RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 175378: Здравствуйте. Уважаемые эксперты, помогите,пожалуйста, в решении следующей задачи. Найти поток векторного поля F через внешнюю сторону замкнутой поверхности S F={x^2;-z;y} S: система x^2 +y^2 + z^2 =4 x>=0; y>=0; z>=0 <... Вопрос № 175395: Дорогие эксперты!Помогите пожалуйста! вычислить неопределенный интеграл. интеграл от:x умножить на корень (по корнем:x-1/x+1) dx Господа,у меня к вам не большая просьба,не могли бы вы все расписать очень подробно. Заранее вам бла... Вопрос № 175396: Здравствуйте,уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйста,вычислить lim(x стремится к а) (2-(x/a)) в степени tg(пx/2a).Заранее благодарен.... Вопрос № 175378:
Здравствуйте.
Отправлен: 17.12.2009, 07:45 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, filins. Находим дивергенцию поля F. Имеем P = x2, Q = -z, R = y, div F = P’x + Q’y + R’z = 2x + 0 + 0 = 2x. По формуле Остроградского – Гаусса находим искомый поток векторного поля F через часть сферы x2 +y2 + z2 = 4, расположенную в первом октанте (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0). Получаем П = (V)∫∫∫div F ∙ dV = 2(V)∫∫∫xdxdydz, что после перехода к сферическим координатам дает x = r ∙ sin φ ∙ cos θ, y = x = r ∙ sin φ ∙ sin θ, z = r ∙ cos φ, dxdydz = r2 ∙ sin φ ∙ dr ∙ dφ ∙ dθ, 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ φ ≤ π/2, 0 ≤ θ ≤ π/2, П = 2(V)∫∫∫r ∙ sin φ ∙ cos θ ∙ r2 ∙ sin φ ∙ dr ∙ dφ ∙ dθ = 2(V)∫∫∫r3 ∙ sin 2 φ ∙ cos θ ∙ dr ∙ dφ ∙ dθ = = 20∫π/2cos θdθ 0∫π/2sin2 φdφ 0∫2r3dr = 2 ∙ sin θ|0π/2 ∙ 1/2 ∙ (φ – sin φ ∙ cos φ)|0π/2 ∙ 1/4 ∙ r4|02 = = 1/4 ∙ 1 ∙ π/2 ∙ 16 = 2π. Ответ: 2π. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Оценка ответа: 5
Вопрос № 175395:
Дорогие эксперты!Помогите пожалуйста!
Отправлен: 17.12.2009, 21:06 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, SKIF62. Большой объем выкладок в решении Вашей задачи не позволяет мне поместить его непосредственно. Поэтому смотрите его по следующей ссылке: http://rfpro.ru/upload/1214 С уважением.
Приложение:
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Здравствуйте, SKIF62. Нужно сделать подстановку y=√(x-1)/(x=1). Тогда x=(y2+1)/(1-y2), dx= 4y/(y2-1)2. и задача сведется к интегралу от рациональной функции -4y2(y2+1)/(y2-1)3. Подобные интегралы вычисляются методом неопределенных коэффициентов. Это попытка представить функцию как сумму ∑ak/(x-1)k и ∑ak/(x+1)k Каждый из них легко вычислить. Можно составить систему линейных уравнений и из них вычислить коэффициенты. В данном случае попробуем сделать такое разложение проще. Пока минус вынесем за скобки. (4y4+4y2)/(1-y2)3=((y2-1)2+3(y4-1)+6y2+2)/(y2-1)3 Делим почленно, поучаем 1/(y2-1)+(y2+1)/(y2-1)2+(6y2+2)/((y2-1)3 Первый ч лен интегрируется просто как -1/2(ln(y-1)-ln(y+1)) Второй равен 3*(y2+1)/(y2-1)2=3/2(1/(y-1)2+1/(y+1)2) -3/2∫(1/(y-1)2+1/(y+1)2)dy=-3/2*(1/(y-1)+1/(y+1))=3*y/(y2-1) ∫(6y2+2)/((y2-1)3dy=∫(1/(y-1)3-1/(y-1)3)dy=-1/2(1/(y-1)2-1/(y+1)2)=2y/(y2-1)2) Окончательный ответ 1/2(ln(y+1)-ln(y-1))+(3y3-y)/(y2-1)2)+C Теперь перейдем к x, но это Вы сделаете сами. ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Ashotn, 9-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 175396: Здравствуйте,уважаемые эксперты!Помогите,пожалуйста,вычислить lim(x стремится к а) (2-(x/a)) в степени tg(пx/2a).Заранее благодарен.
Отправлен: 17.12.2009, 21:17 Отвечает Ashotn, 9-й класс : Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович. Найдем логарифм выражения, предел которого нужно найти. ln lim(2-(x/a)) ^tg(пx/2a) = lim tg(пx/2a)*ln(2-(x/a)= lim(ln(2-x/a)/ctg(пx/2a). Этот предел можно найти по первому правилу Лопиталя. lim(x→a) ln(2-x/a)'=lim(-1/(2a-x))=-1/a lim(x→a) ctg(пx/2a)'=-п/2asin2(пx/2a)=-п/2a (x→a) -1/a : -п/2a=2/п lim(x →а) (2-(x/a))tg(пx/2a)=e2/п ----- Я ни от чего, ни от кого не завишу.
Ответ отправил: Ashotn, 9-й класс
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009 |
| В избранное | ||
