Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7730
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4413
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4351
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1423
Дата выхода:12.04.2011, 21:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:130 / 190
Вопросов / ответов:2 / 5

Вопрос № 182748: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Есть РГЗ. Нужно решить 3 варианта в нем - 7, 25, 26. Картинки прикрепляю ниже. Нужно решить номера 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10. Вопрос № 182776: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Сфера касается всех ребер тетраэдра, два противоположных ребра которого равны а и в, а все остальные ребра равны между собой.Найдите радиус этой сферы. Заранее благодарен. ...

Вопрос № 182748:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Есть РГЗ. Нужно решить 3 варианта в нем - 7, 25, 26.
Картинки прикрепляю ниже.
Нужно решить номера 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10.






























Буду очень признателен за ваши решения.
Спасибо!

Отправлен: 05.04.2011, 18:35
Вопрос задал: Юдин Евгений Сергеевич (7-й класс)
Всего ответов: 4
Страница вопроса »

Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!
Задание 1.
Вариант 7.





Направляющие косинусы:




Вариант 25.





Направляющие косинусы:


Вариант 2 6.





Направляющие косинусы:




Задание 4.
Вариант 7.
Из уравнения поверхности находим:

Проекция поверхности на плоскость Оху есть треугольник, ограниченый прямой х/2+y=1 и координатными осями.

Вариант 25.
Из уравнения поверхности находим:

Проекция поверхности на плоскость Оху есть треугольник, ограниченый прямой y=2x+2 и координа тными осями.

Вариант 26.
Из уравнения поверхности находим:

Проекция поверхности на плоскость Оху есть треугольник, ограниченый прямой y=2-2x и координатными осями.

Задание 5.
Вариант 7.
Из уравнения поверхности находим:

Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
Ответ отправлен: 05.04.2011, 19:06
Номер ответа: 266571
Украина, Львов
Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
Адрес: Львов-Брюховичи
Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
Абонент Skype: seliverstov_r

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266571 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!

    1. Градиент находим как вектор частных производных:

    Производная по направлению вектора e равна

    где

    орт направления.

    Вариант 7
    Вариант 25
    Вариант 26


























    2. Направление наибольшего возрастания функции задается вектором градиента, а его величина - модулем этого вектора.

    Вариант 7
    Вариант 25
    Вариант 26




















    4. Уравнение плоскости (p) позволяет задать поверхность S уравнением вида z = z(x,y). В этом случае поверхностный интеграл первого рода сводится к двойному по следующей формуле:

    где D - проекция поверхности S на плоскость Oxy.

    Вариант
    Решение
    7

    z(x,y) = 1-y-x/2, z'x = -1/2, z'y = -1, D: {x=0; y=0; x+2y=2}, f(x,y) = 2x+15y+(1-y-x/2) = 1.5x+14y+1,



    25

    z(x,y) = x-y/2+1, z' ;x = 1, z'y = -1/2, D: {x=0; y=0; y-2x=2}, f(x,y) = 3y-2x-2(x-y/2+1) = 4y-4x-2,



    26

    z(x,y) = 1-x-y/2, z'x = -1, z'y = -1/2, D: {x=0; y=0; 2x+y=2}, f(x,y) = 3x-2y+6(1-x-y/2) = -3x-5y+6,





    5. Поток векторного поля a через поверхность S определяется следующим выражением:

    где n - единичный вектор нормали к поверхности. Аналогично предыдущей задаче, этот интеграл сводится к двойному по проекции D поверхности S на плоскость Oxy.

    Вариант
    Решение
    7


    f(x,y,z) = (2x, 5y, 5z)·(2/7, 6/7, 3/7) = (4x+30y+15z)/7, z = 2-2y-2x/3, z'x = -2/3, z'y = -2,
    D: {x=0; y=0; x+3y=3}, f(x,y) = (4x+30y+15(2-2y-2x/3))/7 = (30-6x)/7[/b],



    25


    f(x,y,z) = (x, y, z)·(4/√21, 1/√21, 2/√21) = (4x+y+2z)/√21, z = 1-2x-y/2, z'x = -2, z'y = -1/2,
    D: {x=0; y=0; 4x+y=2}, f(x,y) = (4x+y+2(1-2x-y/2))/√21 = 2/&# 8730;21,


    26


    f(x,y,z) = (x, y, z)·(6/7, 3/7, 2/7) = (6x+3y+2z)/7, z = 3-3x-3y/2, z'x = -3, z'y = -3/2,
    D: {x=0; y=0; 2x+y=2}, f(x,y) = (6x+3y+2(3-3x-3y/2))/7 = 6/7,




    8. Циркуляция векторного поля a по контуру λ равна линейному интегралу

    В данном случае контур λ состоит из трех отрезков, соединяющих точки A(D/A, 0, 0), B(0, D/B, 0) и C(0, 0, D/C). Следовательно, циркуляцию можно записать в виде:

    Так как dx = 0 на отрезке BC, dy = 0 на CA и dz = 0 на AB, то остальные три интеграла равны 0.

    По формуле Стокса циркуляция векторного поля a по контуру, ограничивающему область σ, равна

    где

    а Dxy, Dyz, Dzx - проекции области σ на координатные плоскости (треугольники, ограниченные осями координат и отрезками AB, BC, CA соответственно).

    Вариант
    Решение
    7

    ax = x+y, ay = y+z, az = 2x+2z, A(2,0,0), B(0,-3,0), C(0,0,3), AB: {3x-2y=6; z= 0}, BC: {-2y+2z=6; x=0}, CA: {3x+2z=6; y=0}






    25

    ax = 3x, ay = y+z, az = x-z, A(3,0,0), B(0,1,0), C(0,0,3), AB: {x+3y=3; z=0}, BC: {3y+z=3; x=0}, CA: {x+z=3; y=0}






    26

    ax = x+y-z, ay = -2y, az = x+2z, A(2,0,0), B(0,1,0), C(0,0,2), AB: {x+2y=2; z=0}, BC: {2y+z=2; x=0}, CA: {x+z=2; y=0}.








    10. Векторное поле a называется соленоидальным, если его поток через любую замкнутую поверхность S равен 0:

    Это условие равносильно тому, что


    Векторное поле a называется потенциальным, если

    где u - потенциал поля. Необходимым условием потенциальности векторного поля является равенство нулю его ротора:

    Оно, однако, не является достаточным (например, для многосвязной области).

    Векторное поле a называется гармоническим, если оно является одновременно соленоидальным и потенциальным.

    Вариант
    Решение
    7




    Поле не является ни соленоидальным, ни потенциальным (следовательно, не является и гармоническим).
    25




    Поле не являе тся ни соленоидальным, ни потенциальным (следовательно, не является и гармоническим).
    26




    Кроме того, область определения поля не является односвязной (поле не определено на Oxy, Oxz и Oyz).
    Поле не является ни соленоидальным, ни потенциальным (следовательно, не является и гармоническим).

    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 05.04.2011, 20:02
    Номер ответа: 266573
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266573 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Alejandro (10-й класс) :
    Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!
    Задача 6.7

    Ответ отправил: Alejandro (10-й класс)
    Ответ отправлен: 06.04.2011, 22:49
    Номер ответа: 266588

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266588 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!
    Предлагаю Вам решение задачи 6 из варианта 25. Это решение находится здесь.
    Задачу 6 из варианта 26 можно решить по предложенному образцу. Извините, у меня дефицит времени.
    С уважением

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 08.04.2011, 20:22
    Номер ответа: 266602
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266602 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182776:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Сфера касается всех ребер тетраэдра, два противоположных ребра которого равны а и в, а все остальные ребра равны между собой.Найдите радиус этой сферы. Заранее благодарен.

    Отправлен: 07.04.2011, 20:42
    Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Andrew Kovalchuk (Профессионал) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

    Пусть на рисунке АС = а, BS = b.
    Для начала покажем, что в случае, когда шар касается всех ребер тетраэдра - суммы противоположных ребер этого тетраэдра равны.
    Касательные проведенные из одной точки к шару равны, поэтому:
    1. AM = AP = AF
    2. SM = SN = SK
    3. BP = BK = BE
    4. CN = CF = CE
    В каждую из сумм AS + BC, AC + BS, AB + CS входит ровно по одному отрезку из групп 1-4, следовательно, эти суммы равны.
    По условию четыре ребра кроме заданных равны, следовательно их длина будет равняться полусумме заданных:

    Отрезок KF - диаметр искомого шара. Для установления его численного значения придется дважды найти высоту опущенную на основание равнобедренного треугольника (например, по теореме Пифагора).
    Так в треугольнике CBS высоту CK опущенную на ст орону b можно вычислить как квадрат катета прямоугольного треугольника CKS, которая для треугольника KFC будет являться гипотенузой.
    В конце несложных вычислений получим , откуда
    Чуть-чуть подправил формулу (убрал лишние скобки)
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 08.04.2011, 21:47 (время московское)

    -----
    Временная неудача лучше временной удачи

    Ответ отправил: Andrew Kovalchuk (Профессионал)
    Ответ отправлен: 07.04.2011, 23:49
    Номер ответа: 266593
    Украина, Киев

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266593 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное