Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3681
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2324
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1441
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1077
Дата выхода:08.12.2009, 01:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:233 / 160
Вопросов / ответов:10 / 10

Вопрос № 174745: Допомогите вычислить предел функции: 1) lim при x=>бесконечность = (10x^2 - x - 1)/(5x^2 - 5x + 1) 2)lix при x => -1 = (x^3 - x)/(x^2 + 3x + 2) ...


Вопрос № 174747: Найти производную указанной функции. y = (x^3 + x^(2/3))^(1/4) корень четвертой степени. Под корнем - x куб + x квадрат под корнем 3й степени ...
Вопрос № 174781: Уважаемые эксперты,помогите,пожалуйста,с задачами по геметрии: 1.Высота правильной треугольной пирамиды равна H. Боковая грань составляет с плоскостью основания угол, равный α. Через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра...
Вопрос № 174783: Помогите решить задачу: Боковые рёбра правильной усечённой треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Сторона нижнего основания равна a, а верхнего . Найти объём усечённой пирамиды. Заранее спасибо....
Вопрос № 174788: здравствуйте эксперты помогите решить задачу: Треугольная пирамида рассечена плоскостью на два многогранника. Найдите отношение объемов этих многогранников, если известно, что секущая плоскость делит три ребра, сходящиеся в одной вершине пирамиды, ...
Вопрос № 174792: Помогите решить задачу: В правильной треугольной пирамиде известна сторона основания а и плоский угол при вершине α. Найти объем пирамиды....
Вопрос № 174794: Здравствуйте , помогите решить задачу : В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На ребре SA взята точка М так, что SM=2AM. Через точку М проведена плоскость, пересекающая основание по диагонали BD. В каком о...
Вопрос № 174795: Помогите пожалуйста с задачей: Пусть K, L, M середины ребер AD, A1B1, CC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, в котором АВ=а, АА1=b, AD=c. Найдите периметр треугольника KLM....
Вопрос № 174796: Уважаемые эксперты,не могу решить задачу,помогите пожалуйста: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а диагонали его боковых граней равны 4 квадратных корня из 10,3 квадратных корня из 17 см. Определить объем параллелепипеда....
Вопрос № 174802: Уважаемые эксперты,необходимо сравнить log60 по основанию 4 и log30 по основанию 3,не знаю как это сделать,помогите пожалуйсто.Заранее благодарен....

Вопрос № 174745:

Допомогите вычислить предел функции:
1) lim при x=>бесконечность = (10x^2 - x - 1)/(5x^2 - 5x + 1)
2)lix при x => -1 = (x^3 - x)/(x^2 + 3x + 2)

Отправлен: 02.12.2009, 01:31
Вопрос задал: Сласти, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает _Ayl_, Студент :
Здравствуйте, Сласти.

1. limx→∞((10x2 - x - 1) / (5x2 - 5x + 1)) = limx→∞(((10x2 - x - 1) * x2) / ((5x2 - 5x + 1) * x2)) = limx→∞((10x2 / x2 - x / x2 - 1 / x2) / (5x2 / x2 - 5x / x2 + 1 / x2)) = limx→∞((10 - 1/x - 1/x2) / (5 - 5/x + 1/x2)) = 10/5 = 2

2. limx→-1((x3 - x) / (x2 + 3x + 2)) = limx→-1((x*(x2 - 1)) / ((x + 2)(x+1))) = limx→-1(x(x - 1)(x + 1) / ((x + 2)(x+1))) = limx→-1(x(x - 1) / (x + 2)) = -1*(-1 - 1) / (-1 + 2) = 2

Ответ отправил: _Ayl_, Студент
Ответ отправлен: 02.12.2009, 09:00

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257184 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174747:

    Найти производную указанной функции.
    y = (x^3 + x^(2/3))^(1/4)
    корень четвертой степени. Под корнем - x куб + x квадрат под корнем 3й степени

    Отправлен: 02.12.2009, 01:46
    Вопрос задал: Сласти, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает _Ayl_, Студент :
    Здравствуйте, Сласти.

    y = 4√(x3 + 3√x2) = (x3 + x2/3)1/4
    y' = 1/4*(x3 + x2/3)-3/4*(3x2+(2/3)*x-1/3)

    Ответ отправил: _Ayl_, Студент
    Ответ отправлен: 02.12.2009, 08:30

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257183 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174781:

    Уважаемые эксперты,помогите,пожалуйста,с задачами по геметрии:
    1.Высота правильной треугольной пирамиды равна H. Боковая грань составляет с плоскостью основания угол, равный α. Через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость. Найти площадь сечения, образованного этой плоскостью.
    2.Высота правильной треугольной усеченной пирамиды равна 2 квадратных корня из 3 см и является средним пропорциональным между сторонами оснований. Боковое ребро составляет с основанием угол 60 градусов. Найти объем пирамиды.

    Отправлен: 02.12.2009, 20:18
    Вопрос задал: Screed, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает radatl, 3-й класс :
    Здравствуйте, Screed.
    http://bs.nigma.ru/reshebnik/img/102/7111/5mMQHvL.gif

    Ответ отправил: radatl, 3-й класс
    Ответ отправлен: 02.12.2009, 21:11

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257216 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174783:


    Помогите решить задачу:
    Боковые рёбра правильной усечённой треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. Сторона нижнего основания равна a, а верхнего . Найти объём усечённой пирамиды.

    Заранее спасибо.

    Отправлен: 02.12.2009, 21:06
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, Arkalis.

    Для объема усеченной пирамиды известна формула
    V = 1/3 ∙ H ∙ (S1 + S2 + √(S1S2)), (1)
    где H – высота пирамиды; S1, S2 – площади оснований.

    Выполним рисунок, на котором изобразим пирамиду и вид не нее сверху.



    Из рисунка видно, что tg α = H/(R – r),
    H = (R – r)tg α = (a/√3 – b/√3)tg α = 1/√3 ∙ (a – b)tg α. (2)

    Имеем также
    S1 = a3/(4R) = a3/(4a/√3) = a2√3/4, (3)
    S2 = b3/(4r) = b3/(4b/√3) = b2√3/4. (4)

    Подставляя выражения (2) – (4) в формулу (1), получаем
    V = 1/3 ∙ 1/√3 ∙ (a – b)tg α ∙ (a2√3/4 + b2ͩ 0;3/4 + √(a2√3/4 ∙ b2√3/4)) =
    = 1/12 ∙ (a – b)tg α ∙ (a2 + b2 + ab).

    Ответ: V = 1/12 ∙ (a – b)tg α ∙ (a2 + b2 + ab).

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 05.12.2009, 09:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257341 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174788:

    здравствуйте эксперты помогите решить задачу: Треугольная пирамида рассечена плоскостью на два многогранника. Найдите отношение объемов этих многогранников, если известно, что секущая плоскость делит три ребра, сходящиеся в одной вершине пирамиды, в отношении 3:2, 1:2, 4:5, считая от вершины.

    Отправлен: 02.12.2009, 22:16
    Вопрос задал: елисеев максим, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор :
    Здравствуйте, елисеев максим.



    Очевидно, VABCFDE /VOABC = (VODEF - VOABC)/VOABC = VODEF/ VOABC – 1. Кроме того, имеем
    VOABC = 1/6 ∙ {OA, OB, OC},
    VODEF = 1/6 ∙ {OD, OE, OF}.
    Полагая
    OA = (3ax, 3ay, 3az), OB = (bx, by, bz), OC = (4cx, 4cy, 4cz),
    в силу коллинеарности векторов OA и OD, OB и OE, OC и OF, получаем
    OD = (5ax, 5ay, 5az), OE = (3bx, 3by, 3bz), OF = (9cx, 9cy, 9cz).
    Тогда
    VOABC = 1/6 ∙ ; {OA, OB, OC} = 1/6 X
    |3ax 3ay 3az|
    |bx by bz| =
    |4cx 4cy 4cz|
    = 3ax(by4cz – 4cybz) – 3ay(bx4cz – 4cxbz) + 3az(bx4cy – 4cxby) =
    = 1/6 ∙ 12(axbycz – axbzcy – aybxcz + aybzcx + azbxcy - azbycx),
    VODEF = 1/6 ∙ {OD, OE, OF} = 1/6 X
    |5ax 5ay 5az|
    |3bx 3by 3bz| =
    |9cx 9cy 9cz|
    = 1/6 ∙ 5ax(3by9cz – 9cy3bz) – 5ay(3bx9cz – 9cx3bz) + 5az(3bx9cy – 9cx3by) =
    = 1/6 ∙ 135(axbycz – axbzcy – aybxcz + aybzcx + azbxcy - azbycx),
    VABCFDE /VOABC = VODEF/ VOABC – 1 = 135/12 – 1 = 123/12 = 10,25.

    Ответ: 10,25.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
    Ответ отправлен: 05.12.2009, 11:47

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257347 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174792:

    Помогите решить задачу:
    В правильной треугольной пирамиде известна сторона основания а и плоский угол при вершине α. Найти объем пирамиды.

    Отправлен: 02.12.2009, 22:59
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Vassea, Практикант :
    Здравствуйте, Arkalis.
    Пусть пирамида MABC с осноыванием ABC. Угол AMB=alpha
    Треугольник AMB - равнобедренный, а треугольник ABC - равносторонний
    Объем пирамиды - V=1/3*S*H
    Найдем S= a2*√3/4
    Осталось найти высоту
    Пусть проекция вершины пирамиды M на плоскоть ABC является точка M', лежащая на точке пересечения медиан.
    Рассмотрим медиану СP (точка P лежит на прямой AB). Точкой М' она разбивается в отношении 2 к 1 считая от вершины.Таким образом
    |M'P|=1/3 *|CP|=√3/6 *a
    Теперь найдем длину отрезка MP из треугльника AMB.
    угол AMP = BMP = alpha/2
    тогда MP=a*ctg(alpha/2)/2
    Из треуголника MM'P теперь находим высоту MM'
    MM' = √[(a*ctg(alpha/2)/2)2-(√3/6 *a)2]=a/2 * √(ctg2(alpha/2)-1/3)
    Находим объем = 1/3* a2*√3/4 * a/2 * √(ctg2(alpha/2)-1/3) =
    =a3/24*√[3ctg2(alpha/2)-1]

    Ответ отправил: Vassea, Практикант
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 01:42

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257233 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174794:

    Здравствуйте , помогите решить задачу :
    В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На ребре SA взята точка М так, что SM=2AM. Через точку М проведена плоскость, пересекающая основание по диагонали BD. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды

    Отправлен: 02.12.2009, 23:04
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Vassea, Практикант :
    Здравствуйте, Arkalis.
    Обозначим точку пересечения диагоналей буквой О.
    Плоскость MBD делит фигуры на две, одна из которых - треугольная пирамида MABD.
    Высота этой пирамиды - MM1
    Рассмотрим треугольник ASO
    Прямая ММ1 || SO. Треугольник AMM1 треугольнику ASO
    |AM|/|AS|=|MM1|/|SO|
    точка M делит отрезок AS в отношении 1 к 2 => отрезок АМ составляет 1/3 от AS => |AM|/|AS|=1/3 => |MM1|/|SO|=1/3=>

    |MM1|=|SO|/3

    Пусть площадь ABCD=Х, тогда площадь ABD =X/2
    Пусть высота SO =H, тогда MM1=H/3
    Объем пирамиды SABCD = 1/3 * H*X
    Объем пирамиды MABD =1/3*H/3 *X/2 = 1/18* H*X
    Тогда объем оставшейся фигуры = Объем пирамиды SABCD - Объем пирамиды MABD = 1/3 * H*X - 1/18* H*X = 5/18 H*X
    Найдем отношение объемов образовавшихся фигур = 5/18 H*X / 1/18* H*X = 5
    Ответ: плоскость делит объем пирамиды в отношении 5:1

    Ответ отправил: Vassea, Практикант
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 01:03

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257231 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174795:

    Помогите пожалуйста с задачей:
    Пусть K, L, M середины ребер AD, A1B1, CC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, в котором АВ=а, АА1=b, AD=c. Найдите периметр треугольника KLM.

    Отправлен: 02.12.2009, 23:16
    Вопрос задал: Screed, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает SLasH, Студент :
    Здравствуйте, Screed.

    1)∇DMC:
    DC=a CM=0.5b
    DM=√(a2+0.25b2)
    ∇KDM:
    KD=0.5C
    KM=√(a2+0.25b2+0.25c2)

    2)∇AA1L
    AA1=b A1L=0.5a
    AL=√(b2+0.25a2)
    ∇AKL
    AK=0.5C
    KL=√(b2+0.25a2+0.25c2)

    3)∇B1C1L
    C1B1=c B1L=0.5a
    CL=√(c2+0.25a2)
    ∇C1ML
    C1M=0.5b
    ML=√(c2+0.25a2+0.25b2)

    Периметр равен сумме KM, KL и ML.


    Удачи!



    Ответ отправил: SLasH, Студент
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 13:07

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257248 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174796:

    Уважаемые эксперты,не могу решить задачу,помогите пожалуйста:
    Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 см, а диагонали его боковых граней равны 4 квадратных корня из 10,3 квадратных корня из 17 см. Определить объем параллелепипеда.

    Отправлен: 02.12.2009, 23:31
    Вопрос задал: Screed, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор :
    Здравствуйте, Screed.

    Имеем B1D = 13 см, C1D = 3√17 см, A1D = 4√10 см.
    Требуется найти объем параллелепипеда V.
    Т.к. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед, то
    треугольники A1B1D, A1AD и C1CD - прямоугольные и A1B1 = DC, A1A = C1C.
    Из ∇A1B1D: A1B1 = √(B1D2 - A1D2) = √(169 - 160) = 3.
    Из ∇C1CD: С1С =√(С1D2 - DC2) = √(153 - 9) = 12.
    Из ∇A1AD: AD = √(A1D2 - A1A2) = √(160 - 144) = 4.
    Тогда объем V = AD * A1A * A1B1 = 4 * 12 * 3 = 144 см3

    -----
    Удачи!

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 10:53
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru
    Абонент Skype: igorlyskov

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257243 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 174802:

    Уважаемые эксперты,необходимо сравнить log60 по основанию 4 и log30 по основанию 3,не знаю как это сделать,помогите пожалуйсто.Заранее благодарен.

    Отправлен: 03.12.2009, 00:01
    Вопрос задал: Screed, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает SLasH, Студент :
    Здравствуйте, Screed.

    Предлагаю такое решение
    log460 = log4(15*4) = log415 + log44 = 1 + log415

    log330 = log3(3*10) = log33 + log310 = 1 + log310

    log310 > 2(т.к. 32=9)
    log415 < 2(т.к. 42=16)

    cсоответственно

    log330 > log460

    Ответ отправил: SLasH, Студент
    Ответ отправлен: 03.12.2009, 12:04

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257246 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009

    В избранное