RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 182632: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить задачи: 1. Плоскость, параллельная скрещивающимся ребрам AB и SC, делит ребро AS в отношении p:q, считая от вершины A. В каком отношении эта плоскость делит объем тетраэдра? 2. Основание пирам... Вопрос № 182633: Здрaвcтвуйте! Увaжaемые экcперты, помогите рaзобрaтьcя c логичеcким обоcновaнием в cледующей зaдaче. Четырёхугольник MNPK впиcaн в oкружноcть, его диaгoнaли переcекaютcя в тoчке A. Нaйдите AР, еcли NP = 6; MA = 9 и МР - биccектриca углa NM... Вопрос № 182636: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Два поезда, содержавшие по 20 одинаковых вагонов каждый, двигались на- встречу друг другу с постоянными скоростями. Ровно через 36 с после встречи их первых вагонов пассажир Вов... Вопрос № 182637: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Какое наименьшее (одинаковое) число карандашей нужно положить в каждую из 10 коробок так, чтобы в любых 6 коробках нашлись карандаши любого из 22 заранее заданны... Вопрос № 182638: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: При каких значениях a, b и c множество действительных корней уравнения x^5 + 2*x^4 + a*x + b = c*x^2 состоит в точности из чисел −1 и 1? ... Вопрос № 182639: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Решите неравенство log7(7 + 1/x) * log7(7*x2 + x) > log7(7*x2)... Вопрос № 182632:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить задачи:
Отправлен: 26.03.2011, 20:57 Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, lamed! Решение 2) в предположении, что точка M лежит на ребре PC. Так как PM:PC=1:2, то M - середина PC. Рассмотрим пересечение плоскости сечения с плоскостью APC. Эта прямая должна быть параллельна AP, сдедовательно, она является средней линией треугольника APC и поэтому проходит через центр основания, т.е. искомое сечение - это треугольник MBD. У пирамиды MBCD высота в два раза меньше высоты PABCD, а площадь основания также составляет половину площади основания исходной пирамиды. Поэтому объем MBCD равен 1/4 объема всей пирамиды. Оставшаяся часть занимает поэтому 3/4 и отношение объемов равно 1:3.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик) Оценка ответа: 5
Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) : Здравствуйте, lamed! 1)  По условию задачи требуется найти VKSLMCN / VABMNKL. Пусть сторона тетраэдра |AS| = a, тогда |AK| = pa/(p+q), а |KS| = qa/(p+q) Построим сечение тетраэдра плоскостью KLP || ABC Очевидно, что VKSLBMCN = VKLPS + VNMCKLP, а VABMNKL = VABCS - VKSLBMCN Также, очевидно, что KLPS - тетраэдр со стороной равной qa/(p+q). Тогда, по формуле объема тетраэдра (V = a3√2/12), имеем VKLPS = q3a3√2/(12(p+q)3) Т.к. KN || LM || SC, то |AN|/|NC| = |BM|/|MC| = |AK|/|KS| = p/q. А NMCKLP представляет собой скошенную призму c равносторонним треугольником в основании. А тогда VNMCKLP = SNMChNMCKLP. SNMC = |NC|2√ 3/4 = q2a2√3/(4(p+q)2) Высоту тетраэдра считаем по формуле h = a√(2/3). Заметим, что hNMCKLP = hABCS - hKLPS. Тогда, hNMCKLP = a√(2/3) - qa√(2/3)/(p+q) = pa√(2/3)/(p+q) VNMCKLP = q2a2√3/(4(p+q)2) pa√(2/3)/(p+q) = q2pa3√2/(4(p+q)3) VKSLBMCN = q3a3√2/(12(p+q)3) + q2pa3√2/(4(p+q)3) = q2a3√2(q+3p)/(12(p+q)3) VABMNKL = a3√2/12 - q2a3√2(q+3p)/(12(p+q)3) = p2a3√2(p+3q)/(12(p+q)3) Ну и, након ец, VKSLMCN / VABMNKL = (q2a3√2(q+3p)/(12(p+q)3)) / (p2a3√2(p+3q)/(12(p+q)3)) = (q2(q+3p)) / (p2(p+3q)) ----- Люби своего ближнего, как самого себя
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) Оценка ответа: 5
Вопрос № 182633:
Здрaвcтвуйте! Увaжaемые экcперты, помогите рaзобрaтьcя c логичеcким обоcновaнием в cледующей зaдaче.
Отправлен: 26.03.2011, 21:37 Отвечает Alejandro (10-й класс) : Здравствуйте, Mishas!  Решение: Так как MP — биссектриса угла NMK, то угол NMP равен углу PMK. С другой стороны, углы PMK и PNK равны (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Значит, угол NMP равен углу PNA. Следовательно, треугольник MNP подобен треугольнику NPA (по двум углам). Тогда имеем: Ответ: AP = 3 Так как в условии сказано, что в четырёхугoльник MNPK мoжнo впиcaть oкружнocть, это обстоятельство можно использовать для проверки. На рисунке ниже дано соответствующее построение. Данный четырехугольник является дельтоидом  По моему мнению, если начать решение с использования того обстоятельства, что в четырёхугольник можно вписать окружность, то по лучим ответ как результат рассмотрения подобных прямоугольных треугольников. Ведь как заметила Татьяна Михайловна Сучкова, из следующих посылок: 1) Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. 2) MP - биссектриса угла NMP (т. е. центр вписанной окружности лежит на ней) следует вывод, что MP ещё и биссектриса угла NPK (она проходит через точки P и центр вписанной окружности, вторую такую провести нельзя). Тогда углы K и N - прямые, а MP - диаметр описанной окружности. Гордиенко Андрей Владимирович
Для более полного учёта условия задачи ответ дополнен согласно сообщению автора ответа в мини-форуме.
----- ∙ Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) ∙ Дата редактирования: 29.03.2011, 10:09 (время московское)
Ответ отправил: Alejandro (10-й класс) Оценка ответа: 1
Вопрос № 182636:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Отправлен: 27.03.2011, 13:15 Отвечает Жерар (Практикант) : Здравствуйте, Наталия! От встречи первых вагонов до полного разъезда последних вагонов прошло 36 + 44 = 80 секунд, следовательно, встреча любого вагона с двумя соседними вагонами другого поезда происходила с интервалом 2 секунды. Другими словами, через 2 секунды первый вагон поравнялся с первым и встретился со вторым, через 4 - первый поравнялся со вторым и встретился с третьим, а второй поравнялся с первым и встретился со вторым и т.д. В общем случае, через 2n секунд после встречи первых вагонов друг напротив друга находились вагоны с номерами k и l, такими что k+l=n+1. Соответственно, через 36=2·18 секунд напротив четвертого вагона будет находиться пятнадцатый (4+15=18+1), в котором и ехал Олег.
Ответ отправил: Жерар (Практикант)
Вопрос № 182637:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 27.03.2011, 13:16 Отвечает lamed (Профессор) : Здравствуйте, Наталия! Карандаш каждого цвета должен присутствовать хотя бы в 5 коробках, иогда при выборе любых 6 коробок он гарантированно попадется. Всего карандашей 5 коробок * 22 цвета = 110, тогда в каждой коробке 110 / 10 = 11 Ломоносов 2011 Удачи!
Ответ отправил: lamed (Профессор)
Вопрос № 182638:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 27.03.2011, 13:20 Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, Наталия! Подставляя в уравнение значения x=1 и x=-1, получаем a+b-c=-3 a-b+c=1 Складывая уравнения, находим a=-1 и b=c-2. Заменяя в уравнении a=-1 и b=c-2, приводим его к виду x5+2x4-x-2=c(x2-1) (x+2)(x4-1)=c(x2-1) (x+2)(x2-1)(x2+1)=c(x2-1) Таким образом, все остальные корни (если они есть ) удовлетворяют уравнению: (x+2)(x2+1)=c x3+2x2+x+2-c=0 Это уравнение также должно иметь корнями только x=1 или x=-1. 1) Подставляя x=1 в последнее уравнение, находим c=6. Делаем проверку: x3+2x2+x-4=0 (x-1)(x2+3x+4)=0 Дискриминант уравнения x2+3x+4=0 отрицателен и оно корней не имеет. Этот случай нас устраивает. 2) Подставляя x=-1 в последнее уравнение, находим c=2. Делаем проверку: x3 +2x2+x=0 Это уравнение имеет корень x=0, что нас не устраивает. Таким образом, a=-1, c=6 и b=c-2=4 Ответ: a=-1, b=4, c=6.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Вопрос № 182639:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Отправлен: 27.03.2011, 13:22 Отвечает Влaдимир (Студент) : Здравствуйте, Наталия! Преобразуем неравенство: log7(7+1/x)*log7(7x2+x)>log77x2 => (log7(7x+1) - log7x)*(log7(7x+1) + log7x) > 2log7x + 1 => log27(7x+1) - log27x > 2log7x + 1 => log27(7x+1) > log27x + 2log7x + 1 => log27(7x+1) > (log7x + 1)2 => log27(7x+1) > log277x => | log7(7x+1)| > |log77x| Откуда при 7x > 1 неравенство справедливо. При 0 < 7x < 1 log7(7x+1) > 0, log77x < 0 следовательно неравенство | log7(7x+1)| > |log77x| эквивалентно log7(7x+1) > -log 77x или log7(7x+1) + log77x > 0 => log7((7x)2+7x) > 0 => (7x)2+7x > 1 Находим корни уравнения (7x)2 + 7x - 1 = 0 7x = (-1±√5)/2 ≈ 0,618 Откуда, учитывая что неравенство выполняется при 7x > 1, получаем ответ 7x > (-1±√5)/2. Или x > (-1±√5)/14 ≈ 0,088. Удачи.
Ответ отправил: Влaдимир (Студент)
Отвечает Саныч (Специалист) : Здравствуйте, Наталия! Предлагаю Вам свое решение. ОДЗ данного неравенства получается из решения одного неравенства: (7*x+1)/x>0, что дает (метод интервалов) множество {(x<-1/7)U(x>0)}. Приводя к общему знаменателю выражение под первым логарифмом в левой части и вынося под знаком второго логарифма x2, видим, что получим неравенство Далее, перемножая и группируя члены, получим или или, окончательно Рассмотрим сначала это неравенство на подмножестве (x>0) ОДЗ. В этом случае, как легко видеть, первый сомножитель будет больше нуля, так как 1+1/(7x)>1 и логарифм по основанию 7 будет положителен. Значит нужно решить только неравенство log7(49x2+7x)>0, что дает неравенство 49x2+7x-1>0. Корни квадратного трехчлена в левой части будут (-1-√5)/14 и (-1+√5)/14. Ветви параболы направлены вверх, и, с учетом того, что x>0, получим x>(-1+√5)/14. Рассмотрим теперь это неравенство на подмножестве (x<-1/7) ОДЗ. В этом случае первый сомножитель будет меньше нуля, так как 1+1/(7x)<1 и логарифм по основанию 7 будет отрицателен. Значит нужно решить неравенство log7(49x2+7x)<0, что дает неравенство 49x2+7x-1<0. Здесь решение будет (-1-√5)/14<x<(-1+√5)/14. С учетом того, что x<-1/7, получим ((-1-√5)/14<-1/7), что (-1-√5)/14<x<-1/7. Ответ:
Ответ отправил: Саныч (Специалист)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.30 от 30.03.2011 |
| В избранное | ||
