RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 174599: Здраствуйте уважаемые эксперты,пожалуйста помогите! Высота правильной четырёхугольной пирамиды h, плоский угол при вершине равен α. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.... Вопрос № 174603: Доброго здоровьица!=)помогите плз решить задачку=( Площади оснований усечённой пирамиды равны S1,S2 (S2>S1), а её объём равен V. Определить объём полной пирамиды.... Вопрос № 174611: Добрый день. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0. Найти область сходимости полученного ряда. f(x) =sinx, x0=a. Заранее спасибо... Вопрос № 174612: Добрый день. Вычислить данный тройной интеграл, предварительно построив область интегрирования. ∫∫∫R(yz-x2)dxdydz R: x=0, x=1, y=-1, y=3, z=0, z=2 Заранее спасибо... Вопрос № 174615: Добрый день. Случайная величина X имеет плотность p(x)=a/(e-x+ex). Найти постоянную величину a и вероятность того, что в двух независимых наблюдениях X примет значения, меньшие единицы. Заранее спасибо.... Вопрос № 174616: Добрый день. Пользуясь известными признаками сходимости, исследовать сходимость следующих рядов. ∑∞n=1 (2n+1(n3+1)/(n+1)! Заранее спасибо.... Вопрос № 174617: Добрый день. Найти область сходимости степенного ряда ∑∞n=1 (x-2)n/2n Заранее спасибо.... Вопрос № 174631: админы портала здравствуйте помогите плз с задачей .Боковые грани правильной треугольной призмы – квадраты. Найти угол между диагональю боковой грани и непересекающей его стороной основания призмы... Вопрос № 174650: Проведите исследование функции с помощью производной первого порядка и постройте ее график: f(x)=X в 3 степени - 9 Х во 2 ой степени +24Х +34... Вопрос № 174599:
Здраствуйте уважаемые эксперты,пожалуйста помогите!
Отправлен: 27.11.2009, 23:01 Отвечает radatl, 3-й класс : Здравствуйте, Константин Гарькин Вот решение задачи http://slil.ru/28264496
Ответ отправил: radatl, 3-й класс
Вопрос № 174603:
Доброго здоровьица!=)помогите плз решить задачку=(
Отправлен: 27.11.2009, 23:46 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, Маврин Андрей. Для объема V усеченной пирамиды известна формула V = 1/3 ∙ H ∙ (S1 + √(S1S2) + S2), (1) где H – высота усеченной пирамиды. Объем v полной пирамиды определяется по формуле v = 1/3 ∙ h ∙ S2, (2) где h – высота полной пирамиды. Объем усеченной пирамиды можно представить как разность объемов v и v1 пирамид V = v – v1 = 1/3 ∙ h ∙ S2 – 1/3 ∙ (h – H) ∙ S1 = 1/3 ∙ (hS2 – hS1 + HS1) = 1/3 ∙ (h(S2 – S1) + HS1). (3) Приравнивая выражения (1) и (3), получаем 1/3 ∙ H ∙ (S1 + √(S1S2) + S2) = 1/3 ∙ (h(S2 – S1) + HS1), H(S1 + √(S1S2) + S2) = h(S2 – S1) + HS1, H(√(S1 S2) + S2) = h(S2 – S1), h = H(√(S1S2) + S2)/(S2 – S1). (4) Из выражения (1) следует, что H = 3V/(S1 + √(S1S2) + S2). (5) Подставляя выражение (5) в формулу (4), получаем h = 3V(√(S1S2) + S2)/((S1 + √(S1S2) + S2)(S2 – S1)). (6) Подставляя выражение (6) в формулу (2), получаем v = 1/3 ∙ 3V(√(S1S2) + S2)/((S1 + √(S1S2) + S2)(S2 – S1)) ∙ S2 = = VS2(√(S1S2) + S2)/((S1 + √(S1S2) + S2)(S2 – S1)). Ответ: VS2( 730;(S1S2) + S2)/((S1 + √(S1S2) + S2)(S2 – S1)). С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 174611:
Добрый день.
Отправлен: 28.11.2009, 08:37 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Общая формула разложения в ряд Тейлора в окрестности точки x0=a f(x)=f(x0)+(f'(x0)/1!)*(x-x0)+(f''(x0)/2!)*(x-x0)2+...+(f(n)(x0)/n!)*(x-x0)n+... В нашем случае f(k)(x0)= sin(a), если k≡0 (mod 4) cos(a), если k≡1 (mod 4) -sin(a), если k≡2 (mod 4) -cos(a), если k≡3 (mod 4) Обозначим bn=f(n)(x0)/n!. Тогда радиус сходимости степенного ряда (Тейлора) равен (если a≠0 и a≠п/2) R=limn→∞|bn/bn+1|=limn→∞w*(n+1)=∞ Здесь w может принимать одно из двух значений: либо tg(a), либо ctg(a). В любом случае (если a≠0 и a≠п/2) w является конечным числом не равным 0. Поэтому R всегда равен W 34;. Следовательно, область сходимости в этом случае -∞<x<∞. Рассмотрим случай, когда a=0. В этом случае ряд Телора запишется в виде f(x)=x-x3/3!+x5/5!+...+(-1)n+1*x2n-1/(2n-1)!+... Обозначим bn=(-1)n+1/(2n-1)!. В этом случае радиус сходимости равен R=√(limn→∞|bn/bn+1|)=√(limn→∞(2n*(2n+1))=∞. Следовательно, область сходимости при a=0 есть -∞<x<∞. Рассмотрим случай, когда a=п/2. В этом случае ряд Телора запишется в виде f(x)=1-x2/2!+x4/4!+...+(-1)n+1*x2*(n-1)/(2*(n-1))!+... Обозначим bn=(-1)n+1/(2(n-1))!. В этом случае радиус сходимости равен R=√(limn→∞|bn/bn+1|)=√(limn→∞(2n*(2n-1 ))=∞. Следовательно, область сходимости при a=п/2 есть -∞<x<∞. Таким образом, во всех случаях область сходимости ряда Тейлора есть -∞<x<∞. Удачи. Возникнут вопросы, задавай в минифоруме. ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Вопрос № 174612:
Добрый день.
Отправлен: 28.11.2009, 08:42 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Область на чертеже здесь изображать не буду. Достаточно сказать, что она представляет собой прямоугольный параллелепипед, ограниченный плоскостями x=0, x=1, y=-1, y=3, z=0, z=2. Т.е. в построении этой области проблем никаких не вижу. Если все-таки возникнут трудности, напиши в минифорум. Теперь вычислим данный интеграл ∫∫∫R(yz-x2)dxdydz=∫01∫-13∫02(yz-x2)dzdydx=∫01∫-13(2y-2x2)dydx=8∫01(1-x2)dx=16/3. ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Вопрос № 174615:
Добрый день.
Отправлен: 28.11.2009, 09:09 Отвечает Агапов Марсель, Академик : Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Найдём функцию распределения величины X: F(x) = -∞∫xp(t)dt = -∞∫x a/(e-t + et) dt = -∞∫x aet/(1 + e2t) dt = {v = et, dv = etdt} -∞∫x a/(1 + v2) dv = a*arctg(v)|-∞x = a*arctg(et)|-∞x = a*arctg(ex) - a*arctg(e-∞) = a*arctg(ex). Чтобы найти a, воспользуемся свойством функции распределения: limx→∞F(x) = 1, limx→∞ a*arctg(ex) = a*arctg(∞) = a * п/2 = 1, a = 2/п. Значит, F(x) = 2/п * arctg(ex). Графики:  Вероятность того, что X примет значение меньше 1, равна F(1) = 2/п * arctg(e) = 0.77558 (это площадь закрашенной фигуры на рисунке). Вероятность, что X дважды примет значение меньше 1, равна F(1) * F(1) = 0.60153.
Ответ отправил: Агапов Марсель, Академик
Вопрос № 174616:
Добрый день.
Отправлен: 28.11.2009, 09:15 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Практикант : Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Члены ряда un=2n+1*(n3+1)/(n+1)! un+1=2n+2*((n+1)3+1)/(n+2)! Воспользуемся признаком Даламбера limn→∞(un+1/un)=limn→∞(2*((n+1)3+1)/((n+2)*(n3+1)))=0<1 Следовательно, данный ряд сходится. ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Практикант
Вопрос № 174617:
Добрый день.
Отправлен: 28.11.2009, 09:18 Отвечает Влaдимир, Студент : Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович. Воспользуемся признаком Даламбера для нахождения интервала сходимости данного ряда: R = limn ->∞|2n/ (2(n+1))| = 1. Следовательно, данный ряд абсолютно сходится на промежутке |x-2|<1 или 1 < x < 3. При x = 1 общий член знакопеременного ряда (-1)n/(2n+2) стремится к 0. Следовательно по признаку Лейбница ряд сходится условно. При x = 3 исследуемый ряд является гармоническим и, следовательно, расходится. Окончательный ответ: областью сходимости ряда является промежуток 1 ≤ x < 3.
Подправлен BBCode
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 29.11.2009, 01:31 (время московское)
Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Вопрос № 174631:
админы портала здравствуйте помогите плз с задачей .Боковые грани правильной треугольной
Отправлен: 28.11.2009, 15:16 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор : Здравствуйте, паша голубь. Выполним рисунок.  Пусть OA – диагональ боковой грани, BC – не пересекающая ее сторона. Искомый угол определим как угол между векторами OA и BC. Находим координаты точек: O(0, 0, 0), A(a, 0, a), B(a, 0, 0), C(a/2, a√3/2, 0) и векторов: OA = (a – 0, 0 – 0, a – 0) = (a, 0, a), BC = (a/2 – a, a√3/2 – 0, 0 – 0) = (-a/2, a√3/2, 0). Нетрудно видеть, что искомый угол равен углу между векторами OA и OC’. Вектор OC’ получается переносом вектора BC, при котором началом вектора становится точка O. Находим модули векторов: |OA| = √(a2 + 02 + a2) = a√2, |BC| = |OC’| = √((-a/2)2 + (a√3/2)2 + 02) = a. Находим косинус угла между векторами: cos φ = (a 729; (-a/2) + 0 ∙ a√3/2 + a ∙ 0)/(a√2 ∙ a) = (-a2/2)/(a2√2) = -1/(2√2) ≈ -0,35355 и угол: φ = arccos (-1/(2√2)) ≈ arccos (-0,35355) ≈ 110° 42’. Ответ: 110° 42’. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессор
Вопрос № 174650:
Проведите исследование функции с помощью производной первого порядка и постройте ее график:
Отправлен: 28.11.2009, 19:31 Отвечает SLasH, Студент : Здравствуйте, Лялюшкин Александр Николаевич. f(x)=x^3 - 9x^2 + 24x + 34 f'(x)=3x^2 - 18x + 24 f'(x)=0 при х1=2 х2=4 (экстремумы) При х<2 f'(1)=3-18+24=9>0 - f(x) возрастает При 2<x<4 f'(3)=3*9-18)3+24=-3<0 - f(x) убывает При х>4 f'(5)=3*25-18*5+24=9>0 - f(x) возрастает 
Ответ отправил: SLasH, Студент
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009 |
| В избранное | ||
