Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18.12.2009
00:57:44
21:33:58
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3682
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2324
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1441
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1078
Дата выхода:09.12.2009, 02:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:233 / 161
Вопросов / ответов:3 / 3

Вопрос № 174821: Необходимо решение задач: 6. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой h и двугранным углом при боковом ребре α. 7. Боковые грани SAB и SAC треугольной пирамиды SABC перпендикулярны плоскости основания, угол между ребро...

Вопрос № 174822: Здравствуйте , помогите решить задачу : В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных сторон нижнего основания. Угол между полученным сечением и основанием равен α. Объём призмы равен V...
Вопрос № 174823: Здравствуйте ,помогите решить задачу: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна S. Зная, что угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен α, найти сторону основания....
Вопрос № 174821:

Необходимо решение задач:

6. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой h и двугранным углом при боковом ребре α.
7. Боковые грани SAB и SAC треугольной пирамиды SABC перпендикулярны плоскости основания, угол между ребром SA и высотой SD грани SBC равен α. Найти объем пирамиды, если ее площадь основания равна q, ABC=β, ACB=γ.
8. В основании пирамиды лежит ромб, один из углов которого равен α. Боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Через середины двух смежных сторон основания и вершину пирамиды проведена плоскость. Эта плоскость составляет с плоскостью основания угол, равный β. Площадь сечения, образованная этой плоскостью, равна S. Найти сторону ромба.
9. Основаниями усеченной пирамиды служат два правильных восьмиугольника. Сторона нижнего основания равна 0,4 м, а верхнего 0,3 м; высота усеченной пирамиды равна 0,5 м. Усеченная пирамида достроена до полной. Определить объем полно й пирамиды.

Решите сколько сможете)

Отправлен: 03.12.2009, 12:52
Вопрос задал: felist, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Vassea, Практикант :
Здравствуйте, felist.
9) Пусть у нас имеется пирамида MABCDEFGH
Верхнее основание усеченной пирамиды A1B1C1D1E1F1G1H1
Проекция вершины пирамиды M на плоскость верхнего основания - точка M1, а на плоскость нижнего основания - О
|OM1|=0,5
Рассмотрим треуголник MAO
|AO| - как радиус описанной окружности вокруг нижнего основания прямо пропорциональна стороне нижнего основания (R=a/2/sin(180/8))
и |M1A1| пропорциональна стороне верхнего основания
Таким образом треугльники MAO и MA1M1 подобны и коэфициент подобия = |AO|/|M1A1| = 0,4/0,3 = 4/3
Таким образом и |MO|/|MM1|=4/3
MM1=x
тогда MO = x+0,5
(x+0,5)/x = 4/3
3x+1.5=4x
x=1.5
Следовательно высота пирамиды МО = 1,5+0,5=2(м)
Чтоюы найти объем пирамиды нужно найти площадь основания = 1/2* P*r =1/2 * 8*0,4*0,4/2/tg(180o/8)=0,32 ctg(180o/8)
объем пирамиды = 1/3 *S*H = 1/3 * 0,32 ctg(180o/8)*2=0,64/3 *ctg(45o/2)=0.64/3 * (1+cos(45)/sin(45))= 0,64 (√2+1)/3

Ответ отправил: Vassea, Практикант
Ответ отправлен: 04.12.2009, 00:16

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257278 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 174822:

    Здравствуйте , помогите решить задачу :
    В правильной треугольной призме две вершины верхнего основания соединены с серединами противоположных сторон нижнего основания. Угол между полученным сечением и основанием равен α. Объём призмы равен V. Найти сторону основания.

    Отправлен: 03.12.2009, 14:34
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант :
    Здравствуйте, Arkalis.
    Если я правильно понял условие, секущая плоскость, о которой идет речь в задании - плоскость (A1C1D), изображенная на рисунке.


    (на рисунке эта плоскость заштрихована). ABC и A1B1C1 - основания призмы, D и E - середины сторон AB и BC основания ABC.

    Далее заметим, что сечение A1DEC1 представляет собой трапецию (четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны). Для доказательства параллельности заметим, что DE||AC (средняя линия треугольника параллельна его стороне), A1C1||AC (по определению призмы)⇒DE||A1C1.

    Обозначим через a сторону основания призмы (AB=BC=AC=A1B1=A1C1=B1C1=a).

    Тогда площадь осн ования призмы равна
    S=(a2*√3)/4.

    Высота призмы
    h=V/S=4V/(a2*√3).

    Рассмотрим треугольник MOK, изображенный на рисунке



    O - середина DE, K - середина AC, M - середина A1C1.
    MK - высота призмы. Т.е. MK⊥AC.

    OK⊥AC. Для доказательства заметим, что точка O принадлежит медиане BK треугольника ABC (т.к. медиана всегда проходит через середину средней линии треугольника, параллельной стороне, на которую эта медиана опущена), а медиана правилоного треугольника является его высотой. Т.е. BK⊥AC ⇒ (т.к. OK - отрезок прямой BK) OK⊥AC. Т.к. DE||AC, то OK⊥DE.

    Итак, MK⊥AC, OK⊥AC ⇒ плоскость (MOK)⊥AC ⇒ MO⊥AC ⇒ (т.к. DE||AC) MO⊥DE.

    Таким образом, OK⊥DE и OM⊥DE. Следовательно уго л MOK - угол между плоскостями (ABC) и (A1DE) ⇒ ∠MOK=α.
    ∠ MKO = 90º (т.к., еще раз повторюсь, MK - высота призмы).

    Итак, в прямоугольном треугольнике MOK
    MK=h=4V/(a2*√3)
    OK=(1/2)*BK=(1/2)*(a*√3)/2 = (a*√3)/4
    (BK находим как медиану правильного треугольника по известной его стороне).

    tgα = MK/OK = 16V/(3a3)
    a=3√(16V/(3*tgα)).

    Надеюсь, нигде ничего не наврал. Возникнут вопросы, пиши в минифорум. Отвечу.
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 20:27

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257267 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 174823:

    Здравствуйте ,помогите решить задачу:
    Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна S. Зная, что угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен α, найти сторону основания.

    Отправлен: 03.12.2009, 14:37
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Gh0stik, Модератор :
    Здравствуйте, Arkalis.

    По условию ∠DEC=α, треугольник ABC - равносторонний.
    Пусть сторона основания AB=a, DE=b - апофема.

    Тогда
    S(боковой поверхности) = 0.5*P(основания)*b = 0.5*3*a*b = 1.5*a*b
    S(основания) = a2*√3/4

    Поскольку основание высоты DF пирамиды расположено в центре пересечения медиан, то рассмотрим прямоугольный треугольник DEF.
    EF = CE/3
    CE = a√3/2 ⇒ EF = a*√3/6
    Зная угол и один катет в прямоугольном треугольнике можем найти его гипотенузу DE.
    DE = b = EF/cos(α) = (a*√3)/(6*cos(α))

    Получаем:
    S(боковой поверхности) = 1.5*a*b = 1.5*a*(a√3)/(6*cos(α) = (a2√3)/(4*cos(α))

    S = S(полной поверхности) = a2*√3/4 + (a2√3)/(4*cos(α) = a2(cos(α)√3 + 1)/(4 cos(α))

    Легко получить, что:
    a = ͩ 0;[4S cos(α)/(cos(α)√3 + 1)]



    Good Luck!
    -----
    <font color=purple>Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.</font>

    Ответ отправил: Gh0stik, Модератор
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 18:35
    Украина, Славянск
    Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры)
    Адрес сайта: http://gh0stik.rusfaq.ru/
    ICQ # 289363162

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257260 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009
    В избранное