RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 174927: привет : Определить объем правильной шестиугольной усеченной пирамиды, если стороны ее оснований a и b (a>b), боковое ребро составляет с плоскостью нижнего основания угол в 30... Вопрос № 174933: здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу: основанием пирамиды является треугольник с углами α и β и прилежащей стороной,равной a. боковые грани пирамиды наклонены под углом φ к основанию.определить объём пи... Вопрос № 174942: эксперты здравствуйте : Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует со стороной основания угол α, радиус окружности, вписанной в боковую грань пирамиды равен r. Найти площадь боковой поверхности пирамиды ... Вопрос № 174954: уважаемые эксперты! помогите пожалуйста. интеграл от x-1/(x+1)(x*x-4)dx интеграл от икс минус один и деленый на икс плюс один умножить на икс квадрат минус четыре . зарание спасибо!... Вопрос № 174962: Здравствуйте, Уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, в решении следующей задачи. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x-x0 y=e^(x/a) , x0=a... Вопрос № 174927: привет : Определить объем правильной шестиугольной усеченной пирамиды, если стороны ее оснований a и b (a>b), боковое ребро составляет с плоскостью нижнего основания угол в 30
Отправлен: 06.12.2009, 13:01 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, karkot. Радиус окружности, описанной около нижнего (большего) основания R0=a/(2*sin(180/n))=a (n=6 т.к. основание - шестиугольник). Аналогично радиус окружности, описанной около верхнего (меньшего) основания R1=b. Радиус окружности, вписанной в нижнее основание r0=R0*cos(180/n)=a*(√3)/2. Радиус окружности, вписанной в верхнее основание r1=R1*cos(180/n)=b*(√3)/2. Площадь нижнего основания S0=p0*r0 = a * (n/2) * a*(√3)/2 = 3*a2*(√3)/4 (где p0 - полупериметр нижнего основания). Площадь верхнего основания S1=p1*r1 = 3*b2*(√3)/4 (где p1 - полупериметр верхнего основания). Далее рассмотрим трапецию OO1B1A1, изобрженную на рисунке  (O и O1 - центры оснований). Заметьте, что на рисунке обозначены не все вершины данной усеченной пирамиды (по мнению автора в этом нет особой необходимости). OO1=H - высота пирамиды, O1B1=R1 - радиус окружности, описанной около верхнего основания, OA1=R0 - радиус окружности, описанной около нижнего основания, ∠OA1B1=30º (по условию задачи). Из рисунка  видно, что H=(R0-R1)*tg(30º) = (a-b)/√3. Объем усеченной пирамиды V=H*(S0+√(S0*S1)+S1)/3 = (a-b)*(a2+a*b+b2)/4.
Приложение:
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Вопрос № 174933:
здравствуйте,уважаемые эксперты.помогите пожалуйста решить задачу:
Отправлен: 06.12.2009, 14:26 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, G-buck. Рассмотрим треугольник, лежащий в основании пирамиды. Его углы есть α, ß и γ (величины углов α и ß известны, γ=180º-α-ß). Его стороны есть a, b и c (сторона a лежит против угла γ и ее длина известна из условия задачи) Сторона b лежт против угла ß, сторона c - против угла α. По теореме синусов a/sin(γ) = b/sin(ß) = c/sin(α). (1) Площадь основания S = (1/2)*b*c*sin(γ) = a2*sin(α)*sin(ß)/(2*sin(γ)) = a2*sin(α)*sin(ß)/(2*sin(α+ß)). Радиус вписанной в основание окружности r=2*S/P, где P=a+b+c=a(1 + sin(ß)/sin(γ) + sin(α)/sin(γ)) = a(1 + sin(ß)/sin(ß+α) + sin(α)/sin(ß+α)). Откуда r=a*sin(ß)*sin(α)/(sin(ß+α)+sin(ß)+sin(α)). По условию задачи боковые грани составляют равные угл ы с плоскостью основания пирамиды. Это говорит о том, что высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.  На рисунке DO=h - высота пирамиды, OK=r - радиус вписанной в основание окружности, ∠DKO=φ (по условию). Из прямоугольного треугольника DKO следует, что h=DO=OK*tg(φ) = r*tg(φ) = a*sin(ß)*sin(α)*tg(φ)/(sin(ß+α)+sin(ß)+sin(α)). Объем пирамиды V=(1/3)*S*h=a3*sin2(α)*sin2(ß)*tg(φ)/(6*sin(α+ß)*(sin(α+ß)+sin(ß)+sin(α))). ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Оценка ответа: 5
Вопрос № 174942: эксперты здравствуйте : Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует со стороной основания угол α, радиус окружности, вписанной в боковую грань пирамиды равен r. Найти площадь боковой поверхности пирамиды
Отправлен: 06.12.2009, 16:16 Отвечает northen, 5-й класс : Здравствуйте, karkuhsa. Введем обозначения: x - длина стороны основания, h - высота боковой грани Т.к. боковая грань является равнобедренным треугольником с основанием x и углом при основании α, то x/2 = r*ctg(α/2) h = (x/2)*tgα Площадь данного треугольника S= h*x/2 = (x/2)^2*tgα = [r*ctg(α/2)]^2*tgα Площадь боковой поверхности S(б.п.) = 3*S = 3*[r*ctg(α/2)]^2*tgα
Ответ отправил: northen, 5-й класс
Вопрос № 174954:
уважаемые эксперты!
Отправлен: 06.12.2009, 20:01 Отвечает northen, 5-й класс : Здравствуйте, SKIF62. Как я поняла: (x-1) делить на (x+1) и умножить на (x^2-4) и на dx ∫(x-1)/(x+1)(x^2-4)dx = (x^3 -x^2 - 4x + 4)/(x+1)dx = ∫[x^2 - 4x - 4/(x+1)]dx = x^3 - 2x^2 - 4ln(x+1) + C
Ответ отправил: northen, 5-й класс
Вопрос № 174962:
Здравствуйте, Уважаемые эксперты.
Отправлен: 07.12.2009, 00:46 Отвечает northen, 5-й класс : Здравствуйте, filins. y = e^(x/a) = e^(x0/a) + (1/a)*e^(x0/a)*(x-x0)/1! + (1/a^2)*e^(x0/a)*(x-x0)^2/2! + (1/a^3)*e^(x0/a)*(x-x0)^3/3! + . . . + + (1/a^n)*e^(x0/a)*(x-x0)^n/n! + . . . = e*[1 + (1/a)*(x-a)/1! + (1/a^2)*(x-a)^2/2! + (1/a^3)*(x-a)^3/3! + . . . + + (1/a^n)*(x-a)^n/n! + . . . n -> ∞
Ответ отправил: northen, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Здравствуйте, filins. y=e^(x/a) = e*e^((x-a)/a). Обозначим t = (x-a)/a и разложим функцию у(t) в ряд Маклорена y(t) = e*∑t^n/n!. Сумма от нуля до бесконечности. Или переходя обратно к переменной x, получим y(x) = e*∑((x-a)/a)^n/n!
Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009 |
| В избранное | ||
