-15)) + 1/180) или 1/V = 1/(2(V-15)) + 1/180 Упростив уравнение, получаем: (V2 - 105V + 2700) / (180(V-15)V) = 0 Предполагаем, что V ≠ 0 и V ≠ 15, тогда получаем квадратное уравнение: V2 - 105V + 2700 = 0. Решив которое, находим два корня: V1 = 45, V2 = 60 По условию, V > 54, значит искомая скорость V = 60 км/ч ----- Люби своего ближнего, как самого себя
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) Оценка ответа: 5
Отвечает Асмик Александровна (Академик) : Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович! Уравнение движения 1-го автомобилиста: v*t=s t=s/v Уравнение движения 2-го автомобилиста: t=s/2(v-15)+s/(2*90) s/v=s/2(v-15)+s/180 1/v=1/2(v-15)+1/180 2(v-15)=v+v(v-15)/90 90(2v-30)=90v+v(v-15) 180v-2700=90v+v^2-15v v^2-105v+2700=0 D=105^2-4*2700=225 v1=(105+15)/2=60 v2=(105-15)/2=45 По условию скорость должна быть больше 54км/ч, следовательно, подходит ответ 60 км/ч
Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик) Оценка ответа: 5
Отвечает Роман Селиверстов (Академик) : Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович! Приравнивая, получим: Ответ: 60 км /ч
Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик) Оценка ответа: 5
Отвечает Борис (2-й класс) : Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович! пусть скорость 1 автомобилиста х км/ч пусть весь путь у км.тогда время пути 1 автомобилиста у/х ч. а второго у/2/(ч-15) +у/2/90 ч получаем уравнение у/х=у/2/(ч-15) +у/2/90 отсюда сократив на у получаем 2*(х-15)*180=180х+2х(х-15) -2х^2+210x-5400=0 x^2-105x+2700=0 x1=45 x2=60 т.к. скорость больше 54 км/ч, то получаем ответ 60 км/ч-скорость 1 автомобилиста
Ответ отправил: Борис (2-й класс) Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011 |
| В избранное | ||
