Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18.12.2009
00:57:44
21:33:58
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3783
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2320
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1436
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1090
Дата выхода:21.12.2009, 23:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:236 / 160
Вопросов / ответов:3 / 4

Вопрос № 175323: В каком отношении делит объем треугольной пирамиды плоскость , параллельная двум ее скрещивающимся ребрам и деля щая одно из двух других боковых ребер в отношении 2:1, считая от вершины. Заранее СПАСИБО за помощь!!!...

Вопрос № 175349: Уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу. Задан вектор a=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k/ Доказать, что векторное поле a является потенциальным и найти его потенциал U=U(x,y,z), предполагая, что в начале координат ...
Вопрос № 175353: Уважаемые эксперты, помогите решить 4 задачки, до меня не доперает 1. Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полукруг радиусом а 2. Провести полное исследова...
Вопрос № 175323:

В каком отношении делит объем треугольной пирамиды плоскость , параллельная двум ее скрещивающимся ребрам и деля щая одно из двух других боковых ребер в отношении 2:1, считая от вершины.

Заранее СПАСИБО за помощь!!!

Отправлен: 15.12.2009, 23:31
Вопрос задал: Msitgod, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
Здравствуйте, Msitgod.



С уважением.

-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Ответ отправлен: 16.12.2009, 23:20

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257825 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175349:

    Уважаемые эксперты.
    Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу.
    Задан вектор a=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k/
    Доказать, что векторное поле a является потенциальным и найти его потенциал U=U(x,y,z),
    предполагая, что в начале координат U=0.
    a=(2xz+1)i+(y^2)j+(x^2)k/
    Спасибо.

    Отправлен: 16.12.2009, 13:10
    Вопрос задал: filins, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, filins.

    Покажем, что rot a = 0. Имеем P = 2xz + 1, Q = y2, R = x2,
    rot a = (R’y – Q’z, P’z – R’x, Q’x – P’y) = (0 – 0, 2x – 2x, 0 – 0) = (0, 0, 0) = 0,
    следовательно, поле a является потенциальным.

    Находим потенциал U(x, y, z) поля a. Составляем систему уравнений с частными производными:
    U’x = 2xz + 1,
    U’y = y2,
    U’z = x2.

    Интегрируя первое уравнение по переменной x, получаем
    U = ∫(2xz + 1)dx = x2z + x + φ(y, z),
    где φ(y, z) – произвольная функция.

    Дифференцируя полученную функцию U по переменной y и используя второе уравнение системы, получаем
    φ’y(y, z) = y2,
    что после интегрирования по переменной y дает
    φ(y, z) = y3/3 + ψ(z).

    Подставляя найденное зн ачение функции φ(y, z) в выражение для U, получаем
    U = x2z + x + y3/3 + ψ(z).

    Дифференцируя последнее выражение по переменной z и используя третье уравнение системы, получаем
    x2 + ψ’(z) = x2,
    откуда ψ’(z) = 0, ψ(z) = С.

    Таким образом, U = x2z + x + y3/3 + C. Поскольку U(0, 0, 0) = 0, то C = 0, и окончательно находим
    U = x2z + x + y3/3.

    Ответ: U = x2z + x + y3/3.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 18.12.2009, 09:29

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257885 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175353:

    Уважаемые эксперты, помогите решить 4 задачки, до меня не доперает
    1. Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полукруг радиусом а
    2. Провести полное исследование функции и построить её график а)y= x + ( lnx / x )
    б)y= (2 + x) / (x+1)2
    3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b]
    y=√x-x3 [-2;2]
    Заранее благодарю.

    Отправлен: 16.12.2009, 15:25
    Вопрос задал: Витер, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Vassea, Профессионал :
    Здравствуйте, Витер.
    1) Имеется полукруг радиусом а
    стороны прямоугольника: x и y
    x меняется от 0 до 2a
    а y - от 0 до a
    Исходя из того, что прямоугольник вписан в полуокружность (центр в точке О, точка пересечения прямоугольника с диаметром B и B', с окружностью A и A'): ОA=x/2; AB=y; OB = a; Треугольник ОАВ - прямоугольный. a2=y2 + (x/2)2

    Откуда x=2*√(a2-y2)
    теперь выразим площадь через y
    S=f(y)=y*x=y*2*√(a2-y2)
    Чтобы найти максимальную площадь, нужно найти нули производной
    f'(y)=2*√(a2-y2) + y*2*(-2y)/[2√(a2-y2)]=
    =2*√(a2-y2)-2y2/√(a2-y2)=
    =[2*(a2)-y2)-2y2]/√(a2-y2)=
    =[2a2-4y2]/√(a2-y2)

    Найде м нули: y≠±a
    2a2-4y2=0
    y2=a2/2
    y=±√2/2*a
    но y∈(0;a), так что y=√2/2*a
    f'(y) [0<y<√2/2*a] >0 => f(x) возрастает
    f'(y) [√2/2*a<y<a] <0 => f(x) убывает
    Следовательно точка y= √2/2*a - точка локального максимума
    Найдем значение функции в этой точке - это и будет максимальная площадь
    S=y*2*√(a2-y2)=√2/2*a*2*√(a2-[√2/2*a]2)=
    =a2


    Ответ отправил: Vassea, Профессионал
    Ответ отправлен: 16.12.2009, 23:48

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257827 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает SLasH, Студент :
    Здравствуйте, Витер.

    2. б) См. вопрос 175241

    3.
    y=√(x-x3)

    ООФ:
    0≤х≤1 ; x≤-1

    y' = (1-3x2) / 2√(x-x3)

    y'=0 при х=1/√3

    при х<-1 y'<0 ⇒ функция убывает

    при 0<x<1/√3 y'>0 ⇒ функция возрастает

    при 1/√3<х<1 y'<0 ⇒ функция убывает

    y(1/√3) = 2/(3√3)
    y(-2) = √(-2+8) = √6
    y(0)=y(1) = 0


    Из вышесказанного следует, что на отрезке [-2;2] наибольшее значение функции будет в точке (-2), а наименьшее в точке (0) и точке (1)

    Ответ отправил: SLasH, Студент
    Ответ отправлен: 17.12.2009, 11:52

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257850 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009
    В избранное