Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7638
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4410
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4334
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1418
Дата выхода:07.04.2011, 15:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:132 / 189
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 182697: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Найти длину спирали p=e^(a*ф), находящейся внутри круга p=1. (p- это "ро", ф- это угол "фи" в ПСК, a- некий произвольный параметр, e-экспонента) заранее спасибо. ...

Вопрос № 182697:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Найти длину спирали p=e^(a*ф), находящейся внутри круга p=1.
(p- это "ро", ф- это угол "фи" в ПСК, a- некий произвольный параметр, e-экспонента) заранее спасибо.

Отправлен: 02.04.2011, 14:20
Вопрос задал: bestwick (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Саныч (Профессионал) :
Здравствуйте, bestwick!
В полярной системе координат длина дуги L, заданная уравнением ρ=ρ(φ) и ограниченная лучами φ=α и
φ=β, равна

В нашем случае ρ'=aeaφ. Тогда ρ2+ρ'2=e2aφ(1+a2).
Найдем пределы интеграла из условия ρ=eaφ=1. Отсюда видно, что это соотношение выполяется при φ=0. Если a>0, то увеличение φ увеличивает полярный радиус и он всегда будет больше 1. Значит внутри круга радиуса 1 будет та часть логарифмической спирали, которая соответствует
φ∈[-∞,0]. Таким образом получаем

Если a<0, то при увеличении φ полярный радиус будет уменьшаться. Значит внутри круга радиуса 1 будет та часть логарифмической спирали, которая соответствует φ∈[0,∞]. Теперь пол учим

Ответ:

Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
Ответ отправлен: 02.04.2011, 15:40
Номер ответа: 266506
Россия, Самара
Абонент Skype: valera_kuz47

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266506 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, bestwick!

    Думаю, что задачу можно решить так.

    Если кривая задана уравнением в полярных координатах
    ρ = ρ(φ), α ≤ φ ≤ β,
    то длина дуги кривой вычисляется по формуле


    Положим a > 0. Найдём нижний предел интегрирования. Для этого воспользуемся тем, что при φ = α выполняется равенство

    или
    aα = -∞,
    α = -∞.
    Найдём верхний предел интегрирования β. Для этого воспользуемся тем, что при φ = β выполняется равенство

    или
    aβ = 0,
    β = 0.
    Следовательно, α = -∞, β = 0.

    Так как




    то


    При a < 0 спираль будет закручиваться в обратном направлении, её радиус будет уменьшаться по мере приближения к полюсу. Понятно, что на длину спирали это не влияет. Чтобы длина спирали имела положительное значение, независимо от значения праметра a, ответ можно записать так:



    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 02.04.2011, 17:20
    Номер ответа: 266507
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266507 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное