Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18.12.2009
00:57:44
21:33:58
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессор
Рейтинг: 3781
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2322
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1438
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1089
Дата выхода:20.12.2009, 22:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:236 / 160
Вопросов / ответов:4 / 6

Вопрос № 175279: Добрый день. Помогите, пожалуйста, найти производные данных функций: y= (1-x^2)sqrt5(x^3+1/x) y= x^2 arctg sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2-1) y= In sqrt(1+sinx/1-sinx) y= x^e^arctgx (х в степени е, е, в свою очередь, в степени arctgх) Заранее бол...

Вопрос № 175295: Добрый день нужна помощь дана фун-я (x^4)/8 + 2*(x^3)/3 - x^2 - 8x Ее надо исследовать. Я нашла корни уравнения это 0 и приблизительно 3,24 график выглядит так на приложении дальше нашла корни первой производной y'=(x^3)/2 + 3*...
Вопрос № 175304: Здравствуйте , помогите решить задачу: Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 (AA1||BB1||CC1) служит равнобедренный треугольник, у которого AB=AC=a, угол CAB=α . Вершина B1 верхнего основания равноудалена от всех сторон нижнего основания, ...
Вопрос № 175307: Здравствуйте , помогите решить задачу : Найти косинус угла между непересекающимися диагоналями двух смежных боковых граней правильной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно стороне основания....
Вопрос № 175279:

Добрый день. Помогите, пожалуйста, найти производные данных функций:
y= (1-x^2)sqrt5(x^3+1/x)
y= x^2 arctg sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2-1)
y= In sqrt(1+sinx/1-sinx)
y= x^e^arctgx (х в степени е, е, в свою очередь, в степени arctgх)
Заранее большое спасибо.

Отправлен: 15.12.2009, 06:55
Вопрос задал: vera-nika, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Vassea, Профессионал :
Здравствуйте, vera-nika.
y=(1-x2) 5√(x3+1/x)
y'=(u*v)'=u'v+v'u=(1-x2)'*(x3+1/x)1/5 + [(x3+1/x)1/5]'*(1-x2)=
=-2x*(x3+1/x)1/5 + 1/5 *(x3+1/x)-4/5 *(x^3+1/x)'*(1-x2)=
=-2x*(x3+1/x)1/5+1/5 *(x3+1/x)-4/5 *(3x^2-1/x2)*(1-x2)=
=[-10x*(x3+1/x)+(1-x2)*(3x2-1/x2)] / [5*(x3+1/x)4/5]=
=[-10x4-10+3x2-1/x2-4x4+1]/[5*(x3+1/x)4/5]=
=[-14x4+3x2-9-1/x2]/[5*(x3+1/x)4/5]

Ответ отправил: Vassea, Профессионал
Ответ отправлен: 15.12.2009, 08:41

Оценка ответа: 4

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257748 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Химик CH, Модератор :
    Здравствуйте, vera-nika.
    2)y=x2*arctg(√(x2-1))-√(x2-1)
    y'=(x2)'*arctg(√(x2-1))+x2*(arctg(√(x2-1)))'-(√(x2-1))'=
    =2x*arctg(√(x2-1))+x2*(1/(√(x2-1)2-1))*(1/2√(x2-1))*2x-(1/2√(x2-1))*2x=
    =2x*(arctg(√(x2-1))+(x2/(x2-2)-1)*(1/2√(x2-1)))=
    =2x*(arctg(√(x2-1))+(2/(x2-2))*(1/2√(x2-1)))=
    =2x*(arctg(√(x2-1))+1/((x2-2)*√(x2-1)))

    3) y=ln(√((1+sinx)/(1-sinx)))
    y'=(ln(√((1+sinx)/(1-sinx))))'=
    =1/√((1+sinx)/(1-sinx))*(√((1+sinx)/(1-sinx)))'=
    =1/√((1+sinx)/(1-sinx))*1/(2√((1+sinx)/(1-sinx)))*((1+sinx)/(1-sinx))'=
    =1/(2((1+sinx)/(1-sinx))) *((1+sinx)'*(1-sinx)-(1+sinx)*(1-sinx)')/(1-sinx)2=
    =(1-sinx)/(2(1+sinx))*(cosx*(1-sinx)-(1+sinx)*(-cosx))/(1-sinx)2=
    =(1-sinx)/(2(1+sinx))*(cosx-cosx*sinx+cosx+cosx*sinx)/(1-sinx)2=
    =(1-sinx)/(2(1+sinx))*2cosx/(1-sinx)2=
    =cosx/((1+sinx)*(1-sinx))=cosx/(1-sin2x)=cosx/cos2x=1/cosx

    4)
    y=xearctgx
    логарифмируем
    lny=lnx*earctgx
    (lny)'=y'/y=(lnx*earctgx)'=
    =(lnx)'*earctgx+lnx*(earctgx)'=
    =earctgx/x+lnx*earctgx/(1+x2)=earctgx*(1/x+lnx/(1+x2))
    y'=(lny)'*y=earctgx*(1/x+lnx/(1+x2))*xearctgx
    -----
    Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

    Ответ отправил: Химик CH, Модератор
    Ответ отправлен: 15.12.2009, 21:05
    Латвия, Рига
    Тел.: +37128295428
    Абонент Skype: himik_c2h5oh

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257779 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175295:

    Добрый день нужна помощь
    дана фун-я
    (x^4)/8 + 2*(x^3)/3 - x^2 - 8x
    Ее надо исследовать. Я нашла корни уравнения это 0 и приблизительно 3,24
    график выглядит так на приложении
    дальше нашла корни первой производной
    y'=(x^3)/2 + 3*x^2 - 2*x - 8
    x1=-4 x2=-2 x3=2
    это экстремумы они сопадают с вершинами. А с определением выпуклости вогнутости что то не получается. Нахожу втору производную и корнями получаются левые точки. а надо чтобы они совпадали в вершинами параболы. помогите

    Отправлен: 15.12.2009, 17:32
    Вопрос задал: Сласти, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Анастасия Витальевна, 5-й класс :
    Здравствуйте, Сласти!
    У вас ошибка в вычислении производной.
    y'=(x^3)/2 + 2*x^2 - 2*x-8
    х1=-4 X2=-2 x3=2 Это критические точки.

    Находим промежутки монотонности, Для этого определим знаки производной.
    На промежутке (-бескон;-4),(-2;2)функция убыввает, на промежутке (-4;-2)и на (2;+бесконеч) функция возрастает.
    ТОчки являются точками экстремума, если меняет знак производная. х1=-4 x2=2 - точка минимума, -2 - точка максимума.

    Найдем вторую производную.
    Y''=1.5(x^2)+4x-2
    y''=0 Следовательно, D=16+4*2*1.5=28
    x1=[-4-sqrt(28)]/3=-3,1 x2=[-4+sqrt(28)]/3=0,4
    Функция выпукла на (-бесконеч; -3,1) и на (0,4;+беск.) Функция вогнута на промежутке (-3.1;0.4)
    И вроде с графиком похоже.
    исправлена ошибка в формуле первой производной
    -----
    ∙ Отредактировал: Сучкова Татьяна Михайловна, Администратор
    ∙ Дата редактирования: 16.12.2009, 17:40 (время московское)

    Ответ отправил: Анастасия Витальевна, 5-й класс
    Ответ отправлен: 16.12.2009, 05:32

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257797 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175304:

    Здравствуйте , помогите решить задачу:
    Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 (AA1||BB1||CC1) служит равнобедренный треугольник, у которого AB=AC=a, угол CAB=α . Вершина B1 верхнего основания равноудалена от всех сторон нижнего основания, а ребро BB1 составляет с плоскостью основания угол β. Найти объём призмы.

    Отправлен: 15.12.2009, 21:29
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает PVS@Lviv, Профессионал :
    Здравствуйте, Arkalis.
    Главное все правильно нарисовать. Первое желание - избавится от a. Принимаем систему координат растянутую в a раз, просто в конце при обратном преобразовании получим Vискомое=(a^3)*V .
    Основание ABC разместим следующим образом: A(0;0;0), B(cos(α/2);sin(α/2);0), C(cos(α/2);-sin(α/2);0)
    При таком расположении получаем, что множество точек равноудаленных от прямых AB и AC есть плоскость (XZ), тоесть координаты точки B1 выглядят следующим образом B1(x1;0;z1). Также легко увидеть что второй точкой перпендикуляра на сторону BC будет Hbc(cos(α/2),0,0) . Расстояние от B1 к сторонам нижнего основания обозначим как h . С одной стороны получаем h^2=(x-cos(α/2))^2+z^2 .
    Вторая точка перпендикуляра на сторону AB имеет вид Hab(p*cos(α/2);p*sin(α/2);0) . Исходя из того что векторы AB и HabB1 перпендикулярны и их скалярное произведение равно 0 получаем
    (x-p*cos(α/2))*cos(α/2)+(0-p*sin(α/2))*sin(& #945;/2)+(z-0)*0=0 откуда находим p=x*cos(α/2) и можем посчитать h в треугольнике ABB1:
    h^2=(x-x*cos(α/2))^2+(0-x*sin(α/2))^2+z^2
    Если приравнять это значение и полученое ранее, то останется только квадратное уравнение относительно x, откуда можно найти его зачение (точнее значения, но второе скорее всего будет каким-то маразмом - надо проверять после нахождения z). Извините, но формула корней этого уравнения - это что-то с чем-то, поэтому я дальше буду пользоватся переменной x просто как известной константой.

    Теперь рассмотрим перпендикуляр из точки B1 на плоскость XY , а если точнее - он попадает в точку Hxy(x;0;0). Видим два прямоугольных треугольника в одном из которых нам известен угол:
    L(B;Hxy)^2=(x-cos(α/2))^2+(sin(α/2))^2
    L(B;B1)=L(B;Hxy)/cos(β)
    (L(B;Hxy)/cos(β))^2=L(B;Hxy)^2+z^2

    получаем z (нас интересует |z|, поэтому здесь на два корня можно не обращать внимания - зеркальное отражение относительно пло скости XY тоже удовлетворяет условию). Формулу для z тоже опущу :-)

    V=z*cos(α)

    Vискомое=(a^3)*z*cos(α)

    осталось проверить удовлетворяют ли нас оба значения x, но боюсь что в общем случае это невозможно.

    Ответ отправил: PVS@Lviv, Профессионал
    Ответ отправлен: 16.12.2009, 00:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257793 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 175307:

    Здравствуйте , помогите решить задачу :
    Найти косинус угла между непересекающимися диагоналями двух смежных боковых граней правильной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно стороне основания.

    Отправлен: 15.12.2009, 21:31
    Вопрос задал: Arkalis, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает PVS@Lviv, Профессионал :
    Здравствуйте, Arkalis.
    Косинус от размеров призмы не зависит, поэтому будем считать что все ее ребра имеют единичную длину. Если все это разместить в трехмерной системе координат, соместив одну из сторон с плоскостью (XY), а одну из вершин - с началом координат, получаем что нашему условию удовлетворяют, например, диагонали между вершинами с координатами
    (0;0;0) , (1;1;0)
    и
    (0;1;0) , (1/2;0;3^(1/2)/2)

    так как продолжения диагоналей представляют собой непересекающиеся прямые, то вторую параллельным переносом придется сдвинуть в одну плоскость с первой, например так:
    (0;0;0) , (1/2;-1;3^(1/2)/2)

    получаем треугольник с вершинами (0;0;0) , (1/2;-1;3^(1/2)/2) и (1;1;0) и сторонами длиной 2^(1/2), 2^(1/2) и 5^(1/2)
    из этого всего по теореме косинусов получаем:
    5=2+2-4*cos(A), откуда сам cos(A)=-1/4

    Ответ отправил: PVS@Lviv, Профессионал
    Ответ отправлен: 15.12.2009, 22:03

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257782 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает филиппов алесей викторович, 1-й класс :
    Здравствуйте, Arkalis!
    Пусть ABCA'B'C'-правильная треугольная призма(пусть стороны основания равны a, тогда все ребра равны a). Проведём дополнительное построение так, чтобы в основании полученной призмы лежал параллелограмм ABCD. пусть интересующие нас диагонали лежат в плоскостях (AA'B'B)и (BB'C'C). посло дополнительного построения мы можем перенести диагональ BC на грань (AA'D'D). тогда искомый нами угол - угол BA'D. найдем по теореме косинусов диагональ основания BD. BD^2=3*а^2.
    присменим снова теорему косинусов для треугольника BA'D: BD^2=A'B^2+A'D^2-2*A'B*A'D*cos(угла BA'D) где A'B=A'D=a*корень(2)- по теореме пифагора.
    получаем что cos=1/4=0,25.
    Ответ:0,25

    Ответ отправил: филиппов алесей викторович, 1-й класс
    Ответ отправлен: 16.12.2009, 19:43

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 257815 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.12 от 30.11.2009
    В избранное